對化歸思想在高中數學函數學習中的運用研究

周勇峰

摘 要：數學思想的運用在解題過程中十分常見，它是對數學方法和知識的本質認識，是對數學規律的客觀掌握。在高中數學函數學習中，通過對日常解題過程的總結，數學思想多為數形結合思想、函數思想、轉化思想等，而這些都屬于化歸思想，在解題中主要起調節作用，能將復雜陌生的問題進行化歸，利用簡單問題去解決，是高中數學常見的數學思想之一，教學活動要善于運用化歸思想去幫助學生學習數學。

關鍵詞：數學思想；高中數學；化歸思想

根據現代的教學理念，教學任務已經不再是單純地傳授知識，而是要培養學生綜合能力和發展學生思維。數學思想的運用對學生提高數學素養和解題能力有重要作用，化歸思想作為數學思想的中流砥柱、數學學習的靈魂，研究其在函數問題中的運用有積極的意義，而每一個解決數學問題的過程又都是不斷轉化的過程，因此本文主要分析在解題中化歸思想的運用策略。

一、化歸思想的性質

化歸思想就是運用轉化和歸結這兩種行為對數學復雜問題進行解決，在轉化中將問題規范化，在不斷變換中進行思維啟發，是具有哲學思維的數學思想方法。化歸思想具有層次性、重復性和多向性的特征，在解決問題、矛盾的過程中，可以從多方面進行化歸，問題的條件、問題的結論都可以變換。數學方法和技術的統一調動、學科之間的關系轉化是化歸思想層次性的體現；內部結構和外部形式的雙重化歸是多向性的體現；能夠重復利用，從而解決問題，增強解題能力，這是重復性的體現。

二、化歸思想的重要性

首先，運用化歸思想有利于學生全面掌握數學知識，化歸思想是多種形式數學思想的總稱，能夠熟練使用的前提是對數學知識和各種思想方法有一個全面的了解，這樣才能掌握題目與數學方法之間的聯系，從而解決問題。其次，可以培養學生的數學思維能力，在解決函數問題時，函數方程的轉化方向需要有靈活的數學思維基礎，才能快速在題目種找出數學規律。在這種不斷推理思考的過程中，學生的數學思維的敏捷性能夠得到極大的鍛煉。同時，在解題中有主次、有方向地轉化數學解題模型，對學生解題能力的提高也有很大的幫助。

三、化歸思想在函數問題中的運用策略

1.遵循標準化原則

函數問題解決起來是比較抽象的，因此老師在教學過程中應該注意標準化解題原則，對數學知識所舉的例子、同類問題模型結構都要采用標準形式，這是因為數學知識之間存在相似的數學性質，在很多數學問題上，數學結構和內容具有相似性，轉化問題的過程中老師采用標準模型或方程結構可以給學生識別并借鑒的機會，即使遇到條件不統一的函數問題，也變得有規律可循，做題中再遇到同類問題，學生便可快速解決，同時老師的數學知識講授效果也會增強。

2.學會多方面進行轉化

在高中數學中，函數問題的解決思路一般是不拘形式的，解答問題時很多突破常規思維方式的方法可以帶來意想不到的效果，這也是化歸思想的一個體現。老師在教學過程中要教會學生從多方面進行轉化，比如正反轉化、等與不等轉化、動靜轉化、數與形轉化等。以正反轉化為例，即從問題正面解決問題很難或很繁瑣時，可以從相反方面去探究。例如這樣一道常見的函數題：已知函數f（x）=4x2-ax+1在（0，1）內至少有一個零點，試求實數a的取值范圍。通過分析可以知道正面求解非常復雜，會占用大量解題時間，而從反面思考，即至少有一個零點的反面為沒有零點，這種情況則比較容易處理。再例如，新知向舊知的轉化，例如，已知x>0，y>0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值。看到問題直接求x+2y的最小值，幾乎無處下手，而只需將已知條件進行變形便可得出結果：（x+1）（2y+1）=8+1=9因為x>0，y>0所以利用均值不等式得（x+1）+（2y+1）≥2（x+1）（2y+1）=6所以x+2y≥4。對已知條件進行變形就能解決問題，同理對于等與不等的轉化，是因為有一些函數問題利用看似相等關系不能解決問題，如果能找出其中的不等關系，建立不等式去轉化，則能達到簡單求解的效果。

3.熟練掌握和總結知識

高中階段的學習任務重、難點多，在面對數學函數問題時，要熟練掌握函數基礎知識、基本公式、各函數的區別聯系等，只有構建了合理的函數知識體系，才能通過不斷聯系去靈活運用化歸思想。同時老師在教學時要引導學生對運用了化歸思想的函數問題進行總結歸納，這個概括的過程就是對化歸思想的提煉過程，有助于加深學生對化歸思想的認識，并形成獨立分析，理解吸收新知識理解，從而解決問題。

化歸思想對高中數學的學習有重要意義，具有靈活多變的性質，能夠充分發散學生思維。當然，也不是所有數學問題都能用化歸思想去解決，它只是數學知識海洋中的一部分，在學習過程中，只有穩扎穩打地付出汗水，才能提高數學能力。老師要起積極引導的作用，遵循教學規律，帶領學生在學習過程中不斷探索，以培養全面發展的人才。

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？誗編輯 李琴芳