讓學生在“錯誤”中體驗數學的魅力

鮑曉燕

【摘要】數學課堂中如果我們能將錯誤呈現，讓學生在錯誤的活動中比較、思辯甚至引發爭議；讓學生從錯誤中反思提升思維的批判性，那么課堂就會出現它理性真實的魅力；教師應敏于捕捉學生學習過程中的產生錯誤，善于發現錯誤背后隱含的價值引領學生從錯誤中求知，從錯誤中探究，讓學生有一種“柳暗花明又一村”的驚喜；我們要敢于直面錯誤，不要讓這樣“尷尬的錯誤”造成為真實的遺憾，教師更應以平常心去面對學生的錯誤，讓“錯誤”孕育課堂的真實生命力。

【關鍵詞】數學課堂；直面錯誤；提升思維

【中圖分類號】TU63 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）34-0275-01

這是一堂美國教師執教的歷史課，只見他把上次的測試卷發下后說道：“如果你覺得成績不滿意，可以用錢買。”學生一聽，非常高興紛紛掏錢，卻忽聽老師嚷道：“只有白種人才可以，其他種族一律不準。”學生頓時怒不可遏，拍桌、跺腳、砸可扔之物，而老師不慌不忙似乎早有準備，拿出盾牌抵擋、水槍還擊，教室無疑一下子成了戰場……嗓啞、腳累、可砸之物扔光后學生平息了，這時老師嚴肅地走上講臺告訴孩子們此番經歷正是偉大的黑人領袖馬丁·路德金的經歷……

有人說，這是迄今為止最好的一堂歷史課，好就好在他把握住教學的本質。“教學不僅僅是種告訴，更不是簡單的講解。而是學生在教師的引導下對實踐的一個體驗、感悟過程。”在上述的事例中，教師通過再現黑人領袖馬丁·路德金的經歷，讓孩子們在錯誤的行為中，體驗到了馬丁·路德金童年遭受的不平等待遇，這種知識的傳遞是真實的，是難忘的。

在數學課堂中如果我們能象上述的美國教師一樣，讓學生在體驗錯誤的活動中比較、思辯甚至引發爭議；讓學生從錯誤中反思提升思維的批判性，那么課堂就會出現它理性真實的魅力；教師應敏于捕捉學生學習過程中產生的錯誤，善于發現錯誤背后隱含的價值，引領學生從錯誤中求知，從錯誤中探究，讓學生有一種“柳暗花明又一村”的驚喜；讓孩子們在體驗真實的錯誤中孕育課堂的真實生命力。

一、設下“埋伏”，制造爭議

為了學生能夠快速、而又印象深刻地理解某一知識點，我們可以將“錯誤”呈現，設下“埋伏”，讓學生體驗在錯誤的活動中比較、思辯甚至引發爭議；讓學生從錯誤中反思提升思維的批判性，那么課堂就會出現它理性而又真實的一面。

例如：教學“圓錐的體積”時，我讓學生分組做試驗：往空圓錐里裝沙子，然后倒入空圓柱中，看看幾次能正好裝滿。

生1：我們將空圓錐里裝滿沙子，然后倒入空圓柱中，三次正好裝滿，說明圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。

生2：三次倒滿，圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。

生3：（有些遲疑）：我們將空圓錐里裝滿沙子，然后倒入空圓柱中，四次正好裝滿，所以我們認為圓錐的體積是圓柱體積的四分之一。

生1：是三分之一，不是四分之一。

生4：我們在空圓錐里裝滿沙子，倒入空圓柱中，不到三次就將圓柱裝滿了。

……

師：答案各不相同，讓老師也來試一試吧，你們可要仔細觀察啊。首先將空圓錐里裝滿沙子，然后倒入空圓柱里，兩次正好裝滿，即圓錐的體積是圓柱體積的二分之一。怎么回事呢？

學生議論起來……

師：你們說該怎么辦？

生5：老師，你取的圓錐太大了，我推薦你用這個空圓錐。（結果三次正好倒滿）

學生恍然大悟，原來教師制造了一個小小的錯誤，故意用了一個大的空圓錐。學生最終明白：只有在等底等高的情況下，圓錐的體積才時圓柱體積的三分之一。

對于“等底等高”這一概念，學生往往會出現錯誤的理解，教師并沒有回避或遮掩，而是故意暗下“埋伏”，有意推遲給出正確答案的時間，讓學生充分體驗甚至發生爭論，進而引發探究。

二、捕捉錯誤，體驗精彩

錯誤是學生學習探究的浮標、是一種學習的體驗，也是一種可利用的教學資源。教師應敏于捕捉學生學習過程中的產生錯誤，善于發現錯誤背后隱含的價值，引領學生從錯誤中求知，從錯誤中探究，可以讓學生有一種“柳暗花明又一村”的驚喜。

在一次“梯形面積”的教學中，在學生掌握梯形面積的解法后，我讓學生求這樣一個梯形的面積：

此題的一般計算方法是：（4+6）×2÷2=10×2÷2=20÷2=10（平方米）。我在巡回檢查的過程中，發現有一位學生是這樣列式的：4+6=10（平方米）。顯然他的算式列錯了，我正想責備他，可轉念一想，這是一個很有價值的錯誤資源啊。

于是，我沒有草率的責令他改正，而是讓他寫在黑板上。結果，全班同學看了哄堂大笑，我讓他說說自己的思維過程。他羞怯的說：“我發現梯形的高是2，可是計算面積的時候又要除以2，乘以2再除以2可以相互抵消，所以只要把梯形的上底和下底加起來就行了。”聽他這么一說，所有的同學都愣住了，覺得他說的有道理。“那是不是所有的梯形都可以適用這樣的方法呢？”我順勢推波助瀾的提出了疑惑。這時，學生們按捺不住立即展開了討論，經過舉證、分析得出：如果梯形的高不是2米就不能用這個方法了。“對啊，只有在梯形的高是2米的情況下，才能打破常規思路進行簡便算法。雖然他的結論不全面，但是老師還是很欣賞他遇到問題能獨辟蹊徑、敢于創新和表達真實想法的勇氣！”

教學中，常常回出現類似這些我們不能預料的錯誤。一般情況下，只要學生經過思考，其錯誤中總會包含某種合理的成分，有的甚至隱藏著一種超常、一種獨特，反射出指揮的光芒。教師若能慧眼識金，讓學生充分展示思維過程，挖掘錯誤的“閃光點”，及時給予肯定和欣慰，并順著學生的思路將“合理成分”激活，讓智慧光芒噴射而出，必定會成為課堂的一個精彩亮點。

三、直面錯誤，追求真實

身處互動多變的課堂，作為教師有時遇到學生思維結果與自己的預設相左，難免會出現“卡殼”現象，有時也會由于自已的一時疏忽與輕率而出現種種尷尬的錯誤，如果處理不當就會偏離課堂的真實的軌道，造成永久的遺憾。

每個人都有犯錯誤的時候，我們要敢于直面錯誤，不要讓這樣“尷尬的錯誤”造成真實的遺憾，在課堂中，我勇敢面對自己的錯誤，讓學生從我犯的“錯誤”中，體驗到數學與生活的聯系，我不禁為自己的放手而欣喜。

生活中不缺乏教育資源，而是缺乏發現和有效利用教育資源的眼光。課堂教學中的錯誤對學生來說是一次絕佳思辯機會，對教師來說也是一種機遇和挑戰；我們不怕在教學流程中遭遇險灘、暗礁頑石，我們要在錯與對的碰撞中激起真實思維的浪花，讓學生在錯誤中，體驗數學所帶來的魅力。