新課標高中數學中三角函數的教學與學習

鐘寧

【摘要】隨著我國新課標的不斷深化與改革，使得高中數學的教學與學習日益受到社會各界認人士的關注。對于高中階段的數學教學與學習來說，最基礎的內容就是三角函數，學生通過三角函數的學習，可以更好的理解與把握幾何、代數等相關知識，培養數學思維，提高數學能力。但在三角函數實際的學習過程中，由于知識點的抽象性和復雜性，使得學生學習起來有一定的難度。因此，本文對新課標高中數學中三角函數的教學與學習進行了深入的分析與研究，并提出了幾點合理化建議。

【關鍵詞】新課標；高中數學；三角函數；教學與學習

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）36-0264-01

三角函數是高中數學的重要組成部分之一，三角函數作為高中重要的教學內容，它包含著十分豐富的數形結合轉化以及回歸等一系列的數學思想、三角函數的內容較為靈活，也比較復雜，這就要求學生有比較高的學習能力與理解能力。新課標改革后明確指出，在高中數學三角函數的教學過程中，教師一定要要求學生熟練掌握三角函數的相關概念，深入理解三角函數的幾何意義，并可以熟練地應用各種各樣的公式。

一、三角函數教學的難點

在我國現階段，初中階段的數學與高中階段的數學銜接還是比較緊密的，在初中階段，學生對于三角函數就有了一定的了。由于高中數學的三角函數的知識點增多，難度加大，就導致學生學習起來比較吃力。總的看來，高中數學三角函數教學與學習的難點大致概括為以下幾個方面：

概念比較難記憶：在三角函數學習的過程中，大部分學生對三角函數的概念都不是很清楚。另外，由于誘導公式以及轉換公式比較靈活與復雜，使得學生記憶起來比較困難，從而經常出現記憶錯誤與應用錯誤。學生一旦不能對三角函數的幾何意義進行正確的理解，在學習三角函數的過程中就非常容易遇到困難與挫折。

公式比較難推理：在高中教師進行三角函數的教學過程中，復雜的定理以及靈活多變的公式推理是學生學習三角函數的一個非常大的難點。大多數學生在學習三角函數時，都不能明確公式的具體內容，從而無法對大量的公式進行快速的反應與記憶。

綜合知識運用起來比較困難：在高中階段，三角函數的概念基本已經滲透在數學學習的方方面面，但在實際的教學與學習中，很多教師與學生對此都沒有清楚的認識，學生在解題的過程中并不知道從哪個角度可以應用三角函數來進行求解，更不清楚具體應該應用哪一個公式，從而使得學生在應用三角函數的過程中比較困難[1]。

二、三角函數教學的有效策略

（一）創新與完善教學方法

對于高中階段的數學教學來說，三角函數是最為基礎的內容之一，三角函數的概念性知識對于學生今后的數學學習遇著非常重要的作用與意義。因此，教師在三角函數的教學過程中，要勇于創新教學方法，引導學生深入理解與把握三角函數的相關概念，為今后的數學學習打下堅實的基礎，從而提升學生的抽象概括能力與數學的學習能力。教師在實際的三角函數教學過程中，可以應用多媒體設備以及科學信息技術來輔助教學，把與三角函數相關的概念與知識用更為直觀的方式展示給學生，通過刺激學生的眼睛、耳朵等感官來幫助學生自己主動去歸納與總結三角函數的相關概念與知識，有利于學生發散性思維的培養[2]。

例如，教師在進行三角函數中“余弦定理”的教學過程中，就可以根據教學的內容來設置合理的教學情境：某一段公路需要開挖隧道，首先就需要測量隧道的長度。相關的技術人員把A點作為合適的位置，隨之測量A點與山腳B點、C點之間的距離，在經緯儀上已經十分明確A點對山腳BC段的張角，然后計算BC之間的長度。應用三角函數來解決該問題，即已知三角形的某一夾角與兩邊的長度，求另一邊的長度，可以利用正弦定理來求解。此時，教師就可以接著引導：如果三角形ABC是直角三角形，∠C是直角，則有a2+b2=c2，如果保持a、b邊的長度，改變∠C的大小，那么三邊關系會發生怎樣變化如何？當學生激烈的討論過后，教師在利用多媒體展示出余弦定理的概念，有利于學生進一步對三角函數的理解與記憶。

（二）注重思維訓練

在三角函數的教學過程中，教師應該選擇一些代表性很強的題目進行練習，并不斷訓練學生的邏輯思維能力，努力提高學生的解題能力，保證學生在解題的過程中，可以認真分析題目的結構與要求，了解練習題的不同特點與解題技巧。在數學課堂上，教師要充分發揮學生的主體性作用，給學生留出充分思考與探究的時間，培養學生的發散性思維，沖破固定思維的束縛[3]，引導學生從不同的角度去解決相同的問題，從而培養學生的應變能力。

例如，設a為三角形的內角，如果有sina+cosa=-，求解tan a。針對這個問題就有多種解法。（1）：從同角三角函數的基本關系可以得出變形公式，cos2a=，sin2a=，并把已有的函數進行轉化，進行求解。根據已知條件可得a為鈍角，轉化函數，就有12tan2a+25tana+12=0，求解可得tana=-或者-（舍去）。（2）：根據萬能公式可以把已知函數轉化成同名函數，求解之后得出tan，并得出tana出值。根據已知條件，可知a為鈍角，設tan=t，則sina+cosa=-可以轉化為+=-，即2t2-5t=3，求解可得出t=3和-0.5（舍去），在tana==-。通過一題多解的方式可以幫助學生養成良好的解題習慣，從而提高學生的思維能力與解題技巧。

三、結束語

簡而言之，在高中階段，數學中的三角函數是教師教學的重點，也是學生學習的難點。由于三角函數在實際的教學與學習中存在著一定的問題，從而直接的影響到了高中數學的教學質量與教學水平。因此，高中數學教師必須充分重視三角函數的教學，積極培養學生的數學思維能力與解題能力，強化學生的抽象思維能力，從而不斷加強學生對于三角函數知識的理解與把握，并有效提高學生對于三角函數知識的應用水平，進一步提高高中數學的教學質量，推動新課標改革的進程。

參考文獻

[1]趙嘉昊.高中數學三角函數的學習心得分析[J].中學課程輔導（教學研究），2017，（20）：69.

[2]戚雪敏.高中數學三角函數教學策略初探[J].考試周刊，2017，（94）：118.

[3]邵圣華.高中數學三角函數教學要點分析[J].考試周刊，2017，（93）：81.