淺談分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

費(fèi)日輝

【摘要】分類討論是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要解題方法。但是題目千變?nèi)f化，學(xué)生在實(shí)際解題過程中，通常想不全所有可能出現(xiàn)的情況，造成最后的答案不完整，為了解決以上問題，有效幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)，本文對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何應(yīng)用分類討論思想進(jìn)行了探討。

【關(guān)鍵詞】分類討論思想 高中數(shù)學(xué) 思維拓展

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）11-0175-01

引言：

高中數(shù)學(xué)不同于初中和小學(xué)數(shù)學(xué)，難度加大且較難理解，而分類討論思想會(huì)提供較為清晰的解題思路，把復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，從而快速解題。本文就分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了簡(jiǎn)要的探討及闡述。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用分類討論思想的重要性及意義

分類討論思想又被稱作邏輯劃分思想，即人們先把一個(gè)事物進(jìn)行系統(tǒng)的分類，再對(duì)分完的每一類進(jìn)行分析和討論，從而得出正確完整結(jié)果的方法。分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)題目中廣泛存在。這種方法可以清晰明了的將解題思路、解題步驟一一列舉出來，從而每一步解題都有法可依。分類討論是老師通過豐富的理論知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出的一種高效的數(shù)學(xué)解題方法。它作為解決高中數(shù)學(xué)中的“通用思想”，是不可或缺的方法之一。例如在高中數(shù)學(xué)中開始學(xué)習(xí)的函數(shù)、概率、數(shù)列等比較抽象的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生會(huì)因?yàn)樘^抽象和難以理解而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生恐懼心理。這時(shí)分類討論會(huì)發(fā)揮出它自身的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，引導(dǎo)學(xué)生解題，為其提供抽象數(shù)學(xué)難題的清晰思路，把抽象問題簡(jiǎn)單化，打通學(xué)生解題思路的“任督二脈”。

二、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（一）劃分學(xué)習(xí)小組，實(shí)行學(xué)生“分類”討論

分類討論的精髓是“分類”與“討論”，兩者缺一不可。不但要讓學(xué)生應(yīng)用分類討論思想自行解題，還要引導(dǎo)學(xué)生上課時(shí)針對(duì)問題互相討論與交流。把自己的思想同別人分享，開拓不同的解題思路，實(shí)現(xiàn)思維拓展的最優(yōu)化。首先把不同水平的學(xué)生進(jìn)行平均分配，保證每個(gè)小組都有一個(gè)數(shù)學(xué)好的和數(shù)學(xué)稍微差的學(xué)生，以此保證小組討論的順利進(jìn)行。同時(shí)老師在旁邊起組織和督促作用，保證學(xué)生互相交流時(shí)愉快的學(xué)習(xí)氛圍，使小組學(xué)習(xí)達(dá)到最大效用。

（二）明確解題過程中的分類討論步驟

老師要教會(huì)學(xué)生在解題的過程中明確分類討論的對(duì)象，然后通過題目的已知條件明確分類討論的操作步驟，之后再根據(jù)題目進(jìn)行解題。高中數(shù)學(xué)的難度在于有的題目是明確暗示使用應(yīng)用分類討論思想進(jìn)行解題，但是還有一部分題目，它隱藏這一要求，一般學(xué)生想不到要使用分類討論思想。例如，在“當(dāng)k=（ ）時(shí)，函數(shù)y=（k+3）x2k+1+4x-5（x≠0）是一次函數(shù)”的問題中，它不會(huì)明確說請(qǐng)分類討論，但是在解題時(shí)，卻必須應(yīng)用分類討論思想才會(huì)得到完整答案。首先題目中可知函數(shù)中的參數(shù)值不確定。在該思想的引導(dǎo)下，我們可以發(fā)現(xiàn)，一共在三種情況下，函數(shù)是一次函數(shù)：①（k+3）x2k+1是一次項(xiàng)：k=0 時(shí)，y=7x-5，是一次函數(shù)；②（k+3）x2k+1是常數(shù)項(xiàng)：k=- 時(shí)，該函數(shù)是y=4x-，函數(shù)為一次函數(shù)；③（k+3）x2k+1是常數(shù)項(xiàng)：k=-3 時(shí)，該函數(shù)是y=4x-5，函數(shù)為一次函數(shù)[1]。所以這道題在通過分析已知條件就可推測(cè)出需要應(yīng)用分類討論思想解題。

（三）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，從而引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用分類討論思想

在高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中老師一定要注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，因?yàn)楦咧袑W(xué)習(xí)任務(wù)繁重，課業(yè)壓力大，老師的教學(xué)任務(wù)也較為艱巨。所以在一定程度上決定了高中老師教課方法的單一性與無趣性，從而其教學(xué)效率也深受影響。所以為了一方面高效地完成教學(xué)目標(biāo)，一方面也能積極響應(yīng)新課程改革的要求，在高中數(shù)學(xué)課堂中，教師要隨時(shí)引導(dǎo)學(xué)生利用分類討論思想進(jìn)行高效解題，同時(shí)把分類討論思想逐步滲入，讓學(xué)生感受到應(yīng)用分類討論思想的神奇之處[2]。比如在學(xué)習(xí)數(shù)列模塊時(shí)，數(shù)列本身較為抽象，不容易理解，因此老師在上課講解時(shí)可以利用分類討論對(duì)數(shù)列相關(guān)問題進(jìn)行解答，讓問題更易于理解，學(xué)生切身感受到分類討論在數(shù)列問題中的實(shí)際應(yīng)用，會(huì)激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，帶著熱情學(xué)習(xí)會(huì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，進(jìn)一步發(fā)揮分類討論思想的特長(zhǎng)。

結(jié)論：

分類討論思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用可以幫助學(xué)生提升邏輯思維能力，提高解題效率，幫助學(xué)生更加便捷理解高中數(shù)學(xué)，同時(shí)也為學(xué)生日后奠定了穩(wěn)固的思想基礎(chǔ)。因此老師還需要進(jìn)一步研究分類討論思想并對(duì)其進(jìn)行試驗(yàn)與發(fā)展，讓分類討論思想在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用得更加完善。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉祝云.關(guān)于分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用思考[J].2016，09：79-80.

[2]周麗華.淺談分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].魅力中國(guó).2017（44）.