淺談分類討論思想在高中數學教學中的應用

費日輝

【摘要】分類討論是高中數學中的一個重要解題方法。但是題目千變萬化，學生在實際解題過程中，通常想不全所有可能出現的情況，造成最后的答案不完整，為了解決以上問題，有效幫助學生提高數學成績，本文對高中數學教學中如何應用分類討論思想進行了探討。

【關鍵詞】分類討論思想 高中數學 思維拓展

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）11-0175-01

引言：

高中數學不同于初中和小學數學，難度加大且較難理解，而分類討論思想會提供較為清晰的解題思路，把復雜問題簡單化，從而快速解題。本文就分類討論思想在高中數學教學中的應用進行了簡要的探討及闡述。

一、高中數學教學中應用分類討論思想的重要性及意義

分類討論思想又被稱作邏輯劃分思想，即人們先把一個事物進行系統的分類，再對分完的每一類進行分析和討論，從而得出正確完整結果的方法。分類討論思想在高中數學教學和數學題目中廣泛存在。這種方法可以清晰明了的將解題思路、解題步驟一一列舉出來，從而每一步解題都有法可依。分類討論是老師通過豐富的理論知識和實踐經驗總結出的一種高效的數學解題方法。它作為解決高中數學中的“通用思想”，是不可或缺的方法之一。例如在高中數學中開始學習的函數、概率、數列等比較抽象的數學問題，學生會因為太過抽象和難以理解而對數學產生恐懼心理。這時分類討論會發揮出它自身的獨特優勢，引導學生解題，為其提供抽象數學難題的清晰思路，把抽象問題簡單化，打通學生解題思路的“任督二脈”。

二、分類討論思想在高中數學教學中的應用

（一）劃分學習小組，實行學生“分類”討論

分類討論的精髓是“分類”與“討論”，兩者缺一不可。不但要讓學生應用分類討論思想自行解題，還要引導學生上課時針對問題互相討論與交流。把自己的思想同別人分享，開拓不同的解題思路，實現思維拓展的最優化。首先把不同水平的學生進行平均分配，保證每個小組都有一個數學好的和數學稍微差的學生，以此保證小組討論的順利進行。同時老師在旁邊起組織和督促作用，保證學生互相交流時愉快的學習氛圍，使小組學習達到最大效用。

（二）明確解題過程中的分類討論步驟

老師要教會學生在解題的過程中明確分類討論的對象，然后通過題目的已知條件明確分類討論的操作步驟，之后再根據題目進行解題。高中數學的難度在于有的題目是明確暗示使用應用分類討論思想進行解題，但是還有一部分題目，它隱藏這一要求，一般學生想不到要使用分類討論思想。例如，在“當k=（ ）時，函數y=（k+3）x2k+1+4x-5（x≠0）是一次函數”的問題中，它不會明確說請分類討論，但是在解題時，卻必須應用分類討論思想才會得到完整答案。首先題目中可知函數中的參數值不確定。在該思想的引導下，我們可以發現，一共在三種情況下，函數是一次函數：①（k+3）x2k+1是一次項：k=0 時，y=7x-5，是一次函數；②（k+3）x2k+1是常數項：k=- 時，該函數是y=4x-，函數為一次函數；③（k+3）x2k+1是常數項：k=-3 時，該函數是y=4x-5，函數為一次函數[1]。所以這道題在通過分析已知條件就可推測出需要應用分類討論思想解題。

（三）培養學生數學學習興趣，從而引導學生應用分類討論思想

在高中數學的課堂教學中老師一定要注意培養學生的數學學習興趣，因為高中學習任務繁重，課業壓力大，老師的教學任務也較為艱巨。所以在一定程度上決定了高中老師教課方法的單一性與無趣性，從而其教學效率也深受影響。所以為了一方面高效地完成教學目標，一方面也能積極響應新課程改革的要求，在高中數學課堂中，教師要隨時引導學生利用分類討論思想進行高效解題，同時把分類討論思想逐步滲入，讓學生感受到應用分類討論思想的神奇之處[2]。比如在學習數列模塊時，數列本身較為抽象，不容易理解，因此老師在上課講解時可以利用分類討論對數列相關問題進行解答，讓問題更易于理解，學生切身感受到分類討論在數列問題中的實際應用，會激發學生的數學學習熱情，帶著熱情學習會提高學生的學習效率，進一步發揮分類討論思想的特長。

結論：

分類討論思想在高中數學中的應用可以幫助學生提升邏輯思維能力，提高解題效率，幫助學生更加便捷理解高中數學，同時也為學生日后奠定了穩固的思想基礎。因此老師還需要進一步研究分類討論思想并對其進行試驗與發展，讓分類討論思想在高中數學中應用得更加完善。

參考文獻：

[1]劉祝云.關于分類討論思想在高中數學解題中的應用思考[J].2016，09：79-80.

[2]周麗華.淺談分類討論思想在高中數學教學中的應用[J].魅力中國.2017（44）.