設計聯想型問題 培養學生聯想思維能力

摘 要：在教學中，教師不應為學生灌輸知識，而應開展聯想思維教學讓學生主動地學習知識，使學生能在學習的過程中提高學習興趣、獲得思維的培養、增強解決問題的能力。

關鍵詞：初中數學；聯想思維；數學教學

在教學中，教師不能直接給學生灌輸知識，而應通過引導學生聯想來讓學生理解知識、建立知識體系、掌握知識點的關聯、抽象數學概念。

一、 設計類比聯想問題，培養數學聯想思維的廣闊性

在學習一個概念知識時，如果教師直接告訴學生概念是什么，學生就只能機械的記憶知識，這會帶來兩個不良的教學后果。第一，教師直接告訴了學生概念，學生會難以從概念形成的角度理解知識，比如學生不會理解為什么會提出這個概念？這個概念要說明一個什么內容？概念是如何形成的？第二，如果教師要求學生機械的記憶知識，那么學生就會覺得學習主體性失去了，于是他們可能會消極的對待知識，從而不愿意記憶知識。當學生學習知識不得要領時，記憶效率本來就會下降；此時學生如果又消極的記憶知識，那么學習的效率就會極低。為了讓學生愿意自主的學習知識，教師要引導學生學會應用類比推理的方法學習知識。

以教師引導學生學習相似三角形為例。教師可以引導學生以分析圖1為例，圖1中，ABCD、AODE、AFBO都是正方形，請找出圖1中出現的相等三角形與相似三角形。

學生學過三角形的知識，了解相等三角形的概念。在閱讀了課本以后，他們能根據相等三角形的概念框架理解相似三角形的概念。通過學習，學生理解了相似三角形的概念就是兩個三角形的角度完全相同，而邊長不同。結合這一概念，學生開始找相等三角形和相似三角形。

教師引導學生應用類比推理的方法學習知識的策略如下：第一，引導學生找到一個與新知識有關的舊知識，借用舊知識的概念框架來分析新知識。第二，引導學生在舊框架的基礎上閱讀課本，分析新知識的概念，生成新知識的概念框架。第三，引導學生應用類比推理的思路推索知識，讓學生體驗新舊知識的共同與差異，理解新知識的概念。

教師應用類比推理的方法，讓學生在舊知識的基礎上聯想新知識，是為了給學生建立一個開放的學習平臺。在這樣的平臺上，學生不會被教師灌輸的理論知識局限，他們能夠通過聯想、探索來生成知識。

二、 設計關系聯想型問題，提高數學聯想思維的縝密性

當學生通過聯想及類比推理的方式獲得知識以后，他們獲得的知識將是片面化的，還未形成體系，可能學生的學習成果存在很多漏洞。教師要引導學生在完成探索學習以后，開始整合知識，使學生在整合的過程中，了解知識點和知識點的邏輯性，獲得一個完善的知識體系。

教師引導學生完成了探索以后，教師可引導學生思考如果兩個三角形是相等的，那么兩個相等的三角形會有哪些性質相等？以此為基礎，如果兩個三角形是相似的，那么它有哪些性質是相等的？哪些性質是相似的？當兩個三角形相等時，它有什么計算公式是相等的？相似三角形呢？它們有哪些公式是相等的，或相異的？為了幫助學生梳理知識，可引導學生應用繪制思維導圖的方法整理知識點（如下圖2）。

教師在引導學生完成知識探索學習環節以后，要引導學生應用思維導圖、概念圖等圖式工具建立知識框架。學生可以借用舊的框架來梳理新知識，當學生在整合知識框架時，發現對某些知識點的認知還比較模糊時，就要通過繼續探索獲得知識，直至建構出全新的知識框架。

三、 設計反向聯想型問題，加強數學聯想思維的靈活性

在學生獲得了理論知識框架以后，教師要引導學生反過頭來思考。剛才學生學習的是一個理論知識，現在理論知識應當如何使用，是學生需要關注的問題。學生可以通過學習一個具體的案例，來驗證剛才事例的知識體系。教師在開展教學活動時，不能只是讓學生理解了知識概念體系，還要引導學生學會通過聯想了解知識體系應當如何應用。

以教師引導學生思考題1為例：參看圖3，已知AD為△ABC的中線，任一直線CF交AD、AB于E、F，請求證：AEED=2AFFB。如果學生深入地理解了相似三角形的角存在相等的關系、邊存在比例的關系，就能利用這一概念來證明問題。證明過程如下：過點D作DG∥CF交AB于G，得AEED=AFFG。根據已知條件可得因為D為BC中點，所以G為BF中點，那么可得FG=12BF。據相似三角形的定理可知AEED=2AFFB。

學生從宏觀的視角理解了問題，不代表學生從微觀的視角也理解了問題。從宏觀的視角來說，學生整理出了圖2以后，意味著學生已經從宏觀的視角上理解了知識，但是從微觀的視角上，學生可能還沒有真正的理解知識點與知識點之間的內在關系，不了解每個知識點適用在哪種情形下。為了幫助學生從微觀的視角理解知識的意義，教師要為學生設計經典的習題，讓學生從逆向的角度再一次思考，相似三角形的意義。以學生思考題1為例，在思考這道題中，學生會進一步地意識到相似三角形的核心概念就是角相等、邊長成比例。如果真正的了解了一些知識以后，便可以應用這兩個核心概念來證明兩個三角形是相似三角形；也能從相似三角形這一概念中挖掘出角相等、邊長成比例這一隱含條件。在這一次學生解答題1時，學生就是應用了添加平形四邊形這一輔助線來創造相似三角形，又應用三角形的概念完成證明。

在學生理解了宏觀理論知識以后，教師要引導學生逆向思考知識，即從微觀的角度來思考知識。教師要引導學生做習題來聯想已經整理出來的知識體系，應用知識體系中的每一個知識點來解決習題。通過逆向的訓練，學生能夠深入的理解聯想的知識，透徹的理解數學概念性質、公式等之間的關聯，從而能靈活的應用知識。

四、 設計化歸聯想型問題，培養與提高學生思維的邏輯性、獨立性

當學生深入地理解了知識以后，教師要引導學生拓展知識，建立更宏觀的、更具有邏輯性的知識體系，讓學生能夠從數學科學的視角理解知識，應用獨立性的視角看待每個知識。

以教師引導學生思考題2為例：參看圖4，在△ABC中，AB=AC=5，并且BC=6、D是三角形邊長BC上的中點，∠EDF=∠B、DE與AB相交于E、DF與AB相交于F。（1）求證：BD·CD=CF·BE；（2）現BE=x、CF=y求y與x的函數關系式；（3）請計算如果ΔDEF為等腰三角形時，x的值是多少？教師可以通過引導學生思考題2（1）進一步理解相似三角形邊長的比例關系；思考題2（2）了解幾何知識的本質就是探討幾何問題的數量關系，相似三角形的探討就是幾何數量關系探討的一部分，應用函數的方法可以描述事物和事物的數量關系，通過學習這道習題，學生能把幾何知識與函數知識結合起來。引導學生思考題2（3）是引導學生把幾何問題與函數問題結合起來后，應用彼此轉化的思想解決問題。

以學生思考題2（2）為例。根據解決題2（1）獲得已知條件△BED≌△CDF，于是可得BE/CD=ED/DF=BD/CF，又根據已知條件可得AB=AC=5，并且BC=6，并且D是三角形邊長BC上的中點，那么可得BD=CD=3。現BE=x、CF=y，那么可知x/3=3/y，事例后可得y=9/x，并且（0

在學生理解了這一節課后的知識點后，教師要為學生布置綜合性較強的習題。教師要引導學生從以下幾個方向聯想知識：第一該題中涉及了哪些知識點，這些知識點能不能相互轉化？比如學生可以通過畫輔助線來轉化問題。第二，能不能應用數學思想來建立數學問題的數量關系，解決問題？學生通過聯想這兩個方面，便能更深入的理解知識。

總之，教師在教學中，要引導學生通過聯想具體的案例獲得知識；應用思維工作來融合聯想的知識，形成知識體系；應用逆向聯想透徹的理解知識；應用全方位的聯想建立更宏觀、更具邏輯性的知識體系。

參考文獻：

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作者簡介：

林皓，福建省永安市，福建省永安市洪田初級中學。