“一題多解”與“多題一解”在高中數學教學中的價值研究與實踐分析

摘 要：使用“一題多解”和“多題一解”相結合的教學方法能夠提升高中數學教學質量。基于此，本文闡述了“一題多解”和“多題一解”在高中數學教學中使用的價值。教師整合兩種解題方法，能夠培養學生多樣化的學習思維、（2）優化學生解題的思路、實現教學課堂和生活實際相結合。同時提出了“一題多解”和“多題一解”在高中數學教學中的實踐應用內容。通過論述以上內容，來為教學人員提供一些參考。

關鍵詞：一題多解；多題一解；高中數學

一、 “一題多解”與“多題一解”在高中數學教學中的價值研究

（一） 優化學生解題的思路

一些學生在數學課堂上，只知道盲目記筆記，再將公式套用在練習題上。當面對需要靈活運用多個公式或者數學知識的時候，學生就會找不到解題頭緒。因此，在高中數學課堂上，教師可以利用一些教學模型或圖形，讓學生親自感受，來提升學生的解題思維靈活性和歸納能力。比如，教師在講解三角形函數的正弦、余弦定理時，可以引導學生用圖形變化來代替公式的每一個步驟，讓學生的數學知識應用意識動起來，以此來改變固態的解題思維。

（二） 實現教學課堂和生活實際相結合

“多題一解”不是套用公式，而是使用公式來解決同一種類型的習題。在高中數學知識中，一些知識點具有近似性，或者屬于同一種數學知識，比如導數、方程等。由于其中含有的知識點比較多，變化也比較復雜，學生在解決這些相似數學知識的時候，無法找到切入點。因此，教師需要參考“多題一解”的思想，將相似知識點連接起來。比如教師教授幾何知識的時候，可以將知識點與學生的生活實際相結合，將點、線、面、體之間的關系看作家具、地面、房屋的關系，這樣一來，學生在缺乏解題思路的時候，就會將解答的知識點統一化，養成“多題一解”的解題思維。

（三） 培養學生的多樣化學習思維

“一題多解”教學方法指的是教師根據不同層次的學生思維習慣、學習成績，來引導學生使用多種解題方式解決一道題。隨著素質教育的發展，學生的多元化思維逐漸成為教學的重點，因此，教師在高中數學教學中，結合“一題多解”和“多題一解”兩種教學方法，能夠促進學生多元化思維發展。這樣一來，就能夠幫助學生找到適合自己的解題方法，提升學習自信心。

二、 “一題多解”與“多題一解”在高中數學教學中的綜合時間應用

高中數學知識較為復雜，單一的教學方法無法滿足教學需求，因此，教師要將“一題多解”和“多題一解”的方法進行融合，應用到課堂教學中，來發揮“1+1>2”的教學效果，培養學生的解題能力。本文以高中數學知識點“等比數列”知識點為例，來綜合運用兩種解題思路。

教學內容：新課程等比數列及通項知識點教學

教師利用習題，來鞏固學生知識點，在解題中滲透“一題多解”的教學方法，并讓學生聯想到疊加法、代入法等數學解題思路。

教師給出一組題目，（利用題目，引出等比數列知識點）：

（1）1、2、4、8……；

（2）-2、4、-8、16……；

（3）12、14、18、116……；

教師：同學們，請觀察一下，這些題目是等差數列嗎？有什么共通之處？

學生C：不是等差數列，但是具有一些共性。

教師：很好，有什么共性？

學生C：每一項和前一項比值為常數。

教師：很好，同學們，這就是今天要學習的知識點，等比數列。請大家大聲朗讀一遍等比數列的定義。教師板書，寫出等比數列的推導公式。

教師：那么，大家來判斷一下，以下這些數組是不是等比數列：

學生：（6）不是等比公式，因為如果b=0，bb就沒有意義。只有b≠0的時候，等式才成立。教師：非常棒，那么，等比公式與等差數列之間的區別是什么？

學生D：每一項的比值不能為0。

通過掌握等比數列和等差數列的區別，學生能更加直觀認識到知識點內容（等比數列成立的條件）。

教師：同學們，請思考這一道題（引出等比數列的通項公式，注意一題多解和多題一解的融合應用）。

學生：需要求出類似等差數列的通項公式。

教師：同學們，能否根據等差數列來推導出等比數列的通項公式？（“一題多解”的應用，將等差數列作為等比數列通項公式的基礎）。

教師：非常好，這樣一來，我們就知道等比數列通項公式了。教師板書等比數列的通項公式。

教師通過啟發學生使用等差數列，來導出等比數列的通項公式，并將等差公式的“變形法”“代入法”應用在等比數列中。在這一過程中，“一題多解”和“多題一解”的變化途徑，使教學過程變得十分流暢。

三、 結論

綜上所述，在高中數學中使用“一題多解”與“多題一解”能夠提升學生的學習興趣。在此基礎上，教師在講解三角形函數時候，可以讓學生嘗試使用圖形變化來代替公式的每一個步驟，讓學生數學知識的應用意識動起來，以此來改變固態解題思維；同時，教師引導學生使用一種解題方式解決多種數學題，能夠幫助學生找到適合自己的解題方法，提升學習自信心。因此，高中數學教師通過培養學生“一題多解”和“多題一解”的解題思維，能夠實現教學目標。

參考文獻：

[1]錢萬毅.“一題多解”與“多題一解”在高中數學教學中的價值研究與實踐[J].中學課程輔導（教師教育），2017（02）：57.

[2]李健.“一題多解”與“多題一解”在高中數學教學中的價值研究與實踐[D].蘇州大學，2012.

作者簡介：

李蘭，廣東省廣州市，廣州市第七十五中學。