探究高三復習課教學方法

方汝明

【摘要】 本文從培養學生的“直覺”洞察力出發，以最值問題為引子，結合高三學子知識儲備特點，挖掘背后對一般函數問題解題思維以及思考切入角度。由此探究高三復習課教學的可能途徑。

【關鍵詞】 直覺 洞察力 最值問題

【中圖分類號】 G632.4 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2018）03-154-01

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高三學子已系統性接受了大部分知識，腦海里或有一種知識體系存在，但具備知識體系，不一定具備解決問題的能力，原因是當學生面對一個問題的時候，無法明確問題的知識背景，使得無法在自己知識體系框架里找不到合適的切入點思考問題的解決方式。能夠快速定位思考的切入點，來源于對問題的“直覺”洞察力。

高三復習課，是培養學生“直覺”洞察力的合適時期。要達到提高學生成績的目的，應當在培養學生能力著手，設計高三復習課教學方法的原則是：幫助學生對知識體系進行二次構建，形成“常識”的直覺印象。其好處：一是使易忘的知識變成不易忘的“常識”，二是使學生依靠這種常識賦予的直覺，能快速定位思考的切入點，更高效解決問題。這種“直覺”的洞察能力對于學生來說，無論是考試、大學深造學習，還是進行科研創造，都具有實際意義。

本文將以“最值問題”為例，引導學生深刻認識到問題的本質，探討如何在課堂上實施使學生具備對問題的直覺的教學方式。

1.最值問題

高中數學教學過程中，求最值方面的問題所占的比重較大，在高考也作為重點考察的知識，教學過程中發現，學生接觸了大量的最值問題，對一些容易看出取值范圍的題目可以輕易解決，但對一些形式較為復雜，信息隱含較深的最值問題，常常成為學生最為頭痛的問題。這種情況的原因，主要是學生挖掘信息的能力和構建關系的能力尚存在不足。

2.應用題的最值問題

下面讓學生看例子：某賓館有50個房間供游客居住，當每個房間定價為每天180元時，房間會全部住滿；房間單價每增加10元，就會有一個房間空閑，如果游客居住房間，賓館每間每天需花費20元的各種維護費用。房間定價多少時，賓館利潤最大？

讓學生主動探討問題，教師旁擊側敲幫助學生對實際問題的抽象化。首先要使得賓館利潤最大，就是求最大值，那就必須構造函數，自然而然學生就會思考如何求函數表達式，就要設變量了。

學生：設每個房間每天的定價為x元，那么賓館利潤

因為f（x）只有一個極值，所以x=350為最大值點。因此，當每個房間每天定價350元時，賓館利潤最大。

雖然這只是一個簡單的例子，但卻可以探索出求解最值問題的“道”?，F在我們回溯問題的求解過程，首先我們讀完題意之后，還不知道具體怎么求解之前，我們知道一個關鍵信息：“房間定價多少時，賓館利潤最大？”。這個信息也等價于：“房間定價是賓館利潤的決定因素”，我們將定價符號化為x，利潤符號化為y，那么問題就變為尋找x與y的因果關系表達式：y=f（x），接下來就需要進一步思考如何構建f這個關系式，使y和x能直接聯系起來。常識告訴我們，利潤就是等于單個利潤乘以出售個數，而單個利潤等于單個售價減去單個成本價，那么f關系式必然是：y=出售個數*（x-單個成本），接下來，就是根據題意挖掘信息，把這個關系式填補完整。最終根據題目，我們構建了關系式：

接下來的工作，則是根據二次函數和X的實際取值范圍得出y的取值范圍。

3.函數關系式的最值問題

高中數學題中，常以函數表達式出現的最值問題為主，即直接給出了自因變量的因果關系，那么求解問題主要在于發現自因變量的動態機制，動態機制的發現以發現變量內部關系為主。下面主要論述兩種發現動態機制的方法。

3.1 通過變換，構建關系

變換過程中要始終抓住變換前后的等價性，等價性依靠約束關系去保證，而約束關系常常隱含了變量的取值范圍。如下面的習題：

從宏觀上觀察：函數式右邊的特征為兩根式之和，問：能否從根式入手呢？

下面開始進行等價變換，原方程成立的約束關系有兩個：一是y≥0，0≤x≤1、二是等號成立。

問：你們又獲取了什么信息呢？充分發揮學生的個性，讓其自由聯想，探索解題途徑。

顯然學生1和學生2充分利用x的范圍，聯想到換元法，均值不等式等性質去挖掘信息，干凈利落解決該題。鼓勵學生們繼續討論，并啟發他們以形助數。

至此，通過老師，同學們的合作，從不同角度充分利用學過的知識，發揮個性特征，這道普通求最值的題就這樣生動地呈現在同學們面前。

4.小結

因果關系和符號化表達是對問題的靜態抽象表達，問題的解決需要引入動態機制的思考，也就是尋找因的變化，導致果的如何變化的這一過程。學生在解決“最值”問題的過程中，充分讓將尋找因果關系和動態機制內化為一種直覺，在今后遇到問題是屬于“最值問題”，直覺自然告訴學生，應當從確定因果關系和尋找問題的動態機制去思考。 “最值問題”其實也是函數問題，所以由“最值問題”培養的直覺，同樣可以用于其他函數問題。達到舉一反三的效果。