數形結合方法在高中數學教學中的應用對策

謝賢斌

摘 要在當前高中數學教學中，數形結合的教學方法越來越受到師生的重視。相對于小學和在初中的數學知識來說，高中的數學知識在難度和深度上都有了明顯的提高，教師如何將晦澀難懂的數學知識傳達給學生，是教師在教學中面臨的重要考驗。而利用數形結合的方法，教師可以將晦澀難懂的數學知識以簡單易懂的圖形展示出來，為學生理解數學知識奠定了良好的基礎。

關鍵詞數形結合；高中數學；應用對策

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）26-0130-02

高中數學知識包含三角函數、解析幾何、空間幾何、函數與導數等幾個部分，其中，解析幾何和函數與導數的應用對學生來說是較為困難的，需要教師采取有效的教學方法幫助學生進行知識點的理解。而教師在課堂上利用數形結合的方法，可以幫助學生將抽象的幾何圖形和函數知識轉化為直觀的圖像知識，也可以利用代數表達式將復雜的圖像表達出來，從而降低數學知識的難度，提高學生的學習興趣。

一、數形結合的內涵及其重要作用

所謂數形結合的方法是將獨立的數和形結合在一起教學、互相滲透的教學方法，由于高中數學知識相對困難，使得數形結合方法在高中數學課堂上的應用較為普遍。在高中數學課堂上，教師可以利用畫圖形的方式將學生難以理解的函數問題、代數問題呈現出來，也可以利用代數表達式將抽象的空間幾何、平面解析幾何表達出來，這樣知識呈現的一目了然，學生學習知識時也更為簡便易懂。在數和形的轉變與聯系中，培養了學生對數學知識的興趣。

數形結合的教學思想和方法可以說是構成了高中數學的基本理論，高中時期是培養學生對數學知識深化理解與良好應用能力的關鍵時期，提高學生的學習興趣以及學習動力尤為重要。利用數形結合的方法，可以有效緩解傳統數學課堂的枯燥性、提高對數學的數學興趣、培養學習數學的自信心、深化學生對數學基礎知識的認識。在幫助學生掌握基礎知識的同時，幫助學生構建系統的高中數學知識框架，從而使其在頭腦中形成數形一體的數學知識框架，促進學生數學思維和抽象思維的有效形成。與此同時，學生將知識在數和形之間轉化的過程就是對知識優化的過程，將復雜的知識直觀化，幫助學生更為深刻地理解數學知識的本質。

二、數形結合在高中數學教學中的應用

（一）數形結合的方法在概念教學中的應用

數學概念是學生對知識理解的基礎，學生無論是學習知識還是運用知識，都要在理解概念的基礎上進行。然而，在傳統的數學課堂上，講師對學生進行概念的講解時，更側重于在簡單講解的基礎上讓學生自己進行死記硬背，學生對概念的理解還只是一知半解，不能完全理解，并且有些概念本身就具有抽象性，而過于抽象的表達難以讓高中生進行直觀的理解。而利用數形結合的方法，在講解概念時利用直觀的圖形將其表達出來，就會簡單許多。

（二）數形結合的方法在解析幾何中的應用

在高中數學教材中，解析幾何是重點內容之一，并且也是高考的必考內容。這一部分充分考察學生的抽象邏輯思維，對于抽象思維還欠佳的一部分高中生來說，解析幾何的知識點無疑是困難的，尤其是關于圓錐曲線的軌跡問題，更是學習中的難點。學生在理解困難的基礎上就會產生一定的厭學情緒，不利于高中階段學生的數學學習。因此，數學教師可利用數形結合的方法，通過圖像和數字的結合提高學生在課堂上的專注力，并幫助學生掌握相關知識點，引導學生理解教材知識。

例如，在關于解析幾何中的拋物線問題時，就可以利用數形結合的方法：“假設拋物線 上存在兩個不固定點C和D，同時C點和D點都不是原點，根據已知條件，OC OD，OM CD，求點M的軌跡方程，并指出這是什么曲線？”在學生看到這一題時，首先會畫出這一題的圖像，但是學生根據圖像又很難得到正確答案，這時就需要利用方程推導的方法，設CD這一直線的方程為x=ay+b（a≠0），將其代入曲線方程 中，得出 ，設C ，D ，得到關于 的關系式： ， ，再根據題干中給出的相關條件，推得出 ，最終推斷出直線CD恒過某固定點P（4，0），設點M（x，y），由此推出這一軌跡為圓。由此可見，當有關圖形的問題難以解決時，也可以利用數學推導的方法，在數形結合的基礎上使得學生解題更為簡單直觀，對教材知識的理解也得到了進一步深化，學生也可以從做題中找到學習的自信，提高他們學習的動力和興趣。

（三）數形結合教學與多媒體教學的結合

隨著信息技術的發展，多媒體教學已經在校園中實現了普及，尤其是在高中數學中，學生要理解一些抽象的知識，需要教師借助多媒體為學生進行更為直觀的展示。在高中數學課堂上，教師利用數形結合的方法教學就需要為學生繪畫一些相關的函數圖像、空間幾何圖像，這樣不僅耗費課堂的時間，也是對教師繪圖精確性的考驗。因此，教師將多媒體引入教學，在利用數形結合方法時可以有效規避上述弊端，提高課堂教學的效率。

利用多媒體技術，不僅可以將圖像畫得更準確、讓數字的計算更精確，還可以利用電子制作向學生展示圖像的動態性，如拋物線的運行軌跡、立體圖形等，都可以用多媒體展示出來，讓學生看到的圖像更為直觀，從而簡化教學知識，提高學生的學習興趣和學習動力。例如，在學習解析幾何中的不等式問題時，教師就可以利用多媒體將不等式化解出來的曲線方程呈現出來，比如在求解不等式 的時候，首先教師要幫助學生進行這個不等式的變形，引導學生去尋找代數式所具有的幾何意義，得出 ，并得出 ， ，再次將這一形式變形，得出 ， ，進而教師讓學生觀察這一式子所畫出的圖形為半圓，體現數中有形，然后就可以通過多媒體將這兩個半圓在坐標系為學生展示出來，答案就顯得十分清晰了。

三、結束語

綜上所述，在當前高中數學課堂上，數形結合的教學方法已經成為的一種新的教學趨勢，教師要根據中學生的認知能力以及教學的要求，將數形結合的方法引入到課堂上，這樣不僅可以使復雜難懂的數學題簡單化、將抽象的數學知識具體化，還可以提高數學教師的講課效率，提高學生的學習興趣，讓他們主動自覺地融入到中學數學課堂中，從而提高學生的學習自信。因此，數學教師為了進一步提高數學課堂的質量，應該進一步深化數形結合思想在高中數學課堂上的應用，讓學生在數和形的轉化中提高對數學學習的探究能力，養成他們獨立思考的學習習慣，使得學生終生受益。

參考文獻：

[1]耿海龍.高中數學教學中數形結合法的應用研究[J].亞太教育，2016（13）：78.

[2]呂輝.討論高中數學教學中的滲透策略研究[J].課程教育研究，2018（06）：154-155.

[3]尹瑰雯.數與形完美結合——高中數學課堂教學運用數形結合法的對策分析[J].數學教學通訊，2018（21）.