淺談抽屜原理的教學思考

高紹思

【摘要】抽屜原理是人教版六年級下冊“數學廣角”中的教學內容，首次被編入新課改教材，其目的是通過實際案例培養學生有根據、有條理的思考能力和推理能力，感受數學的魅力。文章通過幾個直觀的例子，借助實際操作，使學生在理解抽屜原理的基礎上，對一些簡單的實際問題加以模型化，解決生活中的實際問題。

【關鍵詞】自主探究；數學思維；抽屜原理

很多教師在實際教學中，由于初次接觸抽屜原理這一教學內容，缺乏一定的教學經驗，確實產生了不少的困惑。抽屜原理看似簡單，但因為其實質是揭示了一種存在性，比較抽象，要讓小學生對抽屜原理有實質性的理解，有一定的難度。在實際教學中怎樣正確處理這個教學內容，把準教學目標、運用恰當的教學方法，讓學生的數學思維在自主探究過程中得到發展呢？

一、注重自主探究，滲透數學思想

《課程標準》要求數學學習應注重讓學生經歷數學證明的過程。在小學階段，雖然并不需要學生對涉及抽屜原理的相關現象給出嚴格的、形式化的證明，但仍可引導學生用直觀的操作、自主探究方式對抽屜原理進行解釋。教學時可以鼓勵學生借助學具、實物操作或畫草圖的方式進行說理。

（一）“化繁為簡，欲進先退”的數學學習策略

數學教學不是單純地傳授數學知識，而是創造條件，讓學生自己去探索、揣摩，發現解決問題的策略和方法。所以提出問題，讓學生明白要在具體的操作中證明自己猜想的結論是否正確，教學中必須引導學生運用“化繁為簡，欲進先退”的數學學習策略。“1000個乒乓球，990個盒子”，數目大，直接操作驗證是不可能的，怎么辦？必須通過小組討論，找到應對的策略和方法，也就是要乒乓球和盒子個數盡可能小，學生才有可能實施驗證的過程，并能在實際操作探究過程中不斷調整方法和策略，提高數學思維能力。

（二）“列舉法、假設法”自主操作驗證方法

數學教學的核心就是思維教學、方法教學。學生是學習的主動者，尤其對這種原理的初步認識、驗證的問題，學生的思維不應由教師掌控，而是讓學生自主去探索、發現和解決問題，從而讓學生感悟數學的思維和數學方法。

1.采用操作的方法探究抽屜原理的存在現象。學生的小組學習探究就是學生思維的展現過程，也是體現思維差異的一個過程。因此，對學生的操作過程、結果必須加以展示、分析和歸納，并能抓住典型例子對抽屜原理的存在現象進行共同探究。

例1：把4支鉛筆放在3個文具盒里，不管怎么放，總有一個文具盒里至少放進2支鉛筆。為什么？

學生通過自主動手操作，畫圖，發現把4支鉛筆分配到3個文具盒中一共有四種情況，即（4，0，0），（3，1，0），（2，2，0），（2，1，1），從而初步理解“不管怎么放”“總有一個”“至少”的含義。

抽屜原理比較抽象，小學生難以理解，特別是對“總有一個文具盒中至少放進2支鉛筆”這句話不能理解。通過具體的小組合作操作，列舉所有的情況后，引導學生直接關注到每種分法中數量最多的文具盒，理解“總有一個文具盒”以及“至少2支”。讓學生初步經歷驗證的過程，初步探索解決抽屜原理的基本方法，發展了學生的類推能力，形成了比較抽象的數學思維。

2.采用“假設法”證明抽屜原理存在的一般性。抽屜原理的核心思路就是把物體“平均分”給各個抽屜，看每個抽屜能分到多少，剩下的不管放到哪個抽屜，總有一個抽屜至少比“平均數”多1。在操作過程中，讓學生體會到“平均分”即是為了突出“最不利的情況”。如假設先在每個文具盒中放1支鉛筆，3個文具盒里就放了3支鉛筆，還剩下1支，放入任意一個文具盒，那么這個文具盒中就有2支鉛筆了，得出“把（n+1）支鉛筆放進n個文具盒，總有一個文具盒里至少放進2支鉛筆”這個一般性的結論。從結果進行假設，同樣可以驗證結論正確與否，如上面列舉的四種情況，即（4，0，0），（3，1，0），（2，2，0），（2，1，1），讓學生觀察，比較，討論：把4支鉛筆放在3個文具盒里，不管怎么放，總有一個文具盒里至少放進2支鉛筆，為什么不是4支、3支、1支？學生通過小組交流，反復論證，思路更清晰，對原理的理解更深刻，數學思維得到升華。

二、注重規律揭示，培養建模思想

數學建模是利用數學方法解決實際問題的一種實踐。即通過抽象、簡化、假設、引進變量等處理過程后，將實際問題用數學方式表達，建立起數學模型，然后運用數學方法解決實際問題。 抽屜問題的變式很多，應用更具靈活性。但能否將具體問題和抽屜問題聯系起來，能否找到問題中的具體情境和抽屜問題的一般化模型之間的內在關系是影響能否解決該問題的關鍵。因此，在教學時要引導學生總結規律，建立抽屜問題的一般化模型。

例2：把5本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進3本書。7本呢？9本呢？

教材提供了讓學生把5本書放進2個抽屜的情境，在操作的過程中，學生發現不管怎么放，總有一個抽屜至少放進3本書，從而產生探究原因的愿望。學生仍然可以采用列舉的方法，把5分解成兩個數，有（5，0），（4，1），（3，2）三種情況。在任何一種結果中，總有一個數不小于3。即先把5本書“平均分成2份”。利用有余數除法“5÷2=2……1”可以發現，如果每個抽屜放進2本，還剩1本。把剩下的這一本放進任何一個抽屜，該抽屜里就有3本書了。

在例1和“做一做”的基礎上，學生會用平均分的方法來解決“至少”的問題，將證明過程用有余數的除法算式來表示，從余數1到余數2，讓學生再次體會要保證“至少”必須盡量平均分，余下的數也要進行二次平均分，為發現結論與商和余數的關系做好鋪墊。

研究了“把5本書放進2個抽屜”的問題后，教材又進一步提出“如果一共有7本書、9本書，情況會怎樣？”的問題，讓學生利用前面的方法進行類推，得出“7本書放進2個抽屜，總有一個抽屜至少放進4本書；9本書放進2個抽屜，總有一個抽屜至少放進5本書”的結論。

三、注重知識應用，發展數學思維

學生經歷探究抽屜原理的過程，通過猜想、動手操作、發現、推理、驗證等活動，初步了解抽屜原理，并能夠應用于實際。但是抽屜原理的應用廣泛且靈活多變，用抽屜原理來解決實際問題時，有時要找到實際問題與抽屜問題之間的聯系并不容易。因此，教學時，要引導學生先判斷某個問題是否屬于用抽屜原理可以解決的范疇，如果可以，再思考如何用抽屜問題的一般模型來解決該問題。不必過于追求學生說理的嚴密性，只要能結合具體問題把大致意思說出來就可以了，允許和鼓勵學生借助實物操作等直觀方式進行猜測，驗證，學會思考數學問題的方法，培養學生的數學思維。

【參考文獻】

[1]金彩萍.論主動探究下的小學數學教學策略思考和應用[J].現代交際， 2016（23） ：214.