培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生解題能力

張霖

摘要：數(shù)學(xué)是一門邏輯思維很強的學(xué)科，如果沒有一定的邏輯思維能力，學(xué)起來會非常吃力。所以，我們在教學(xué)中一定要注重對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，以提高他們的解題能力。本文就高中數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的一些思維方法談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；思維方法；意識

方法就像我們開門的鑰匙，有了鑰匙，進入知識的大門就變得更加容易。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，如果不懂得思維方法，那學(xué)習(xí)這門邏輯性極強的學(xué)科，就非常困難。也正因為如此，所以很多孩子一上高中就成績下滑。這也給我們的高中數(shù)學(xué)提出了要求，那就是一定要教給學(xué)生思維方法，注重對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。懂得數(shù)學(xué)思維方法，有了較強的數(shù)學(xué)思維能力，我們的學(xué)生就拿到了進入數(shù)學(xué)世界的鑰匙，可以靈活自主地學(xué)習(xí)更多的數(shù)學(xué)知識。

思維方法并不高深，也不神秘，其實它蘊含在我們高中數(shù)學(xué)課本的諸多角落，比如，例題、公式的推導(dǎo)、定理的證明。這些思想方法基本而典型。我們應(yīng)該重視這些思想方法，在平常的教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生加以聯(lián)系和運用，使學(xué)生真正掌握，以培養(yǎng)學(xué)生運用知識解決實際問題的能力。課本是思想和方法的載體。深刻理解好課本所介紹的思想方法，對學(xué)生思維品質(zhì)培養(yǎng)、數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高有著積極深遠的影響。學(xué)生可以從模仿學(xué)習(xí)，到創(chuàng)造性運用。

一、課本中的典型思想方法

1、倒序相加

例1：求

的和。

學(xué)生看到這樣的題目往往無從下手，他們只知道只學(xué)過這樣的一個公式

，但無論怎樣也套不上。

我們不妨回歸到課本中，考察等差數(shù)列的前n項和公式是怎樣推導(dǎo)出來的？其思想方法就是倒序相加！

故可設(shè)：

……（1），

將和式倒過來寫，（并注意組合數(shù)公式的性質(zhì)

的運用）有

……（2），

（1）+（2）式得：

，

，

=

，

=

，

∴

。

即

。

2、錯位相減

等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)是兩邊都可以q（q≠1），然后兩式相減（錯位相減）而得到。

例2：求數(shù)列1，（1+2），（1+2+22），…，（1+2+22+…+2n-1），……的前n項和。

解：仿照等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)思想方法：

可設(shè)Sn=1+（1+2）+（1+2+22）+…+（1+2+22+…+2n-1）①，

兩邊乘以2得：

2Sn=2+（2+22）+（2+22+23）+…+（2+22+23+…+2n）②，

（錯位相減）

①-②得：

，

∴

。

3、賦值奇妙

例3：如二項式定理

，

令a=1，b=x得：

，

令b=1，

得

，

這個“令”字就是偉大！就是妙！就是數(shù)學(xué)思想方法！教師應(yīng)好好抓住這個“令”字作文章，去發(fā)揮，去升華。

運用這個“令”字可以解決好下面題目：

已知（1-3x）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，求|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|的值。

二、注重挖掘與引導(dǎo)

“數(shù)學(xué)思想方法是處理數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想和基本策略，是數(shù)學(xué)的靈魂。”數(shù)學(xué)思想和方法也是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊涵在數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中。作為中學(xué)數(shù)學(xué)老師，應(yīng)該深刻理解和挖掘課本的數(shù)學(xué)思想方法，在講授新課或復(fù)習(xí)課的過程中，指導(dǎo)學(xué)生加予運用和深化。挖掘課本的數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)方法，去指導(dǎo)學(xué)生做題確實有利于學(xué)生能力的提高，思想方法的形成。

上面例題解決問題的途徑都是從課本知識的思想方法遷移過來，從中看出課本的思想方法重要性。事實上數(shù)學(xué)的每一道題的解法都滲透了中學(xué)課本知識的數(shù)學(xué)思想方法。教師應(yīng)在講授新課或復(fù)習(xí)課中應(yīng)加強這方面的挖掘運用與提升。使學(xué)生重視課本的例題、公式推導(dǎo)、定理證明所蘊含數(shù)學(xué)思想方法，防止學(xué)生重“結(jié)論”輕“過程”的不良的學(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、思維品質(zhì)以及激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

“樹高千尺而有其根，水流萬里而有其源”，使學(xué)生意識到課本知識與思想方法才是根本，才是智慧的源泉。課本所蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法很多：數(shù)形結(jié)合，分類討論，等價轉(zhuǎn)換，函數(shù)與議程，最優(yōu)化，統(tǒng)計與數(shù)據(jù)處理，極限與逼近，參數(shù)思想等等。只要老師肯去挖掘、提升、引導(dǎo)和運用，學(xué)生也會大開眼界，獲益匪淺。

雖然，我們教出的學(xué)生不可能大多都從事數(shù)學(xué)研究，但在中學(xué)階段所形成的數(shù)學(xué)思想方法卻會終生受用。這也許就是我們基礎(chǔ)教育的重要意義吧！愿我們每一位數(shù)學(xué)教師都為孩子們的“知識高樓”奠定扎實的基礎(chǔ)。

參考文獻：

[1]劉衍鵬.高中數(shù)學(xué)高效課堂對學(xué)生的思維訓(xùn)練方法[J].學(xué)周刊，2016（09）：183.