讓合情推理融入數學課堂

張菊

[摘 要]合情推理能力是學生應具備的學習能力之一，教師應注重培養學生的合情推理能力，讓學生思考問題時有“源”“據”“理”“憂”，使學生學會自主探究問題，從而養成自主學習的習慣。

[關鍵詞]合情推理；推理能力；數學課堂

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）14-0092-01

課程標準指出：教師要重視學生合情推理能力的培養，在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，促進學生合情推理能力的發展，使學生能有條理地思考問題。如何讓合情推理融入數學課堂呢？筆者現結合蘇教版三年級下冊“認識一個整體的幾分之一”的教學談談自己的想法。

一、讓學生思之有“源”

合情推理以觀察為基礎，以聯想為橋梁，以想象為動力。本節課主要研究“把一些物體平均分，用分數表示其中的一份”，對此，筆者將教學分為三個層次：把一個桃子平均分—把一盒桃子平均分—把幾個桃子平均分。“把一個桃子平均分”喚醒學生已有的學習經驗；“把一盒桃子平均分”具有承上啟下的作用，承上還是“將一個物體（一盒桃子）平均分”，啟下在于讓學生意識到一盒桃子的數量不再是一個物體，爾后猜想盒子里到底有幾個桃子，為下一步的“把幾個桃子平均分”做鋪墊，為學生鋪設“一個物體”和“一些物體”的認知軌道。

二、讓學生推之有“據”

課程標準強調：要讓學生經歷觀察、實驗、證明等數學活動的全過程，促進其合情推理能力和初步的演繹推理能力的發展。在教學中，筆者創設教學情境：把一個桃子平均分給4只小猴，每只小猴分得這個桃子的1/4；把一盒桃子平均分給4只小猴，每只小猴分得這盒桃子的1/4。這里的“把一個桃子平均分”“把一盒桃子平均分”，都是把一個物體平均分成4份，每只小猴分得這個物體的1/4。那么，對于“把一盒桃子平均分成4份”這個條件而言，該盒子里到底有多少個桃子呢？揭開盒蓋，發現里面有4個桃子，把4個桃子平均分給4只小猴，每只小猴分得1/4。“一盒桃子”和“4個桃子”都是被平均分的對象，此乃推之“據”也！學生自然想到：把4個桃子看成一個整體（一盒桃子），每只小猴同樣分得它的1/4。接著，教師提問：“把8個桃子平均分給4只小猴，每只小猴分得幾分之一？”學生自然就明白：每只小猴分得這8個桃子的1/4。在思考過程中，學生初步感受到：不管是4個還是8個桃子，只要平均分成4份，每份就是1/4。這為學生進一步總結“把一些物體平均分成4份，其中的一份都可以用1/4來表示”提供了學習基礎。緊接著，教師再讓學生思考：如果有20個、100個，乃至更多的桃子，把它們平均分成4份，每份會是多少呢？學生在猜想、推理、歸納的過程中逐步發現：把一些物體平均分成4份，每份就是它的1/4。教師為學生提供合情的素材，可以引發學生運用類比推理解決問題，讓推理能力在學生的自主探索中萌發、生成和內化，從而使學生感受到推理的合情性和準確性。

三、讓學生言之有“理”

課堂教學并不是對學習對象的簡單復制，而要重視個體力量，靈活處理教材，使之更適于學生各方面能力的發展。在本節課教學中，教師可以設計問題“把20個桃子平均分成2份、5份、10份、20份，每份是多少？”教師還可以設計問題“如果把練習本、救災物資等物體平均分成若干份，每份是多少呢？”學生對此可以有條理地用數學語言呈現思考過程，總結出：只要把一些物體平均分成幾份，每份就是幾分之一。此舉，學生由已經認識的1/4，延伸到1/2、1/5、1/10、1/20，凸顯了“一個整體的幾分之一”的本質屬性（與平均分的份數有關），摒棄其非本質屬性（與物體的個數無關），學生在言其“理”中知其然，并知其所以然，培養了學生數學表達、邏輯推理和歸納總結的能力。

四、讓學生用之以“憂”

數學學習若過于強調嚴密的邏輯證明，就會在無形中弱化合情推理的教學與應用，使得學生對“格式化問題”解答嫻熟，而對靈活的“變式問題”無從下手。為此，教師應注意引導學生反思運用合情推理解決問題的途徑和結論是否合理，使學生學會用辯證的眼光看待合情推理，做到用之有“憂”。

題目：在右圖中，若用分數表示一個孫悟空是總體的幾分之一，該怎么寫？一行孫悟空呢？一列呢？在解題時，學生要結合圖示并緊抓平均分的份數，經過觀察、猜想、分析、驗證等步驟，再確定答案。學生在進行合情推理時，能夠順應思維行進的路線“沖突——平衡——再沖突——再平衡”，探究問題的意識得到了培養，數學活動的經驗得到了積累。

綜上，合情推理能力可以優化學生的認知方式，提高學生的學習參與度，使學生積累數學活動經驗，從而培養學生的自主探索精神，促進其創新意識和能力的提升。

（責編 黃 露）