類比法在初中數學教學中的應用研究

李曉玲

【內容摘要】在初中數學教學之中，掌握一定的數學知識是學習的基礎，但更為重要的是要掌握應有的學習方法，在習得基本的學習方法的基礎上做到觸類旁通、舉一反三，全方位地提高自己的數學能力和數學素養。有鑒于此，推廣類比法這種能夠全面提升學生數學能力的教學方法在初中數學教學之中非常重要。本文在分析當前初中數學教學現狀的基礎上，試圖全方位地探索類比法在初中數學教學中的應用。

【關鍵詞】初中數學 數學教學 類比法

類比是指找出兩個對象相似的部分，并從相似的部分推導出其他部分也相似的方法。在數學學科之中，許多定理、公式、法則或是猜想都是通過類比提出概念并最終求證的。將類比引入初中數學教學之中，初中數學教學中的類比法就是基于已有知識舉一反三推導出新知識的重要方法。為了保證學生的數學能力、提升學生的數學素養，將類比法引入初中數學教學之中非常重要。

一、當前初中數學教學的現狀

早在兩千多年前，中國古代優秀教育學家孔子就曾經提出，教育需要觸類旁通、舉一反三，舉一隅而以三隅反。經過兩千多年中國教育的發展，可以說，類比的重要性早已成為教育界的共識。但是相比于類比法在教育理論之中的重要地位，在實踐之中常常發現，學生的學習之中存在著很多問題，而這些問題都是未能活用類比法所導致的。

例如，在不少地區的學校之中，題海戰術盛行，學生早在初中階段就沉浸于題海之中，進行大量重復題型的練習，而忽略了對于題目的整理和歸納。教師為了完成教學任務，也致力于加快教學進度，無法將時間用于對教學質量的嚴格要求和類比法的推廣。

類比法的缺失導致學生的學業水平有著很大的缺憾。對不少學生來說，已做過的題目缺乏印象、錯過一次的題目一錯再錯，這些情況都非常常見。不少教師反映，學生在作業之中曾經做過的題目，只要改頭換面就不再記得，甚至只要更改一下數據就不會做，這種情況常常通過考試的檢驗得以驗證。對題目無法觸類旁通、稍加更改的題目就不再會做，這不僅體現了學生類比能力的缺失，還代表了學生的數學水平未能達到應有的要求。

二、類比法在初中數學教學中的應用

為了更好地提升學生的數學水平，保證學生可以達到教學大綱規定的數學水準，類比法的普及勢在必行，對類比法的運用必須體現在教師教學的方方面面。

在教授新知識時，類比法有著極大的用武之地。對于學生來說，新的數學知識由于陌生容易產生恐懼，而新知識相比于舊知識所提升的難度又容易讓學生產生畏難心理，這種情況需要教師將新舊知識之間做好銜接，為新知識的傳授做好鋪墊。為了讓學生更容易、更方便地接受新知識，類比法可以在教師教授新知識時發揮很大的作用。

例如，分式是初中階段重要的數學知識，不僅是初中數學的重要知識點，還構成了初中乃至高中數學的重要一環。但是作為函數基礎的分式由于難度較大，讓很多教師在教學時倍感壓力。為了更好地教授分式，教師可以將初中階段的分式與小學數學之中的分數相結合，通過類比的手法讓學生認識到新知識和已有知識的相似之處，便捷地理解分式的概念、掌握分式的用法。分數是兩數相除的表達形式，由分子、分母和分數線構成。與分數相同，分式也是由分子、分母和分數線構成，相似情況的類比可以猜想，分式就是引入了代數式的分數。在學習分數時學生已經學到，分數的分母不可以為零，零不可以作為除數，推此即彼，分式的分母也不可為零，分式的分子、分母都為整式，且分母是含有字母的代數式。分數可以進行四則運算，運算時先乘除后加減，同理可得，分式也可以進行運算，也符合四則運算定律。分數可以進行通分和約分的過程，分式亦可。相似的形式可能導向相似的性質和方法，分式的教學之中可以大量運用到小學數學之中分數的相關知識，這就是將類比法運用于初中數學教學的一個好例。

類比法的教學也能夠運用于初中數學的幾何教學之中。例如，相似三角形和全等三角形就有相似之處，在教授全等三角形時，教師需要強調對應角相等和對應邊相等兩個先決條件，以此類推，相似三角形只需要對應角相等的同時對應邊成比例即可。兩者點區別在于，相似三角形只需要兩個三角形形狀相同，不要求大小相等。通過類比可以發現，若兩個三角形兩角相似，則必為相似三角形，若兩角相等、夾邊相等，則為全等三角形；若兩個三角形兩對應邊成比例且夾角相等，則為相似三角形，若這兩對應邊相等且夾角相等，則兩三角形全等。可以說，通過部分類似的條件即可推出相似三角形的各種性質和判定，這就是類比法的靈活運用。

結語

在學習和生活之中，根據已有經驗對當前問題作出判定、對未來情形作出猜測都是非常常見的狀況，也是人類學習能力的重要體現，這種情況運用在教育之中即為類比法。類比不僅僅是解決生活問題的重要途徑，也是在學習上發現新問題、理解新知識、解決新狀況的重要方法，需要學生在學習生涯之中得以學習和掌握。有鑒于此，為了更好地提升學生的數學學習能力，全方位地提升學生的學習素養，大幅度地提升學生的學習效率，幫助學生達成初中階段的跨越式發展和全面提高，教師有必要將類比法運用和滲透于初中數學教學的方方面面。

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（作者單位：甘肅省會寧縣枝陽初級中學）