關于數形結合的幾點思考

邢志遠

摘 要：數形結合是一種重要的數學思想，在高中數學教學中有重要的作用。對于學生數形結合能力的培養，教師應該從基礎做起，從簡單做起，讓學生認識到數形結合在學習中的作用和效果，在“數”的基礎上逐漸建立起“形”的意識。

關鍵詞：高中數學；數形結合；轉變思維

在數學學習過程中，學生從數學運算到函數研究，接觸到函數圖象，再從數學的理論概念到平面，以及空間圖形的理解與掌握，看似互不相關，實則密不可分。“數”是數學中的理論基礎，而“形”則是與數相輔相成的模型構建，只有處理好數與形的關系，才能更好地去理解和掌握數學知識。

一、重視基本概念，理解基礎圖象

這里所說的“形”其實就是學習中的各種函數圖象、幾何圖形等。在解答數學題時，如果已知條件只是單獨給出了數據或是圖形，那么為了快速、有效地解決問題，我們還需要拿出一部分精力對圖形進行專門的學習和研究，只有理解、掌握了基礎圖象及其變化規律，才能更好地將“數”和“形”有機結合起來，巧妙運用。因此，高中數學教學要求教師要重視對基礎概念和基礎圖象知識的培養，這樣對學生準確解讀題目的含義、把握解題思路、做出正確解答有很大幫助。數學教師要把向學生滲透數形結合的思想方法作為日常教學任務，培養學生形成數形結合的思考邏輯和解題思維，進而提高教學效率。

二、運用數形模型，處理變化關系

學生一直將對函數性質的理解視為一大難題。究其原因，主要是因為這方面的知識內容比較抽象，學生理解起來有一定的難度。為了消除此種不利的教學現象，教師可以將數形結合的教學理念引入到教學中，借助對函數圖象的理解和強化，幫助學生理解知識，鼓勵學生使用函數圖象來處理相關數學問題。

例1 已知方程x2 - 4x + 3 = m有4個根，求實數m的取值范圍。

求方程根的個數問題可以轉化為求兩條曲線的交點的個數問題來解決，即求解函數y = x2 - 4x + 3與函數y = m圖象交點的個數。如此一來，原本抽象的數量變化關系就變得十分具體。

三、建立“形”的概念，形成思維轉變

筆者根據教學經驗得出，如果把教學重點全部放到對基礎概念的理解上，或者把學生成績的提高寄托在大量做題上，并不是促進學生成長的正確途徑，而有目的地訓練學生思維的發散性，讓學生多角度、多方位地去思考和質疑，對學生的持續性發展還是有很大幫助的。在經過小學和初中的學習后，很多學生已經形成了一種用理論性的思維處理問題的思維定勢，教師要有目的性地激勵、引導學生從圖形和圖象入手，逐步建立“形”的概念，讓學生意識到“形”在解決問題中的作用。這個過程實現的實質就是思維模式的轉變，學生要從原有的思維框架中跳出來，從“形”的角度建立起與數學理論概念相對應的一種理解和解決問題的方法。因此，教師要在日常教學活動中要有目的地訓練學生的思維，能夠使學生轉變思維的情境和氛圍，促進學生思維方式的良性循環。

四、提升分析能力，培養應用意識

數形結合貫穿于高中數學學習的整個過程中，在很多簡單的概念和習題中都有所體現，不是只有難題才會運用到。這就要求學生要從日常學習的點點滴滴入手，把數形結合作為學習的一種有效工具，進而形成一種思維方式，用一個嶄新的視角來分析和處理問題。

例2 若集合A，B，C滿足[A∪B∪C=1，2，][3，…，10，] 求滿足條件的集合的有序三元組[A，B，C]的個數。

A，B，C三個集合如果用韋恩圖畫出來，最多可以分成七個部分。也就是說，要把這10個數放到這七個部分中，類似抽屜原理。利用韋恩圖這個問題可以輕松求解，但是如果用分類列舉的方式求解，就會費時費力，事倍功半。

例3 求函數[y=2-sinA3-cosA]的值域。

此題變形后可以用“提斜邊”的方法來解決，這是學生最容易想到的方法，但是此種方法計算量大，也容易出錯。其實，學生可以用構造斜率的方式來解決問題，即[2，3]和[sinA，cosA]為兩點的坐標，此題即變為求這兩點構成的直線的斜率的取值范圍，這樣問題就變得簡單明了了。

實踐表明，在教學基本概念和基本公式時，教師應該通過各種各樣的方式和途徑把抽象的數學概念直觀化，使學生易于理解。基于此，教師在教學時要多動腦筋，多從學生的角度思考問題，利用多媒體技術將數學知識以更加豐富多彩的形式呈現給學生，活躍課堂教學氛圍，激發學生的學習興趣，加深學生對數學知識的理解。多媒體教學對于培養學生創新能力有著很大的幫助，教師要在數學教學中妥善運用，使學生真正領悟數形結合給學習帶來的便利。

參考文獻：

[1]夏炳文. 關于數形結合的一點思考[J]. 高中數學教與學，2016（13）.