數形結合思想在小學數學高段教學中的滲透

鄔水仙

摘 要：數形結合是借助于直觀形象模型理解抽象的數學概念以及抽象的數學關系，它是“數形結合”數學方法的雛形。結合教學實際，談談小學數學高段教學中如何運用數形結合的方法來幫助學生感知、生成、深化教學知識。

關鍵詞：數形結合；小學數學高段；滲透

數形結合是借助于直觀形象模型理解抽象的數學概念以及抽象的數學關系，它是“數形結合”數學方法的雛形。小學高段學生的思維發展處在一個重要時期，而數形結合思想方法具有提高學生智慧潛力的作用，能激發學生的內在學習動機和濃厚的學習興趣，是培養學生獨立思考、發展創造性思維的有效方法之一。如何在小學數學高段教學中滲透數形結合思想，使其成為學生熟悉的一種思維方式，筆者做了以下幾方面的嘗試。

一、巧用數形結合，讓抽象概念變得有趣

在小學階段數學教學中，每個年段都有數的認識。數的概念是學生認識和理解數學的開始，理解數的意義伴隨學生學習數學的整個過程。如何幫助學生建立清晰的數的概念，理解數的意義。特別是越到高年段的學生遇到的數的概念越抽象，理解起來更加有難度。畫圖與數的認識結合，能做到逐漸建立起抽象的數和現實中的數量之間的關系，并且能夠知道這個大小和現實中的多少之間的關系。同時讓學生在這個理解的過程中體會和感受數形結合的思想方法。

如五年級上冊的“分數的再認識”，雖然在三年級已經初步認識了分數，現在是對分數的進一步認識與對其意義的豐富。如何讓學生得到對分數意義的充分認識，逐漸建立起抽象的數和現實中的數量之間的關系。利用數形結合思想方法來理解能達到較好的效果。結合學生這個年齡段的認知特點，讓學生從身邊的實物找起，從豐富的實例中讓學生經歷對單位“1”的認識。提出小組合作問題“ 可以表示什么”，讓學生舉出生活中的例子，通過畫圖理解。讓學生在小組里充分討論交流，然后全班匯報交流：可以是把一個正方形平均分成4份，取其中的3份。可以畫圖 理解，也可以把4個三角形平均分成4份，取其中的3份。畫圖表示 ；還可以把12根骨頭平均分成4份，取其中的3份 。讓學生體會 的單位“1”可以是不同的整體，表示把不同的整體“1”平均分成4份，取其中的3份。而以前我們知道的分數的意義只是比較簡單的整體“1”，現在豐富了對整體“1”的認識，從而引導學生概括出分數的意義：“把一個整體平均分成若干份，取其中的一份或幾份，可以用分數表示。”這個認識的過程，充分體現了舉實例、畫圖理解分數的意義，特別是理解整體“1”，特別形象具體，容易理解。讓數的認識沒那么枯燥，反而變得有趣了。接著讓學生繼續理解部分量與整體的關系，繼續利用畫圖、數形結合的思想方法幫助學生理解和掌握。小組合作完成“一個圖形的 是 ，畫出這個圖形”。讓學生充分討論交流，先理解一個圖形的 是什么意思。這個圖形只是整個圖形的4份之中的1份，畫出這個圖形，也就是畫出整體“1”，1份是2個正方形，那么整體“1”是4份，也就是8個小正方形。再來討論淘氣、笑笑和奇思的畫法 都沒錯，只要是畫了8個小正方形就可以，不管怎樣放正方形，只要整體“1”的數量一樣，形狀各不相同也是可以的，豐富了對整體“1”的認識。在這個過程中始終以圖理解數的意義，非常清晰，易理解。對于抽象思維，最好的辦法是轉為形象思維理解，數形結合思想方法剛好可以做到。

將數的認識與圖形相結合起來理解，讓學生通過形象具體的圖形體驗數的意義。這個過程既容易被學生接受，又讓學生無形中經歷了數形結合思想方法的過程，體驗到數學知識沒有那么枯燥，反而體現數學的趣味性。

二、巧用數形結合，讓數的運算算理更加容易理解

課標解讀中強調：“應當淡化對運算的熟練程度的要求，選擇正確的計算方法，準確地得到運算結果，比運算的熟練程度更重要。應當重視學生是否理解了運算的算理，是否能準確地得出運算的結果，而不是單純地看運算的速度。”可以看出運算算理的重要性，而越是到了高年段數的運算算理的理解尤為重要，同時也尤為抽象。計算方法，老師能比較容易地引導學生找到，但是算理的理解就比較難，也比較抽象。如何解決難題？數與形結合，能將算理和算法有機結合在一起，從而發展學生的運算能力。

如五年級下冊“分數除法一”的教學，在充分研讀教材內容后，梳理出本節課數形結合思想方法貫穿了整節課。如何讓隱性的數形結合思想方法讓學生逐漸清晰和應用在教學時，讓學生理解分數除法意義時，問學生：“你能畫圖表示把一張紙的 平均分成2份嗎？求每份是這張紙的幾分之幾，怎樣列式？”學生獨立畫圖表示之后與同學交流畫法、交流列式，讓他們在交流中發現，分數除法的意義與整數除法的意義相同，都是可以表示把一個數平均分。這個過程利用畫圖，讓學生理解把 平均分成2份的過程，也初步讓學生感受數形結合的思想方法，為后面的進一步學習打下基礎。接著問：“從你的畫圖中，能知道 ÷2的結果是多少嗎？”學生觀察后發現：“是 。”我接著又問：“那你能結合圖來說說怎樣理解這個算式的結果嗎？”學生：“從圖中可以知道 表示4個 ，把4個 平均分成2份，每份就是 。計算過程可以寫成 ÷2= = 。”看看學生在老師的引導下思考得越來越清晰了，初步感受了分數除法的計算方法。老師再追問道：“像我們剛才這樣利用圖來理解分數除法的意義和算法，是個好辦法，容易理解，你們同意嗎？那我們現在知道了分數除以整數（0除外），可以用分子除以整數，分母不變來計算，那是不是適用于所有的分數除法呢？”這樣的連接讓學生的思維發生了碰撞，接下來就讓學生繼續探究“把一張紙的 平均分成3份，每份是這張紙的幾分之幾？”這個問題。老師：“那么這個問題，我們還能用畫圖的辦法來理解嗎？”在第一個問題的基礎上，現在老師放手讓學生先獨立畫圖、列式、觀察，再讓學生在小組里討論交流。在全部交流匯報時，老師只是一個引導者，讓學生主動說出自己的想法。在學生遇到困難時，老師再在那個知識點上幫一把，讓學生理解得更加順暢。老師問：“還能像剛才那樣用分子除以整數，分母不變嗎？為什么？”