數形結合思想在小學數學教學中的滲透（2）

賴啟成

摘 要 數形結合思想是一種重要的數學思想方法，主要通過“以形助數”，或者“以數解形”使某些抽象的數學問題直觀化、生動化、形象化，有助于學生把握數學問題的本質。因此，在小學數學教學中應注重滲透數形結合思想，以提高學生的思維能力和數學素養。

關鍵詞 數形結合思想；滲透；小學數學教學

中圖分類號：A，O552.2 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）35-0101-01

《數學課程標準》提出：數學是研究數量關系和空間形式的科學。義務教育階段的數學課程內容不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊涵的數學思想方法。數形結合思想在小學數學教學中的價值，已被廣大數學教育工作者所認識，它的理論研究與實踐探索也漸趨深入。如何在小學數學教學中滲透數形結合思想呢？

一、在數與代數知識領域中滲透數形結合思想

數形結合思想方法包含“以形助數”和“以數解形”兩個方面，在小學數學“數與代數”領域教學中，前者用的較多。學生對圖形的直觀輔助功能有一定了解，思維也以形象思維為主，他們對“數”表征的抽象性認識不足，因而往往會用“形”表征去表達“數”。在教材“數與代數”知識領域中，“以形助數”占據著主導地位。

（1）數的認識方面，對“數與代數”領域中的“數的認識”的學習，可以利用數形結合思想方法進行教學。例如在教學《認識100以內的數》中，利用小棒，借助直觀的實物幫助學生建立整十數的表象，再引導學生把10捆小棒捆成一大捆，進而向學生說明10個十是一百，讓學生直觀的感悟到：“百”和“十”一樣是計數單位，而且是更大的計數單位。

小學生的數學思維是在不斷的發展，隨著年級的升高而變化，以直觀的行動思維，具體的形象思維向抽象的邏輯思維過度。面對低年級學生，需要教師能夠引導學生利用已有經驗，利用小棒認數，數形結合，借助形象思維發展對數的事實的認識，小棒在這里作為“形”表征，具有著豐富的感性認識和可靠的直觀，這樣的教學符合低年級兒童的思維特點。

（2）數的運算方面，往往也需要借助“形”，除了我們常借小棒來理解算理之外，還可以借助計數器，讓學生動手撥一撥，在實物中感受數的運算，比如：“兩位數減法”的教學中可以滲透數形結合思想，讓學生通過擺小棒，撥計數器，以對算理有一初步直觀的印象，從而對低年級學生進行數形結合思想的早期滲透和培養。

（3）常見的量方面，例如在教學二年級上冊《時分秒》中就主要借助時鐘鐘面來進行教學。通過對鐘面上有幾個大格，每個大格里有幾個小格，鐘面上一共有多少個小格這樣的問題，引導學生觀察，操作，思考，交流，以繼而教學時分秒之間的進率。時間單位看不見，摸不著，具有一定的抽象性，但通過鐘面教學，借助形表征，進行數形結合，將抽象的數以具體的形表述出來。可以讓學生充分感知所學內容，留下深刻鮮明的數學表象，更易學生發現理解。

（4）探索規律方面，例如在教學四年級下冊《找規律》這一節課中，以木偶娃娃和帽子為例題，探索簡單搭配現象中的規律。在教學這一例題時。可以把數學問題抽象成數學模型，用畫圖連線的方法尋找答案，能夠做到既不重復也不遺漏。搭配現象中的規律是抽象的，采用畫圖方式，利用數形結合能夠讓事物中隱含的規律形象化、直觀化，更易于學生尋找和發現規律，同時，這也是一個符號化的過程，能夠發展學生的符號感，為后繼的數形結合學習打下良好基礎。

二、在空間與圖形知識領域中滲透數形結合思想

正如著名數學家華羅庚所說：“數缺形時少直觀，形少數時難入微”，用數的抽象性來總結形的具體性，用形的直觀性來說明數的復雜性，這就是數形結合的本質。并且小學階段“數與代數”和“空間與圖形”兩領域的知識是相互交替的，并沒有太大的鴻溝，因此，在空間與圖形領域中滲透數形結合思想是必要的，在這一知識領域中滲透數形結合思想，大部分運用“以數解形”的方法。在小學階段以數解形的方法主要指代，有些圖形過于簡單，直接觀察看不出什么規律，這時，就需要給圖形賦值，如：邊長，高，角度等等。

三、在統計與概率知識領域中滲透數形結合思想

在這一領域中滲透數形結合思想主要表現為重視統計圖與統計表的應用。利用統計圖與統計表簡潔明了的特點，展示數據，讓學生對結果或者規律一目了然。如擲硬幣的實驗中，先讓學生動手實驗，并記錄下數據，做成統計表，教師再出示前人的擲硬幣實驗結果的統計表，學生能夠根據圖表很直觀的發現其中的規律：在擲的次數足夠多時，擲硬幣出現正面和出現反面的頻率是差不多的。

四、在綜合與實踐應用知識領域中滲透數形結合思想

實踐與綜合應用中滲透數形結合思想是指從所給問題的情境或結構，運用畫線段圖，畫直觀示意圖等方法分析理解。例如經典問題：雞兔同籠，雞兔共有8只，腿有24條。求雞兔各有多少只。在解決這一問題中，可以啟發學生運用數形結合的思想，畫出簡單示意圖（8個頭，24條腿），引導學生理解其中的數量關系：可以先假設8只全是雞，那么8只雞共有8×2=16（條）腿，還剩余24-16=8（條）腿，8條腿又可以長在4只雞身上，長有4條腿的雞就變成了兔，所以共有4只雞，4只兔。這一題的難點在于把數學問題抽象成數學模型，把“數”和“形”信息互換，利用數形結合，為用假設法解決問題而提供表象支撐。

在教學過程中，教師要有意識的滲透數形結合思想，根據學生的思維特點以及認知規律，幫助學生根據圖形思考數學語言，利用數學語言說明圖形性質，合理引導學生運用數形結合的方法來解決問題，培養學生的形象思維和邏輯思維。

參考文獻：

[1]顧亞萍著.數形結合思想方法之教學研究[D].南京師范大學，2004（11）.