數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用探析

陳松

摘 要 數(shù)形結(jié)合不但能夠準(zhǔn)確解決抽象的數(shù)學(xué)問題，簡單化問題，而且能夠在高中數(shù)學(xué)解題中發(fā)揮出重要的作用。數(shù)形結(jié)合不僅有助于學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)知識點，提高數(shù)學(xué)成績，開拓解題思路，還可以推進高中數(shù)學(xué)快速發(fā)展。因此，文中通過介紹數(shù)形結(jié)合的概念，提出了數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題當(dāng)中的應(yīng)用策略。

關(guān)鍵詞 數(shù)形結(jié)合思想；高中數(shù)學(xué)；解題應(yīng)用

中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）32-0117-01

高中數(shù)學(xué)知識具有較強的抽象與復(fù)雜性，重視對學(xué)生邏輯思維能力的考查。隨著新課改的不斷深入，高中數(shù)學(xué)教師開始堅持以學(xué)生為本的教學(xué)理念，重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，將數(shù)形結(jié)合思想方法使用到高中數(shù)學(xué)解題中，加強了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的靈活應(yīng)用。

一、數(shù)形結(jié)合的概念

數(shù)形結(jié)合是指數(shù)字與形狀，在某些條件下互相進行轉(zhuǎn)變。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們利用數(shù)字與形狀作為基礎(chǔ)，通過數(shù)字及精準(zhǔn)度來表示形狀的部分屬性。或者利用形狀的幾何直觀特點來表示數(shù)字間的關(guān)系。因而在解決數(shù)學(xué)問題中，通常會把數(shù)以及形有機結(jié)合起來，充分發(fā)揮出數(shù)形結(jié)合的作用解決數(shù)學(xué)問題。

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略

（一）在集合題目中應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)過程中集合問題作為數(shù)學(xué)知識當(dāng)中較為基礎(chǔ)的內(nèi)容，也同樣是較為重點的內(nèi)容。學(xué)生在學(xué)習(xí)集合知識過程中，不管是交集還是補集，通過仔細(xì)的分析可以了解到都存在很大的聯(lián)系，可以使用數(shù)形結(jié)合思想來進行解決，通過該方式可以更好的提高解題效率。因此，在高中集合題目當(dāng)中采用數(shù)形結(jié)合思想具有重要的作用。比如在解決集合問題時，一般會應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，分析集合中的有關(guān)元素，若數(shù)據(jù)間的關(guān)系只是單純數(shù)量關(guān)系，那么教師通過畫出方程圖形，通過解決這個問題，若獲得方程的答案，就能夠盡快的解決這個數(shù)學(xué)問題，降低計算的復(fù)雜程度。如此一來，不僅能夠節(jié)省解決問題的時間，還可以將問題實現(xiàn)簡單化，減輕學(xué)生的心理壓力，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。此外，若是較為復(fù)雜的集合問題，教師一般會先畫好一條拋物線。這樣的形式能夠幫助學(xué)生更快的找到問題的答案，降低計算的難度。

（二）在解析幾何中的應(yīng)用

解決幾何問題當(dāng)中數(shù)形結(jié)合是較為常用的一種思想方法，如此一來能夠讓部分抽象、復(fù)雜的問題變得更簡單直觀。高中數(shù)學(xué)中，幾何包含非常多的類型，簡單的平面幾何還較為簡單，可是立體幾何就非常復(fù)雜。針對各種圓柱、圓錐以及球狀物軌跡、面積、曲線等的計算以及演化，對學(xué)生來說較為困難。在解決這種問題時，教師要充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，利用幾何圖形軌跡所表現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系來進行圖形描繪，依靠平面向量的知識來解決幾何問題，依靠空間向量來對空間幾何圖形在空間當(dāng)中的位置進行判斷，通過公式來進行計算，利用幾何定理來構(gòu)建圖形，良好的解決幾何問題。簡單化復(fù)雜的問題，將立體幾何的各個部分拆解為學(xué)生較為熟悉、容易理解的平面幾何計算，這是教師在教學(xué)過程中所需要帶著學(xué)生掌握的解題方法。幾何問題，特別是立體幾何的問題，不能單純依賴想象力在腦海當(dāng)中聯(lián)想各種圖形，非常不利于解決問題。要使用數(shù)形結(jié)合的思想方法，才可以快速的獲得問題的答案。

（三）在解三角函數(shù)題中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)當(dāng)中三角函數(shù)屬于非常重要的知識點，可是利用直接的方法來對某些三角函數(shù)的域以及值域問題進行解決有點困難?？墒侨羰抢脭?shù)字與圖像結(jié)合的方式，就可以降低解決三角函數(shù)問題的難度，通過使用圖形來進行呈現(xiàn)，更加快速便捷的找到解決問題的方式。比如函數(shù)f（x）=cos2x+sinx在區(qū)間 上的最小值是多少？先利用三角函數(shù)的有關(guān)公式轉(zhuǎn)化原函數(shù)，讓其變成解決正弦函數(shù)的最小值的一個問題，然后將正弦函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼庖辉魏瘮?shù)最小值的一個問題，之后按照數(shù)形結(jié)合思想，畫出相應(yīng)的圖像。經(jīng)過直觀的觀察，學(xué)生就能夠迅速的求出最小值，要比直接從三角函數(shù)的角度來解決問題更加簡單，具有較高的精準(zhǔn)度。

（四）在解空間圖形問題中的應(yīng)用

解決復(fù)雜圖形問題過程中，需要把圖形問題轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)問題。例如，解決空間圖形過程中，求出某一個角或者是線長時，能夠通過把圖形當(dāng)中所標(biāo)注的全部已知條件展開總結(jié)，通過仔細(xì)對圖形的觀察，利用定性公式展開解決。這就是一個利用圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)字的解決問題的方法，學(xué)生要先將問題的目標(biāo)確定好，將題目當(dāng)中的無關(guān)信息以及干擾的條件剔除出去，之后深入透徹的對其中的特點與性質(zhì)進行分析，最終通過公式準(zhǔn)確的計算獲得準(zhǔn)確的答案。

總之，只有科學(xué)合理的使用數(shù)形結(jié)合的思想方法，幫助學(xué)生優(yōu)化解題思路，解決學(xué)生學(xué)習(xí)的難點問題，促使學(xué)生掌握好解題技巧，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。這樣一來，學(xué)生就可以不再需要通過題海戰(zhàn)術(shù)來應(yīng)對考試，而是能夠更加輕松的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的同時提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，充分發(fā)揮出數(shù)學(xué)對學(xué)生教育的作用。希望更多的學(xué)生可以意識到數(shù)形結(jié)合思想的重要性，并且可以靈活運用數(shù)形結(jié)合思想。

參考文獻：

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