數(shù)學(xué)課堂：讓學(xué)生自主生長

繆燕子

【摘要】讓不同的人更加不同，是數(shù)學(xué)課堂的重要使命。如何促進(jìn)兒童實(shí)現(xiàn)自主生長？教學(xué)中，要順應(yīng)兒童天性，優(yōu)化兒童的生長環(huán)境；要溝通知識聯(lián)系，幫助兒童完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)；要借助多元途徑，促進(jìn)兒童提升思維層次：動手操作，讓思維有物可參；幾何直觀，讓思維有跡可循。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)課堂；自主生長；數(shù)學(xué)思維

2011版小學(xué)數(shù)學(xué)課標(biāo)指出，“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，因此，“讓不同的人更加不同”是數(shù)學(xué)課堂的重要使命。要實(shí)現(xiàn)“不同的人更加不同”，就是要促進(jìn)學(xué)生自主、自由的生長。

如何促進(jìn)兒童實(shí)現(xiàn)自主生長呢？同一節(jié)課、同一個知識點(diǎn)，教學(xué)路徑有多種可能，選擇何種路徑，要基于兒童的立場，遵循兒童發(fā)展的規(guī)律，要視兒童的實(shí)際情況和生長需要而定，這樣才能為兒童的成長營造安全、自由、生態(tài)的課堂環(huán)境，為兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向豐盈提供自主生長的可能路徑。生長很多時候不可預(yù)測且不可規(guī)定，每個學(xué)生生長的路徑、方向和方式不盡相同，因此，要盡可能按照兒童各自獨(dú)特的生長節(jié)奏、認(rèn)知方式、思維模式，引導(dǎo)他們?nèi)ソ?jīng)歷知識的形成過程，建構(gòu)知識的網(wǎng)絡(luò)，把握數(shù)學(xué)知識的本源，感受數(shù)學(xué)獨(dú)特的思維方式，孕育數(shù)學(xué)的眼光和素養(yǎng)。

一、順應(yīng)兒童天性，優(yōu)化生長環(huán)境

要順應(yīng)兒童的天性，遵循兒童身心發(fā)展的規(guī)律，尊重兒童主體地位，關(guān)注兒童的獨(dú)特學(xué)習(xí)感受，創(chuàng)設(shè)自然、和諧的生態(tài)課堂環(huán)境，促進(jìn)兒童自己生長、自然生長、自由生長。

1.自主生長，需要喚醒自主生長的意識

兒童的生長力量體現(xiàn)在濃厚的學(xué)習(xí)興趣和足夠的自信心上，因此，數(shù)學(xué)課堂要保護(hù)和激發(fā)兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。為防止兒童在“被生長”的過程中喪失興趣和自信心，教師要本著兒童自然生長的心態(tài)，順應(yīng)兒童成長的節(jié)奏，放慢教學(xué)節(jié)奏，靜待學(xué)生自主成長原動力的自主萌發(fā)；也要本著尊重、理解、寬容的心態(tài)，真誠接納兒童的錯誤，使兒童敢于犯錯，敢于直面自己的錯誤，并能從錯誤中吸取教訓(xùn)更快成長。

2.自主生長，需要提供自由開放的空間

學(xué)生生長的力量還體現(xiàn)在強(qiáng)勁的探究力和創(chuàng)造力上，因此要相信兒童擁有學(xué)習(xí)的天性，喚醒并依靠兒童自身的學(xué)習(xí)潛能；要給兒童的成長提供自主探究的學(xué)習(xí)空間，給兒童留出獨(dú)立思考的時間和空間，讓兒童在探究中經(jīng)歷知識形成、思想方法感悟、思維提升、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)積累的過程。這樣，不僅僅可以節(jié)省教師的行為能量，更給了學(xué)生自己更大的生長空間。

二、溝通知識聯(lián)系，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)

知識就是一個個點(diǎn)，聯(lián)系則是把點(diǎn)連接起來的線，它們所構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)，就是知識結(jié)構(gòu)。如果孤立地教某個知識點(diǎn)，學(xué)生接收到的只是碎片化的知識，長此以往，學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)會變成一張浮點(diǎn)圖：孤零零的知識點(diǎn)漂浮在各個位置。知識只有連接成整體狀態(tài)時，它才更具“生命力”。整體知識依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯框架，或者按照生活中的現(xiàn)實(shí)模型，而生機(jī)勃勃地展開時，將如同磁石般對兒童產(chǎn)生強(qiáng)大的吸引力。因此，教學(xué)時要遵循數(shù)學(xué)學(xué)科特性，遵循數(shù)學(xué)知識體系內(nèi)部的邏輯結(jié)構(gòu)，在知識的關(guān)聯(lián)處尋找新知的“生長點(diǎn)”，從整體上把握和處理教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生建構(gòu)一個有序串聯(lián)的知識網(wǎng)絡(luò)。

如蘇教版三年級下冊《認(rèn)識面積》的教學(xué)，已學(xué)的一維的長度單位的知識經(jīng)驗(yàn)和方法經(jīng)驗(yàn)就是本節(jié)課的生長點(diǎn)，因此要引導(dǎo)兒童類比長度概念的學(xué)習(xí)過程和方法來進(jìn)行面積概念的學(xué)習(xí)；長度、面積和體積是從一維到二維再到三維的一組度量概念，三者之間有著不可割裂的內(nèi)在結(jié)構(gòu)關(guān)系，因此面積概念的教學(xué)承載著承前啟后的作用，要為體積概念的學(xué)習(xí)奠定學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。如何把這三類課進(jìn)行關(guān)聯(lián)思考和整體設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生整體架構(gòu)知識體系，這是值得深究的問題。

1.借助多元途徑，提升思維層次

新課程標(biāo)準(zhǔn)把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力作為一個重要的教學(xué)目標(biāo)，數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)也是要讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)的思維，又因?yàn)槊總€兒童有著各自不同喜好的思維方式，有著個體差異的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，不同的學(xué)生有著不同的生長路徑和生長方式。因此，教師要站在更高的層次上及時引導(dǎo)兒童思維的方向、適當(dāng)調(diào)控兒童思維的取向，啟發(fā)兒童自覺調(diào)整自己的思維路徑，積累數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn)；教師要提供多元的學(xué)習(xí)路徑供兒童選擇，使原本內(nèi)隱的思維有物可依、有跡可循，順著兒童思維方向，引領(lǐng)兒童的思維不斷走向深入。

1.動手操作，讓思維有物可參

“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”動手操作可以使學(xué)生獲得感性認(rèn)識，形成豐富的表象，能為學(xué)生獲取知識提供思維的支柱；“操作啟動思維，思維促進(jìn)操作”，操作過程是學(xué)生思維動態(tài)、直觀的反應(yīng)，可以讓兒童思維的軌跡更加清晰化、具體化。因此，在教學(xué)的過程中，應(yīng)提供適當(dāng)?shù)摹⒇S富的、多元的材料供兒童操作，應(yīng)借助真實(shí)、有效的動手操作活動，幫助兒童實(shí)現(xiàn)“表象感知—形象思維—抽象思維”三者之間的轉(zhuǎn)化與升華。

如學(xué)習(xí)三角形的穩(wěn)定性時，一般處理方式是：先出示幾張生活中的實(shí)物圖片，如自行車的三腳架等讓學(xué)生初步感知三角形的穩(wěn)定性，然后通過拉一拉平行四邊形的框架，感受四邊形的不穩(wěn)定性，在對比中凸顯三角形的穩(wěn)定性。但這樣的動手操作是淺顯的，缺乏思維的參與，甚至?xí)?dǎo)致兒童誤以為用堅(jiān)固的材料焊接成的四邊形也是穩(wěn)定的。如何使兒童的思維在操作中走向深刻呢？筆者建議，操作可以按以下幾個層次展開：層次一，給每組提供能拼成三角形的三根不同長度的小棒，不同組之間的材料相同，每組分別動手做三角形，在動手操作中，兒童直觀感知到只能做出一種三角形；層次二，收集不同組之間的多個三角形進(jìn)行比對，進(jìn)一步體會只要三角形三條邊的長度固定，做出來的三角形的形狀是唯一的；層次三，給每組提供相同的材料做四邊形，發(fā)現(xiàn)做成的四邊形的形狀不唯一；層次四，提供三角形、四邊形的框架，讓兒童在拉一拉的環(huán)節(jié)中，深刻理解了“當(dāng)三角形的三邊長度確定后，其形狀是唯一的”。這樣的操作，深化了學(xué)生對三角形穩(wěn)定性本質(zhì)的理解，真正促動了思維的內(nèi)核，使課堂充滿了思維生長的力量。

2.幾何直觀，讓思維有跡可循

借助幾何直觀描述數(shù)學(xué)問題，能加強(qiáng)兒童對問題情境信息及其關(guān)系的理解，幫助兒童從整體上把握問題，促使兒童更有成效地展開數(shù)學(xué)思考，從而獲得正確的解題思路。解題過程中，兒童借助示意圖或線段圖來表征問題情境的成分和結(jié)構(gòu)，以達(dá)到對數(shù)學(xué)問題結(jié)構(gòu)性的理解，進(jìn)而獲得一些未經(jīng)形式轉(zhuǎn)換就可被察覺與使用的信息，獲得數(shù)學(xué)結(jié)論。這一過程中，重要的不是數(shù)學(xué)結(jié)論本身，而是兒童在此過程中獲得的借助幾何直觀來描述數(shù)學(xué)問題、展開數(shù)學(xué)思考、形成數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn)。因此，教學(xué)中，教師要引導(dǎo)、鼓勵兒童自主運(yùn)用幾何直觀來表征內(nèi)隱的思維；要透過幾何直觀，找尋兒童原生態(tài)的思維方式，還原其思維過程，從而順勢而為地引領(lǐng)兒童的思維自然地走向深入。

如在學(xué)習(xí)《搭配的規(guī)律》中 “有豆?jié){、牛奶、果汁3種飲料，饅頭、蛋糕、漢堡、餅干4種點(diǎn)心，如果只吃一種飲料和一種點(diǎn)心，可以有多少種不同的搭配？”時，用“能不能既簡單又有序地把所有的搭配方法都表示出來”這一問題激發(fā)兒童的思考，促使兒童以自己的方法記錄搭配。生成的4種個性化的示意圖（如上圖），雖代表了學(xué)生不同的思維水平和思維方式，但都形象直觀地把飲料和點(diǎn)心的搭配過程清晰地呈現(xiàn)了出來，使原本內(nèi)隱的數(shù)學(xué)思維活動得以直觀可視化；借助幾何直觀，兒童展開更有成效的思考，發(fā)現(xiàn)并揭示搭配的規(guī)律，實(shí)現(xiàn)思維向更高級、更抽象層面的生長。

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