通過反思與歸納提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

朱合華

【摘要】教師應(yīng)重視課堂生成，當(dāng)學(xué)生出錯(cuò)時(shí)及時(shí)結(jié)合學(xué)生的錯(cuò)誤引導(dǎo)學(xué)生反思；關(guān)注學(xué)生解題難點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生歸納方法并通過變式訓(xùn)練鞏固所學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 重視生成 反思 歸納

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2018）06A-0138-02

不少教師在教學(xué)時(shí)只講解題方法、結(jié)果，沒有進(jìn)一步找出學(xué)生出錯(cuò)的原因，沒有引導(dǎo)學(xué)生歸納、提煉方法，所以學(xué)生的學(xué)習(xí)只停留在表層，導(dǎo)致做題不少，進(jìn)步卻不明顯。因此，例題教學(xué)反思應(yīng)該成為初中數(shù)學(xué)課堂例題教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。教師可從以下幾個(gè)方面展開例題教學(xué)解后反思。

一、從學(xué)生的錯(cuò)處反思

筆者有一次去聽七年級(jí)《正負(fù)數(shù)》這一課，授課教師出示這樣一道題：2（-3）=？，有一名學(xué)生說答案是“-4”，教師否定之后，馬上讓另一名學(xué)生回答。課后筆者找到那名回答錯(cuò)誤的學(xué)生，問他是怎么想的。他說：“站在2這個(gè)點(diǎn)上，乘以-3，就是沿著數(shù)軸相反方向移動(dòng)3次，每次移動(dòng)2格，所以得-4。”為什么他會(huì)有這樣的想法？怎么樣幫助他糾正？如果當(dāng)時(shí)教師抓住這一契機(jī)展開討論、反思，比通過講十道、百道例題來鞏固法則要好得多。

因此，教師要正視課堂生成，重視學(xué)生的錯(cuò)誤，并以此為契機(jī)讓學(xué)生進(jìn)行討論與反思，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解。

二、歸納解題規(guī)律

數(shù)學(xué)問題千變?nèi)f化，但解題思路和方法是相對(duì)固定的。比如下面這道分式方程的應(yīng)用題，許多學(xué)生就覺得很難，不會(huì)列分式方程：某一工程隊(duì)原計(jì)劃修一條1200米的道路，實(shí)際每天比原計(jì)劃每天多修10米，原計(jì)劃修建400米與實(shí)際修建500米所用的時(shí)間相等，求原計(jì)劃每天修建道路多少米。

筆者首先引導(dǎo)學(xué)生用表格厘清題意：

[ 修建道路（工作量） 每天效率 時(shí)間 原計(jì)劃 400 x 實(shí)際 500 x+10 ]

根據(jù)“原計(jì)劃修建400米的時(shí)間=實(shí)際修建500米的時(shí)間”這一等量關(guān)系列出分式方程。

接著將題目變式如下，并引導(dǎo)學(xué)生用列表的方法厘清題意，根據(jù)相應(yīng)的等量關(guān)系列方程：

a：某一工程隊(duì)原計(jì)劃修一條1200米的道路，實(shí)際每天比原計(jì)劃每天提高25%，結(jié)果比原計(jì)劃提前6天完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天修建道路多少米。

b：某一工程隊(duì)原計(jì)劃修一條1200米的道路，在修建完400米后，實(shí)際每天比原計(jì)劃每天提高25%，結(jié)果共用26天完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天修建道路多少米。

c：某一工程隊(duì)原計(jì)劃修一條1200米的道路，先由甲隊(duì)單獨(dú)施工1天，再由甲隊(duì)、乙隊(duì)共同施工2天完成，已知乙隊(duì)的效率是甲隊(duì)的2倍，求甲隊(duì)單獨(dú)完成工程需要多少天。

學(xué)生初次接觸一些知識(shí)，在解題上存在困難是在所難免的，教師要教會(huì)學(xué)生解題方法，通過變式訓(xùn)練讓學(xué)生歸納、總結(jié)、掌握解題規(guī)律，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生解題能力有著重要意義。

又如筆者在課上講解例題：如圖1，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，AB，AC分別相切于點(diǎn)D，F(xiàn)，E，且AB=9，BC=14，CA=13，求AF，BD，CE的長(zhǎng)。

這一題既考查了三角形的有關(guān)知識(shí)，又考查了圓的有關(guān)知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，難度較大。因此，在講解例題前，筆者引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)解答此題需要掌握的相關(guān)背景知識(shí)——圓的切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，既激活學(xué)生的已有知識(shí)，又在一定程度上給予學(xué)生提示，后續(xù)的例題講解進(jìn)行得非常順利。例題講解結(jié)束后，筆者引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解答綜合性較強(qiáng)的題目的方法——仔細(xì)閱讀題目，找出解題所需的知識(shí)并回顧。隨后，筆者再通過幾道變式訓(xùn)練幫助學(xué)生鞏固所學(xué)。

變式1：設(shè)三角形ABC的內(nèi)切圓的半徑為r，三角形ABC的周長(zhǎng)為l，求三角形ABC的面積S。

變式2：如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB，BC，CA的長(zhǎng)分別為c，a，b。求△ABC的內(nèi)切圓半徑r。

教師在講解題目時(shí)要時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的難點(diǎn)，依據(jù)易錯(cuò)題特征進(jìn)行深入研究，并在實(shí)際教學(xué)中有效引導(dǎo)學(xué)生再次復(fù)習(xí)和總結(jié)，歸納方法，這對(duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力和數(shù)學(xué)水平有很好的效果。

（責(zé)編 劉小瑗）