基于4MAT模式的高中函數(shù)概念教學(xué)設(shè)計(jì)

【摘要】4MAT模式基于四種學(xué)習(xí)風(fēng)格，在學(xué)習(xí)循環(huán)中吸取先進(jìn)的腦科學(xué)研究成果，關(guān)注學(xué)生左右腦全面發(fā)展，其教學(xué)過(guò)程有效促進(jìn)學(xué)生智力、能力與情感的全面發(fā)展。本文以高中函數(shù)概念為例，探索基于4MAT模式的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，期待可以為其他教師提供一些有益的參考。

【關(guān)鍵詞】函數(shù)概念 教學(xué)設(shè)計(jì) 自然學(xué)習(xí)模式

【基金項(xiàng)目】本文為廣西研究生教育創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目研究成果論文.課題名稱(chēng)《運(yùn)用自然學(xué)習(xí)模式進(jìn)行中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)》，課題編號(hào)XYCSZ2018064。

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）20-0142-02

一、4MAT模式概述

4MAT模式由美國(guó)教育心理學(xué)家McCarthy博士基于學(xué)習(xí)風(fēng)格理論和腦科學(xué)的研究而提出，又稱(chēng)為自然學(xué)習(xí)模式。該模式主張學(xué)習(xí)主要經(jīng)歷由為什么（why）—是什么（what）—應(yīng)怎樣（how）—該是否（if）四象限所組成的學(xué)習(xí)循環(huán)圈。象限一“為什么”，回答為什么學(xué)習(xí)知識(shí)；象限二“是什么”，回答當(dāng)前所學(xué)內(nèi)容是什么；象限三“應(yīng)怎樣”，回答該如何操練知識(shí)；象限四“該是否”，回答如何應(yīng)用知識(shí)。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)相關(guān)腦科學(xué)研究，設(shè)置八個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，分別是：連接（右腦）—關(guān)注（左腦）—想象（右腦）—告知（左腦）—練習(xí)（左腦）—拓展（右腦）—提煉（左腦）—表現(xiàn)（右腦）。教學(xué)過(guò)程充分運(yùn)用左腦與右腦，利于學(xué)生全腦的發(fā)展。

二、基于4MAT模式對(duì)函數(shù)概念的教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）教學(xué)背景

函數(shù)知識(shí)是貫穿高中數(shù)學(xué)知識(shí)的主線(xiàn)，也是描述現(xiàn)實(shí)世界變量之間關(guān)系和規(guī)律的工具，是解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的一種手段。函數(shù)概念的學(xué)習(xí)是高中進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的基石，也是落實(shí)數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)的載體，因此函數(shù)概念的學(xué)習(xí)尤為重要。高中通過(guò)“對(duì)應(yīng)”的觀(guān)點(diǎn)學(xué)習(xí)函數(shù)，所以讓學(xué)生運(yùn)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述函數(shù)是本節(jié)課的難點(diǎn)，掌握函數(shù)的概念以及函數(shù)的三要素是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。

（二）教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程及依據(jù)

1、連接舊知，輔助建構(gòu)

首先，教師通過(guò)函數(shù)發(fā)展背景提出問(wèn)題：1748年，歐拉首次用解析式定義函數(shù)，初中曾學(xué)習(xí)哪些函數(shù)？此時(shí)學(xué)生不難舉出一次函數(shù)、二次函數(shù)等知識(shí)。最后，教師追問(wèn)：一次函數(shù)、二次函數(shù)等是如何用解析式定義？學(xué)生回憶并回答。

設(shè)計(jì)依據(jù)：根據(jù)4MAT模式，象限一回答“為什么”，即為何要學(xué)習(xí)知識(shí)，學(xué)習(xí)具有哪些意義；“連接”（右腦模式）屬于該象限。“連接”旨在與學(xué)生生活、新知生長(zhǎng)點(diǎn)聯(lián)系。首先從學(xué)生的直接體驗(yàn)出發(fā)并連接實(shí)際，使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)函數(shù)的意義；然后以函數(shù)發(fā)展史為背景，循序漸進(jìn)的向?qū)W生提出問(wèn)題，激起認(rèn)知結(jié)構(gòu)中用解析式定義函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，激活學(xué)生的新知生長(zhǎng)點(diǎn)，為獲取知識(shí)做準(zhǔn)備。

（2）關(guān)注體驗(yàn)，維持動(dòng)機(jī)

首先，設(shè)置問(wèn)題情境：1755年，歐拉又提出函數(shù)可由曲線(xiàn)確定。例如隨著年齡的增加，身高也在增長(zhǎng)的曲線(xiàn)也表示函數(shù)；其變化曲線(xiàn)（圖2.1）可否用解析式表示？學(xué)生思考問(wèn)題，并發(fā)現(xiàn)隨著問(wèn)題的提出，用解析式表示所有函數(shù)具有局限性。然后，教師追問(wèn)：初中是如何定義函數(shù)？學(xué)生回憶初中對(duì)函數(shù)的定義。最后，教師再次追問(wèn)：高中學(xué)習(xí)了集合，在初中對(duì)函數(shù)的定義和集合的基礎(chǔ)上，高中是如何定義函數(shù)？學(xué)生深思。

設(shè)計(jì)依據(jù)：“關(guān)注”（左腦模式）屬于象限一，旨在讓學(xué)生關(guān)注所學(xué)知識(shí)及體驗(yàn)。通過(guò)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注用解析式表示函數(shù)具有局限性，形成認(rèn)知沖突，增強(qiáng)學(xué)生的體驗(yàn)并維持其學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)；與此同時(shí)，促進(jìn)學(xué)生關(guān)注學(xué)習(xí)函數(shù)概念的價(jià)值及其意義所在，激起學(xué)生對(duì)知識(shí)的渴望。

（3）想象新知，感知知識(shí)

首先，連接上一環(huán)節(jié)的思考，教師創(chuàng)設(shè)情境一：將籃球向上投向遠(yuǎn)處，經(jīng)過(guò)4s籃球落地，籃球所達(dá)到最高點(diǎn)高度為4m，且籃球距地面的高度h（單位：m）隨著時(shí)間t（單位：s）變化的規(guī)律是：h=4t-t2，籃球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的取值范圍是什么？能否用集合表示？學(xué)生思考得出答案后，教師追問(wèn)：能否求出1s，2s，3s時(shí)籃球運(yùn)動(dòng)的高度？學(xué)生通過(guò)思考并能根據(jù)解析式得出答案。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言，描述高度和時(shí)間這兩個(gè)變量之間的關(guān)系。然后，創(chuàng)設(shè)情境二：圖中曲線(xiàn)顯示了高鐵里程的變化情況，根據(jù)圖像能否用集合表示時(shí)間的變化范圍與高鐵里程的變化范圍？學(xué)生思考并回答后，教師引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察圖像，追問(wèn)：仿照情境一，如何描述變量之間的關(guān)系？學(xué)生在教師的引導(dǎo)下思考并回答問(wèn)題，逐步掌握運(yùn)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述變量之間關(guān)系的方法。

最后，教師再次創(chuàng)設(shè)情境三并提出問(wèn)題：隨著年齡的增長(zhǎng)，體重也在發(fā)生變化，請(qǐng)描述表中年齡與身高的關(guān)系。在教師引導(dǎo)下，學(xué)生運(yùn)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言獨(dú)立描述年齡與身高的關(guān)系。

設(shè)計(jì)依據(jù)：根據(jù)4MAT模式，象限二旨在回答“是什么”，即向?qū)W生講授專(zhuān)家知識(shí)；“想象”（右腦模式）屬于象限二，旨在讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)，并初步感知知識(shí)。這一環(huán)節(jié)通過(guò)設(shè)置三個(gè)情境，從解析式出發(fā)，讓學(xué)生初步感受用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系，接著通過(guò)圖像，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步感知集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言，以及變量之間對(duì)應(yīng)的關(guān)系，同時(shí)通過(guò)高鐵里程的變化，展示國(guó)家的強(qiáng)大，進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育；最后在前兩個(gè)情境的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自主描述年齡與身高兩個(gè)變量之間的關(guān)系，促使學(xué)生頭腦中初步抽象出函數(shù)的本質(zhì)，促進(jìn)數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)的發(fā)展。

（4）講解新知，弄清本質(zhì)

首先，承接上一個(gè)環(huán)節(jié)，教師繼續(xù)發(fā)問(wèn)：以上三個(gè)例子都具有哪些共同點(diǎn)？然后，學(xué)生自學(xué)并合作，在教師引導(dǎo)下剖析函數(shù)的本質(zhì)，由此逐步引出函數(shù)的概念。最后，教師對(duì)函數(shù)的概念加以講解，講授對(duì)應(yīng)關(guān)系、定義域等知識(shí)，加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解。

設(shè)計(jì)依據(jù)：由4MAT模式，“講解”（左腦模式）屬于象限二；旨在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“想象”環(huán)節(jié)的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行歸納整理，并由教師向其傳授專(zhuān)家知識(shí)，了解所學(xué)的知識(shí)是什么。因此，該環(huán)節(jié)通過(guò)對(duì)上一環(huán)節(jié)的情境進(jìn)行歸納，剖析函數(shù)本質(zhì)特點(diǎn)，繼而得出函數(shù)的概念。

（5）練習(xí)新知，鞏固所學(xué)

首先，教師向?qū)W生呈現(xiàn)問(wèn)題：y=2是否為函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由。學(xué)生思考問(wèn)題，并根據(jù)函數(shù)的概念解答。然后，給出變式練習(xí)：請(qǐng)指出哪些可以作為y=f（x）的函數(shù)圖像？學(xué)生合作回答，教師幫助學(xué)生反思并總結(jié)。最后，提供如下練習(xí)：求函數(shù)的定義域，并求出f（2）、f（3/2）的值。學(xué)生針對(duì)題目進(jìn)行練習(xí)，并對(duì)函數(shù)有更深的理解。

設(shè)計(jì)依據(jù)：根據(jù)自然學(xué)習(xí)模式，象限三回答“應(yīng)怎樣”，即知識(shí)如何應(yīng)用；“練習(xí)”（左腦模式）屬于象限三，旨在讓學(xué)生更熟練的運(yùn)用知識(shí)。學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)從“變量說(shuō)”到“對(duì)應(yīng)說(shuō)”，僅是初步掌握；因此，從基礎(chǔ)練習(xí)出發(fā)，然后采用變式練習(xí)，突出函數(shù)概念的本質(zhì)特征，為學(xué)生提供運(yùn)用知識(shí)的機(jī)會(huì)，以便牢固掌握知識(shí)。

（6）擴(kuò)展新知，發(fā)展能力

首先，創(chuàng)設(shè)練習(xí)：某地出租車(chē)的收費(fèi)方式如下：起步價(jià)為9元，可行駛2km，超過(guò)2km則每公里收費(fèi)為1.5元/km，若行駛里程為自變量，車(chē)費(fèi)為函數(shù)值，請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)解析式；隨意設(shè)置行駛里程，并計(jì)算所需車(chē)費(fèi)。學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)自主完成練習(xí)。

設(shè)計(jì)依據(jù)：根據(jù)4MAT模式，“擴(kuò)展”（右腦）屬于象限三，旨在促進(jìn)知識(shí)的延伸，為充分在實(shí)際中運(yùn)用知識(shí)做好準(zhǔn)備。該環(huán)節(jié)采用與實(shí)際生活貼近的出租車(chē)收費(fèi)問(wèn)題，將函數(shù)知識(shí)延伸至生活實(shí)際中。通過(guò)問(wèn)題模型讓學(xué)生再次感受函數(shù)的概念并初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的思想。

（7）提煉新知，促進(jìn)遷移

呈現(xiàn)如下問(wèn)題：對(duì)比初中和本節(jié)課所學(xué)的函數(shù)概念，有何新認(rèn)識(shí)，有何見(jiàn)解？學(xué)生首先自主思考，接著與同伴交流。

設(shè)計(jì)依據(jù)：根據(jù)4MAT模式，象限四回答“該是否”；“提煉”（左腦）屬于象限四，旨在讓學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行提煉總結(jié)。因此在該環(huán)節(jié)中，教師從學(xué)生中抽身而出，將課堂交予學(xué)生。學(xué)生深思熟慮，由初高中函數(shù)概念的對(duì)比，了解函數(shù)概念的發(fā)展歷程，深化對(duì)函數(shù)概念的理解。

（8）表現(xiàn)自我，促進(jìn)成長(zhǎng)

首先，教師讓學(xué)生獨(dú)立對(duì)函數(shù)的概念進(jìn)行梳理總結(jié)。其次，學(xué)生在教師組織下，集體交流，發(fā)表各自對(duì)函數(shù)概念的見(jiàn)解與學(xué)習(xí)體會(huì)。最后，由教師針對(duì)學(xué)生的交流及所學(xué)知識(shí)進(jìn)行凝練總結(jié)。

設(shè)計(jì)依據(jù)：“表現(xiàn)”（右腦）屬于象限四，旨在讓學(xué)生分享學(xué)習(xí)成果，總結(jié)所學(xué)知識(shí)。因此，首先讓學(xué)生獨(dú)立梳理知識(shí)，促使學(xué)生將新知納入認(rèn)知結(jié)構(gòu)；其次，通過(guò)交流發(fā)表對(duì)函數(shù)概念的見(jiàn)解，促進(jìn)知識(shí)的遷移，為后續(xù)的學(xué)習(xí)循環(huán)做好準(zhǔn)備。

三、結(jié)語(yǔ)

4MAT模式重視左右腦的交替使用，關(guān)注每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格，在教學(xué)過(guò)程中凸顯了教師主導(dǎo)作用與學(xué)生主體地位的緊密結(jié)合。由前文的教學(xué)設(shè)計(jì)，產(chǎn)生如下見(jiàn)解：首先，關(guān)注左腦并激活學(xué)生的新知生長(zhǎng)點(diǎn)是進(jìn)一步學(xué)習(xí)新知的基石；其次，關(guān)注右腦并引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注已有認(rèn)知及情感體驗(yàn)，是維持學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的良好方法；然后，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行再創(chuàng)造，也許是培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效方式；最后，將課堂交予學(xué)生，學(xué)生在課堂上自主提煉知識(shí)并分享學(xué)習(xí)成果，或許是為知識(shí)創(chuàng)新打下基礎(chǔ)的良好方式。4MAT模式并不是一種機(jī)械化的教學(xué)模式，教師可根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與學(xué)生學(xué)情，根據(jù)數(shù)學(xué)新課程改革的精神以及普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）的要求，以教學(xué)內(nèi)容為載體，靈活多變的運(yùn)用4MAT模式，從中落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

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作者簡(jiǎn)介：

韋金利（1994—），女，廣西南寧人，廣西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院碩士研究生，學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）專(zhuān)業(yè).。