《扇形統計圖》教學設計與實施

黃偉娟

【摘要】本文以《扇形統計圖》的教學為例，重點設計新舊教材的梳理比較、教學流程的優化、思維開放的課堂演繹等教學環節，幫助學生有效構建扇形統計圖的概念。

【關鍵詞】《扇形統計圖》 教學設計 教學思考

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）05A-0107-03

數學知識并不是單一、孤立存在的，而是相互關聯，按照一定的規律排列組合構成一個復雜的網狀結構。對于數學教學來說，讓學生學習數學知識，并不是單純的知識輸入，而是思維的產出。教師在教給學生數學知識和數學方法的同時，也要幫助學生梳理新舊知識之間的關聯，設計有效的課堂線索，通過數學化的有效處理，讓學生在豐富的數學活動中對數學概念有本質的理解和把握。本文筆者結合人教版六年級上冊《扇形統計圖》一課的教學實踐，談談自己的設計體會。

一、課前研讀，梳理教學的核心內容

學生在學習《扇形統計圖》這個內容之前，已經具備了一些關于統計方面的基本知識和經驗，能夠對數據進行整理、描述和分析，能夠根據實際問題設計簡單的調查表，還能夠選擇適當的方法收集數據。另外，學生在學習“分數的意義”時多次使用過圓中扇形的模型（如圖1），如用扇形表示分數的意義，通過圓中扇形來解釋說明分數的算理以及分數之間的數量關系，而這種圓中扇形就是扇形統計圖的數學模型。

筆者查閱了一些資料，也觀摩了一些《扇形統計圖》的常規課。由于學生已經有了初步的統計知識和統計經驗，在頭腦中建立了用圓中扇形來表示分數意義的模型，大部分教師在教學時往往會先創設教學情境，提出一個問題，向學生呈現扇形統計圖并分析其意義，接著引導學生發現扇形統計圖中的關系，解決相應的實際問題。這種教學模式，學生僅僅是停留在直覺的、粗糙的經驗中，思維沒有獲得發展，學習也不夠深入。為此，筆者從多方面進行課前調研，梳理教學的核心內容，并從核心內容中梳理出核心的關系。

（一）新舊教材對比，尋找教學核心

首先從教材入手，將人教版實驗教科書與修訂后的教材的扇形統計圖教學內容進行比較，目的是通過新舊教材的對比和相關知識的梳理，找出變化的方面，更好地把握扇形統計圖的教學目標和核心內容。根據教材內容的比較，筆者找到了新舊教材的相同點和不同點。相同點：①結合生活中的統計實例展開教學，使學生充分感受統計的現實價值。②直接出示扇形統計圖，讓學生直觀認識扇形統計圖的特點，直觀反映部分數量與總量的關系。③培養學生的讀圖能力。不同點：①舊教材是以條形統計圖呈現數據，從條形圖的劣勢引出扇形統計圖；而新教材則是緊密聯系百分數，突出計算百分比的重要性。②舊教材注重扇形統計圖和條形統計圖的對比，引導學生進一步理解各自的特點；新教材是通過思考，用一幅圖表示各部分與總數之間的關系，引出扇形統計圖的必要性，讓學生了解并認識扇形統計圖的特點。

通過比較分析，我們可以看出新教材是以百分數的意義引入，由抽象的數字到具體的形狀，讓學生體會扇形統計圖表達數據的特點。這樣一來，學生就能夠體會到扇形統計圖的真實意義，也能深刻地理解扇形統計圖在生活中的用途和價值。

（二）學情梳理，尋找最近發展區

對五年級的學生來說，他們已經有了大量的知識儲備，也積累了一定的活動經驗。為此，筆者又仔細研讀了小學階段的教材，梳理關于兩個數之間關系的知識脈絡，發現有用格子圖或者長方形圖表示分數和百分數的意義；有用格子圖或長方形圖表示數量關系，或是解釋算理；有用線段圖表示數量關系；也有用線段圖表示分數或百分數的意義。

通過對學生前期知識的梳理可以發現，用一幅圖來表示各部分數量占總數的百分之幾，這是學生已經非常熟悉的內容，教師可以充分利用學生已有的知識和經驗，讓學生開展遷移推理，幫助學生更好地理解和表達這種數量關系。

二、優化教學設計，明晰教學的核心元素

對于課堂教學來說，學習是一個生動活潑和主動探究的過程，學生通過親歷知識的形成過程，自主構建知識的意義，進而對數學概念有本質的把握。為此，筆者經過梳理分析，重新設計了教學流程，從引導學生溝通新舊知識之間的關系著手，突出扇形統計圖的特征——各部分數量與總數之間的關系，這是教學內容的核心元素，需要讓學生對各部分數量之間相對大小的關系作為重點展開探索。通過具體生動的課堂情境，讓學生借助已有的經驗，用長方形圖、格子圖、扇形圖、線段圖等已有經驗圖表示數據，通過比較，了解扇形統計圖的特點以及讀圖的方法，并能夠運用扇形統計圖來解決簡單的生活實際問題。

三、課堂動態演繹，激活學生的自主思維

在小學數學課堂教學中，任何靜態的數學知識的背后，都隱藏著豐富的數學思考。因此，筆者緊緊抓住各種圖示的比較，以“關系”的解讀和刻畫為重點，引導學生發現扇形統計圖中隱藏的數學關系，并在理解的基礎上進行表述，以此激活學生的自主思維。

（一）引導學生表征“關系”

筆者先出示一個表格（如圖2所示），然后要求用一幅圖表示各類圖書數量與總本數之間的關系，讓學生嘗試畫一畫。學生開始進行不同的嘗試和表述，有學生用正方形表示總本數，將其分成100份，也就是100個小格子，其中童話類占總數的30%，就用30個小格表示；科普類占16本，表示總數的20%，就可以用20小格來表示。

學生在前面的學習中，對于“一幅圖表示各類圖書數量與總本數之間的關系”已經有了相關的經驗。因此，教師應給學生一個表達的空間和機會，讓每一名學生都能積極地思考和有效地探究。課后筆者對班級中前30名學生的圖示進行了統計整理，發現有6%的學生運用條形統計圖來表示，有10%的學生運用格子圖來表示，有30%的學生能夠運用扇形統計圖來表示，有16%的學生運用長方形圖來表示，還有28%的學生不會用圖示來表示。這充分說明了學生能夠通過自己的發現和思考，進行個性化的數學表達，不但能夠提升學生的思維能力，也能為學生的成長積累數學經驗。

（二）引導學生讀懂關系

筆者出示扇形統計圖（如圖3）。

要求學生說出從圖中知道了什么？有學生認為，這個圓表示總本數，綠色的部分占圖書總數的30%，表示童話類，紅色的占總數量的20%，表示科普類，紫紅色的占總數的22.5%，表示是其他部分。筆者繼續追問：其他的扇形分別表示什么？怎么確定的？

學生認為，童話類和科普類一共占了總數的50%，那么紅色為科普類，剩下的三類也一共占50%，根據從大到小的順序排列，依次是紫紅色是代表其他類，藍色代表歷史類，黃色代表教育類。有學生認為，根據圖書的百分比所占大小，扇形大的就表示占的百分比大，小的就表示占的百分比小。根據圖表中的數據，童話占總數的30%是最多的，所以就要用最大的扇形來表示。

對于扇形統計圖的教學，教師要注重數量關系的表征，引導學生讀懂整體和部分之間的關系。

首先，要讓學生理解每個扇形所表示的含義。

在這一學段的教學中，教材的重點是讓學生通過讀圖獲取信息，不做制作扇形統計圖的要求，因為這一內容將會在下一個學段中學習。因此，教師可以借助以圓的模型來認識分數的意義這一經驗，引導學生通過遷移類推來解讀扇形統計圖。教學時重點要讓學生理解綠色扇形的意義，從而構建扇形統計圖的模型，也就是說整個圓表示圖書總量，而綠色扇形表示童話類圖書占圖書總量的30%，通過這樣的解讀，讓學生深刻理解每一個扇形表示的意義。

其次，要讓學生理解扇形統計圖直觀表示的各數量之間相對大小的關系。

扇形統計圖和其他統計圖相比，具有其自身的優勢，它能夠通過各個扇形的大小，直觀比較出各個數量的相對大小。通過問題引導，讓學生思考“其他扇形分別表示什么？怎么確定的？”這些問題，激發學生的思維碰撞，從而有效構建扇形統計圖的模型。

（三）引導學生溝通“關系”

扇形統計圖在表現各部分數量和總量之間關系時并不具有唯一性，還有很多種圖示法。那么扇形統計圖有什么優勢和價值呢？這是學生需要重點把握的。學生已經有了線段圖、格子圖、扇形統計圖的表征經驗，為此，筆者讓學生對這三種不同的表征進行比較，看看有什么相同之處（如圖4）。

學生發現，這些圖形都能夠清楚地表示出每種圖書所占總數的百分之幾。有學生認為，扇形統計圖是用圓形表示總數，用大小不一樣的扇形表示各部分的數量。接下來，筆者進行動態演示，將百格圖排列演變成扇形圖，再將長方形圖壓縮成線段圖，再化直為曲，使其成為圓形并轉變為扇形統計圖，最后讓學生思考：這三種圖示有什么不同的地方？學生認為扇形統計圖看起來比較漂亮，而格子圖看起來比較亂，線段圖只是細細的一條，不太容易看清楚。也有學生認為，線段圖畫起來簡單，但是在比較誰占的百分比多時，沒有扇形統計圖方便。還有學生認為，扇形統計圖比較起來方便，畫起來也很方便。

通過比較，學生對扇形統計圖的價值和意義都有了直觀的理解，認為它能夠反映各部分數量占總數的百分之幾，非常直觀、準確和形象，同時也對扇形統計圖、線段統計圖和格子圖之間的關聯有了更深刻的理解。

【參考文獻】

[1]侯學鋒.新舊教學手段在數學教學中的合理運用[J].學周刊，2012（10）

[2]王九紅.《扇形統計圖》教學設計[J].教學與管理，2012（14）

[3]鐘世文.小學數學“先學后教”導學案設計的實踐與思考——以“扇形統計圖的認識”導學案設計為例[J].教育實踐與研究（A），2016（6）

（責編 林 劍）