高中數學解題技巧與方法探究

摘 要：數學思想是進行高中數學學習的重要方法，同時也是解決高中實際問題的有效途徑。高中數學教師應該注重學生數學思想的正確運用，引導學生在解題中采用靈活的方法，這樣不僅能豐富學生的數學知識，也能提升學生的知識應用能力，幫助學生掌握有效的解題技巧與方法，提升學生的整體數學水平，促進學生的全面發展。本文通過幾種常用的數學解題方法論述，希望能給廣大學子帶來一定的幫助，達到拋磚引玉，舉一反三的效果。

關鍵詞：高中數學；數學思想；解題技巧與方法

高中數學具有抽象性和邏輯性，這就需要學生不僅要掌握扎實的數學知識，也要求學生要理解數學知識之間的內在聯系，運用數學思想將未知的轉化為已知的，將抽象的轉化為具體的、將復雜的轉化為簡單，從而培養學生數學思想的意識，讓學生掌握有效的數學問題分析和解決方法，從而提升學生的學習效率。高中階段常用的數學解題方法有很多：諸如：數學結合、換元、配方法等。教師要引導學生根據試題的要求，運用適當的解題技巧和方法，更容易取得事半功倍的效果。

一、 數形結合的方法

高中數學知識聯系比較緊密，對學生的數學綜合分析能力要求比較高，很多時候試題并不是對學生進行單一知識點的考查，而是通過對知識的靈活運用與創新，考查學生的應變能力和創新能力。這就要求學生要根據題目的要求，能夠借助平面圖形，將抽象的試題轉化為直觀的圖像，通過圖像來進行試題的解答，從而提升學生的思維能力。

例1：已知菱形ABCD的邊長為2，∠A=30°，若在該菱形內任取一點，則該點到菱形的頂點A，B的距離均不小于1的概率是（ ）

A.1-π6

B.2-π3

C.2-π2

D.1-π4

解析：如圖所示，只有空白區域內的點到A，B的距離均不小于1.因為菱形的面積為2×2sin30°=2，又因為兩個陰影部分扇形的面積之和恰好是一個半徑為1的半圓的面積，其面積為π2，所以空白區域的面積為2-π2，故所求概率為P=2-π22=1-π4。故選D。

本題側重考查幾何概型中的面積比，求解關鍵是借助逆向思考，通過對試題的理解，巧妙畫出目標事件發生時對應的區域，這樣問題就迎刃而解了。

二、 換元法

在進行高中數學試題分析的時候，常常需要進行化簡，簡單的方法可以兩邊同時擴大或縮小相同倍數而進行抵消，但是在一些比較復雜的數學問題上，這樣的效果并不好，甚至化簡后的結果也超出了中學生能力的范圍。因此，教師應該引導學生在化簡的基礎上進行換元法的運用，組成新的問題，進而讓學生更容易的進行問題的解決。

例2：求3-1324-113-1322+1的值。

解析：本題涉及四次方，學生進行計算太復雜，也容易出錯，但是對式子進行觀察發現可以對3-132進行換元，將問題簡化，設3-132=a，則原題目可以轉化為a4-11a2+1=（a2）2-2a2+1-（3a）2=（a2-1-3a）（a2-1+3a），由于3-132=a可以轉化為a-32=-132，兩邊平方可得a2-3a-1=0，于是可得：（3-132）4-11（3-132）2+1=0。

由此可見，對復雜的數學問題進行解決時，運用換元法將復雜的部分替換掉，形成新的式子，可以降低問題的分析和解決難度，提高學生的解題效率。

三、 配方法

配方法也是高中數學問題解決比較常用的一種方法，具體做法是將未知的數學問題轉化為已知的數學問題。因此教師要引導學生在遇到不熟悉的數學問題時，要對其進行轉化，轉變為我們熟悉的數學表達方式。配方法是一種定向的轉換方法，靈活運用配方法可以有效的提高學生的解題效率，幫助學生節約大量的思考時間。比如，a2+2ab+b2=（a+b）2是學生已知的等式，在高中數學二次方程、不等式、二次函數以及三角問題中有著廣泛的應用，為學生提供了高效的解題方法和技巧。

例3：已知一個長方體的表面積是11，其棱長和為24，那么，該長方體的對角線長度為多少？

解析：本題根據已知條件可設長方體的長寬高各為：a、b、c，則可以得到如下等式：4（a+b+c）=24，2（ab+ac+bc）=11，而所求的為a2+b2+c2，因此我們可以根據完全平方式運用配方法，將所求的問題簡化，a2+b2+c2=（a+b）2-2ab+2（a+b）c+c2-2ac-2bc=（a+b+c）2-2（ab+ac+bc）=25，所以對角線長度為5。

總之，高中數學雖然復雜，但是也有著自身的解決方法，這就要求教師要在教學過程中，以學生的素質發展為教學根本，幫助學生積累豐富知識的同時，讓學生靈活的運用數學思想，掌握數學的學習和探究方法，從而提升學生的解題效率。

參考文獻：

[1]李昕陽.高中數學學習中的常用方法[J].高考（綜合版），2015（09）.

[2]施春輝.善辟蹊徑，優化解題——例談必要條件在解題中的運用[J].中學數學，2016（13）.

作者簡介：

葉美，福建省南平市，福建省浦城一中。