高中數學函數解題思路教學探究

王振新

【內容摘要】函數是高中數學重要組成部分，也是高中階段數學教學的重要內容，對高中數學教學的發展有著很重要的意義。高中函數難度明顯加大，內容覆蓋也很廣泛。如何尋找有效的方法來提升高中生解答函數題的效率，是高中數學教師的重點思考內容。本文就如何培養函數解題思路進行探究，為廣大師生提供借鑒。

【關鍵詞】高中數學 函數 解題思路 策略探究

高中數學的函數相對于初中數學中的函數，難度大大增加，所以一些基本的初中數學函數學習方法已經不能滿足高中函數學習。函數作為高中數學的重點學習內容，是學好高中數學的重要環節，教師在教學的過程中應當時刻總結教學經驗，積極探索高效的函數教學方法，不斷完善教學模式，引導學生扎實地掌握函數基本知識，打好高中數學函數學習基礎。

一、從概念入手，扎實函數基礎知識

高中階段的函數是由集合引入的，這一階段的數學函數學習比較復雜，與初中階段的函數學習有很大的區別。在初次講解函數問題時，教師應當通過集合的定義來引入函數有關內容，利用函數的定義和集合基本概念之間的關系來引導學生認識函數，理解函數的基本定義以及如何利用函數的基本定義表示函數，在學生充分了解函數的基礎知識后引入一些簡單的題型讓學生分析。通過函數和集合的相互聯系，學生能夠對函數有一個基本的認識。然后教師要引導學生對初中階段所學習的函數定義和內容進行回顧與思考，同時要與高中數學函數定義和內容進行對比，通過對比來實現學生從初中到高中數學函數的進一步理解。而關于什么是定義域，什么是值域等基本概念的理解是開展后續教學的基礎。例如“已知f（x）=3x2，求 f（1），f（2）的值”一題中，學生如果對函數的基本概念理解十分透徹，那么學生就可以知道這樣的問題其實就是一個簡單的函數代換問題，只需簡單的將自變量的值帶入函數當中就可以直接得出答案。像這樣簡單的利用定義就可以解答的函數題也需要注意的是，在解答上述問題的過程中，教師還應當對有變化的函數進一步舉例分析，例如在二次函數f（x+3）=x2+3x+1中，不能將“x+3”理解為x=x+3時的函數值，而應該理解為自變量整體為“x+3”的函數值。對那些不同變換方式的函數類型題逐一突破，以此來降低做題時的失誤率。

二、利用數形結合的思想轉變解題思路

高中階段的數學函數問題之所以難，很大的因素在于函數問題通常比較抽象，不能直觀的利用一些簡單的函數方程式來解答一些復雜的類型題，從而加大了高中學生學習函數的難度。其實在做函數題時不能慌張，函數題的解答思路有很多種，解題方法也有很多種，例如解析法和圖象法這兩種基本的函數解題方法，各有各的解題思路，各有各的模版套路。解析法更為標準，如果利用解析法解題，能夠通過合理的運算得出準確的答案，但運算過程極其復雜，容易產生錯誤；而對于圖象法來說，雖然解題思路沒有解析法那么嚴謹，但對于復雜的函數題來說，利用圖象法思考問題可以更巧妙的得出結論，也可以說是走了一條捷徑，二者有利也有弊。對于那些復雜的、不容易通過直接觀察或者簡單計算就能得出答案的函數題來說，如果能夠將解析法和圖象法相結合，就可以讓學生通過函數的圖象以及函數公式的共同作用來克服復雜函數題的抽象性，更有利于解題。同時，數形結合的方法也可以通過簡單的函數圖形完善基本的函數公式，從而讓函數內容變得更加充實。例如集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x<-1或x>4}，求集合A和集合B的交集。學生可以利用數軸畫出集合A與集合B的定義域，然后再把數軸上有重合的地方進行綜合，就能夠直接得出答案。

三、培養學生發散性解題思維

高中數學函數問題的抽象和復雜是很多高中生學習數學感到枯燥的原因之一，也是導致很多高中生害怕數學、不愿意學習數學的原因之一。在學習復雜又抽象的函數問題時，應當掌握一定的解題技巧，在利用簡單的解題方法解決基本的函數問題后才可以深入理解并解決復雜函數類型題。在筆者的教學實踐中發現，很多高中生在學習函數時會針對某一題型而選擇最常用的解題方法，雖然利用最熟悉的方法解題能夠最快的理解，但這樣的方法往往是僅針對這一個題目，像這樣單一的解題方法在遇到熟悉的題型時能夠很快解決，但這樣的思維模式固定了解題思路，如果平時熟悉的題型發生了變化，很多學生就會束手無策，不知道應該如何解答，這其實是思維固定的弊端。例如我在課堂教學的過程中讓學生畫出函數f（x）=sinx的圖像，由于是書上的三角函數的基本圖形，學生很快就畫了出來，但當我要求畫出函數f（x+1）=sinx的圖像時，很多學生還是像之前那樣帶入數據，畫點連線，但左邊不是f（x），學生就不知道該怎樣畫了。其實很簡單，只要把剛才畫的圖形向左平移一個單位就可以了。這就是由于學生思維固定，不知變通的結果。此外，學生對于經典例題的依賴，也會限制解題思路，因此，教師才應該努力培養高中學生的發散性思維。

結語

總之，函數是高中數學的重難點，只有扎實函數基礎，掌握函數學習方法，有針對性的反復練習，并鍛煉多元化的發散性思維，才能使學生在解答復雜函數題時做到不慌不忙，從容應對。教師在培養學生良好的數學函數邏輯能力的過程中要充分發揮自己的能力，積極探索簡單有效的教學方法，采用合理的教學模式輔助學生學好函數，為學生未來的數學學習打下堅實的基礎。

【參考文獻】

[1] 范進. 關于高中數學中函數的解題思路分析[J]. 理科考試研究，2014（01）.

[2] 楊志明. 高中數學中函數的解題思路分析[J]. 中學課程輔導·教師通訊，2014（04）.

（作者單位：安徽省太和中學）