分類思想在解答高中數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用

黃大宏

【摘 要】本文以實(shí)例為支點(diǎn)，從函數(shù)、解不等式、排列組合等幾個(gè)方面討論分類思想在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用方法，為教學(xué)提供參考。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 分類思想 分類討論

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2018）06B-0154-02

分類思想方法是一種依據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性相同點(diǎn)和差異點(diǎn)將數(shù)學(xué)對(duì)象劃分為不同種類的數(shù)學(xué)思想方法。分類的根據(jù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)集合分類的概念與邏輯中概念的劃分的方法。根據(jù)分類的含義，分類必須遵循以下原則：第一，分類所得的各子項(xiàng)外延的總和應(yīng)當(dāng)與被分類的概念的外延相等，即沒(méi)有遺漏；第二，分類所得的各子項(xiàng)應(yīng)當(dāng)是相互排斥的，即沒(méi)有重復(fù)；第三，分類應(yīng)按同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，由于集合的分類，概念的劃分可以多層次進(jìn)行，但每一次劃分，標(biāo)準(zhǔn)只能是一個(gè)。

在高中數(shù)學(xué)中，根據(jù)高中數(shù)學(xué)教材中分類討論的知識(shí)點(diǎn)，需要用分類討論來(lái)解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題非常多。分類思想作為一種邏輯方法，有助于分化問(wèn)題的難點(diǎn)，使較復(fù)雜的問(wèn)題更容易入手，從而達(dá)到解答問(wèn)題的目的。因此，分類思想在高中數(shù)學(xué)解題中具有廣泛的應(yīng)用。

下面討論在解題應(yīng)用中常見(jiàn)的幾種分類，由于不同的數(shù)學(xué)對(duì)象具有不同的分類方法，因此，本文主要從實(shí)例上來(lái)討論。

一、分類思想在函數(shù)中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)中，函數(shù)的問(wèn)題常常需要進(jìn)行分類討論，如果不進(jìn)行分類那么就會(huì)漏掉一些重要的結(jié)論，使得答案不完備、不全面。

〖例1〗一次函數(shù) y=kx+b 的自變量取值范圍是 ，相應(yīng)函數(shù)值的取值范圍是 ，求這個(gè)函數(shù)的解析式。

值得一提的是，在分析數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)不要盲目、機(jī)械地進(jìn)行分類，應(yīng)辯證地看問(wèn)題。在著手討論前要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深入分析，挖掘其潛在的特殊性和簡(jiǎn)單性，靈活地采用相應(yīng)的解題策略，從而使解題過(guò)程優(yōu)化。

綜上所述，分類思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用是非常廣泛和重要的，是值得我們重視和研究的。分類思想作為一種科學(xué)研究的邏輯方法，不管從哪方面入手討論，必須遵循三個(gè)原則。同時(shí)，要想成功地運(yùn)用分類思想，還要注意兩個(gè)方面：一是要有強(qiáng)烈的分類意識(shí)，善于從問(wèn)題情景中抓住分類對(duì)象；二是根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際情況，找出適當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)。只有這樣，才能使分類討論簡(jiǎn)化，使解題優(yōu)化。

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（責(zé)編 盧建龍）