分類思想在解答高中數學問題中的應用

黃大宏

【摘 要】本文以實例為支點，從函數、解不等式、排列組合等幾個方面討論分類思想在解答數學問題中的應用方法，為教學提供參考。

【關鍵詞】高中數學 分類思想 分類討論

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）06B-0154-02

分類思想方法是一種依據數學對象本質屬性相同點和差異點將數學對象劃分為不同種類的數學思想方法。分類的根據是現代數學集合分類的概念與邏輯中概念的劃分的方法。根據分類的含義，分類必須遵循以下原則：第一，分類所得的各子項外延的總和應當與被分類的概念的外延相等，即沒有遺漏；第二，分類所得的各子項應當是相互排斥的，即沒有重復；第三，分類應按同一標準進行，由于集合的分類，概念的劃分可以多層次進行，但每一次劃分，標準只能是一個。

在高中數學中，根據高中數學教材中分類討論的知識點，需要用分類討論來解決的數學問題非常多。分類思想作為一種邏輯方法，有助于分化問題的難點，使較復雜的問題更容易入手，從而達到解答問題的目的。因此，分類思想在高中數學解題中具有廣泛的應用。

下面討論在解題應用中常見的幾種分類，由于不同的數學對象具有不同的分類方法，因此，本文主要從實例上來討論。

一、分類思想在函數中的應用

在高中數學中，函數的問題常常需要進行分類討論，如果不進行分類那么就會漏掉一些重要的結論，使得答案不完備、不全面。

〖例1〗一次函數 y=kx+b 的自變量取值范圍是 ，相應函數值的取值范圍是 ，求這個函數的解析式。

值得一提的是，在分析數學問題時不要盲目、機械地進行分類，應辯證地看問題。在著手討論前要對問題進行深入分析，挖掘其潛在的特殊性和簡單性，靈活地采用相應的解題策略，從而使解題過程優化。

綜上所述，分類思想在高中數學解題中的應用是非常廣泛和重要的，是值得我們重視和研究的。分類思想作為一種科學研究的邏輯方法，不管從哪方面入手討論，必須遵循三個原則。同時，要想成功地運用分類思想，還要注意兩個方面：一是要有強烈的分類意識，善于從問題情景中抓住分類對象；二是根據問題的實際情況，找出適當的分類標準。只有這樣，才能使分類討論簡化，使解題優化。

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（責編 盧建龍）