核心素養下小學數學開放題編制策略研究

楊麗 王紫悅 徐文惠 張永昕

摘 要：在基礎教育階段，數學核心素養的培養與落實對學生在數學方面的長遠發展具有極其重要的影響。文章從小學數學開放題這一角度入手，探討如何通過數學開放題的編制來提升小學生數學核心素養。

關鍵詞：核心素養；小學數學；開放題；編制策略

一、開放題編制策略

1.編制依據

（1）文獻綜述。研究將查閱到的大量文獻作為基礎，通過梳理、歸納發現，多數學者認為在小學階段應該重視考察數感、模型思想與符號意識。將十項核心素養分為抽象、模型思想、空間觀念、運算能力和數據分析觀念五大類。

（2）數學核心素養的內涵：將數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想作為編制問卷的方向。

（3）各階段小學生的認知、思維和心理特點。

一、二年級：這個階段的學生求知欲較強，以直觀形象思維為主，喜歡空間感強的物體和顏色艷麗的圖案等，因此題目的字數需要有一定限制，且盡可能多些圖案，目的是吸引小學生的注意力，使題目更加直觀。

三、四年級：經歷日常生活抽象出數的過程，理解數的意義，能用方程簡單表示數量關系，并在對運算結果估計的過程中發展數感，能從實際物體中抽象出簡單幾何體和圖形，感受圖形的運動，了解幾何體與平面圖形的基本特征，掌握測量、識圖和畫圖的基本方法，發展空間觀念。

五、六年級：基本形成抽象邏輯思維，初步形成數感和空間觀念；進一步認識到數據中蘊含的信息，發展數據分析觀念；通過實例感受簡單的隨機形象；在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發展推理能力。

2.評價標準

（1）“缺少條件”的開放題評價。在評價這種題目時，研究根據學生所補充的條件與已知條件的關聯程度以及所補充的條件對問題解決的便捷程度給予相應的分數。E級研究將補充的條件代入不能使問題得到解答；D級能從已知條件入手，在已知條件的基礎上補充與該條件思維水平一致的條件使問題得到解決；C級在已知條件的基礎上補充的條件能使問題得到更為簡便的解決；B級能在全面分析已知條件的基礎上，針對隱性條件給出補充，使問題更為簡便地或者更多樣化地被解決；A級：能把握題目線索，并能進行推論，合理補充，使其能在新情景中被歸納和演繹，題目的結論不唯一。

（2）條件多余型開放題評價。研究將根據學生對多余信息的判別以及利用有效條件的程度來給出相應的分數，確定其在該道題中的能力等級。E級：不作答或者選擇無關條件進行作答；D級：不能將多余信息找出，并納入計算過程中；C級：學生能將多余條件甄別出來，避免使用無效條件進行作答，答題的模式傾向于分步計算，不能很好地體現思維的整合性；B級：能找出全部多余條件，使保留的條件能讓問題最簡潔地得到解答；A級：在剔除多余條件的基礎上，能體現出更高的思維水平（比如合情推理、演繹）。

（3）隱含條件的開放題評價。研究將根據學生對隱含條件的挖掘程度來給出分數，確定等級。E級：不能或放棄解答；D級：根據隱性條件寫出部分解題步驟的學生；C級：能找出隱性條件，并且結合顯性條件做出解答，但不能得到正確結果；B級：能找出包括隱性條件在內的所有條件，并能正確做出解答；A級：能充分挖掘條件，并能對條件加以歸納整理，提出不同解決問題的方法。

（4）結論開放題分類評價。E級：不能解答或解答錯誤；D級：補充結論，使問題得到唯一解答方式；C級：通過結論的補充，使問題得得到一種或兩種解決方法；B級：在分析已知條件的基礎上，通過補充結論使問題得到簡化運算，并能提出多種解決方法；A級：能整合條件、補充結論，使問題能夠得到創新性解決。

在橫向上，研究將每道題的分值定為10分，根據題目數量確定總分。各題分數相加得出總分，并將該學生的素養水平歸類在A、B、C、D四個等級中的某一個。

在縱向上，研究將在對每個學段考察的關于某個具體核心素養的題目進行評價時，通過前面的評分標準，整理匯總這個學段的學生在該素養方面的水平，然后將不同學段學生在該素養方面的現狀進行對比分析，得出該素養隨著年級遞增所發展的具體情況。

3.題目來源

研究題目參考了知網中一些學者發表在核心期刊中的文章典型例題，參考文獻有《吳正憲與小學數學》、戴再平《小學數學開放題集》，以及TIMSS題集的部分題目，對此做了適當修改。

4.編制策略

（1）依據題目特點，研究將各個題目考查到的核心素養分析、歸類，以確保每道題考察一至兩項的核心素養。

（2）依據文獻，多數學者認為在小學階段應該重視數感、模型思想與符號意識的發展，研究將題目的重點放在這三個方面。

（3）題目涉及不同類型的開放題，以考察學生的掌握程度。

二、開放題編制效果的檢測

預調查：

隨機選取某小學的二、四、六每個年級各三名學生進行預調查，對問卷作了如下修訂：改變問卷的提問方式，使其與學生的生活實際更為貼近；更換、刪減了部分題目，使其更符合學生的認知發展水平并且保證他們在規定時間內答完。

正式調查：

根據制定的調查計劃實施調查，試卷份數分別為：二年級82份；四年級83份，六年級86份，回收率均為100%。研究將各階段人數進行統計，得到各年級各階段人數占調查年級總人數的百分比：

（1）二年級問卷成績各階段人數占總人數百分比的統計中，A段占總人數的43%，B段占總人數的48.1%，C段占總人數的5.1%，D段占總人數的3.8%。分析得到，低年級段中80%以上的學生能掌握本階段應當具備的核心素養，包括數感、空間觀念、幾何直觀等，低年級學生核心素養的差距還不明顯。

（2）四年級問卷成績各階段人數占總人數百分比的統計中，A段占總人數的1.2%，B段占總人數的10.8%，C段占總人數的48.2%，D段占總人數的39.8%。分析得到，中年級段學生具備核心素養的差異已逐漸明顯，大部分學生集中在C、D段。

（3）六年級問卷成績各階段人數占總人數的百分比的統計中，A段占總人數的0%，B段占總人數的3.49%，C段占總人數的29.07%，D段占總人數的67.44%。分析得到，高年級段學生具備的核心素養的差異已經明顯，基本沒有處在A段的學生，大部分學生集中在C、D段。

本研究的目的是通過探尋小學數學開放題編制，找出適用于我國中小學生數學核心素養測試題的編制策略。當然，后期還有待數據的進一步處理、測驗信度的驗證、劃界點的確定、尋找合適的評價方法來驗證測驗效度和題目、差異分析等工作的繼續開展。

參考文獻：

[1]康世剛，宋乃慶.論數學素養的內涵及特征[J].數學通報，2015（3）.

[2]何小亞.學生“數學素養”指標的理論分析[J].數學教育學報，2015（1）.