數形結合思想在高中數學教學中的運用

陳敏紅

【摘要】由于數學在高考之中所占的比重很大，所以將這門學科學好、學精是一件很重要的事情。但是由于數學這門學科對于邏輯思維的要求很高，導致對于這門學科的教學方法也必須隨之調整。本文將結合一些相關的資料，來試著分析一下數形結合思想在高中數學教學中的運用策略。

【關鍵詞】數形結合 高中數學 運用策略

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）24-0143-02

在此提及的“數形結合”思想，其實就是指的使數字能夠與圖形相對應的運算思想，通過這樣一種思想，學生能夠對數字與圖形之間的關系有一個準確地把握。因為高中數學的抽象性與復雜性較之初中來說更勝一籌，就使得在計算高中數學問題的過程中，如果還是采用以往的教學方式，可能對于答案的正確性沒辦法掌握。但是如果利用數形結合思想，便可以將原本復雜、抽象的數字轉化成具體的、清晰地圖形，因為圖形的簡潔性與直觀性，使得學生在解題的時候，能夠很快整理出解題思路。正是因為這一思想的有效性，使得這種思想正逐漸在高中數學教學中得到普及。接下來，本文將以人教版高中數學的教學內容為例，來試著探討一下應該如何將數形結合思想有效地運用進高中數學教學中。

一、數形結合思想給高中數學教學帶來的有益之處

剛剛也提及了，數形結合思想因為自身的優勢，能夠使得高中數學教學更上一層樓，那么對于它具體會帶來何種好處，具體情況如下。總的來說，它可以帶來的好處有兩點。其一，便是通過將數形結合方法進行合理地運用，能夠使學生的學習興趣得到提升。因為學生之所以對高中數學的學習興致缺缺，很大一部分原因是覺得高中數學的內容太過抽象，有的時候甚至會處于一種看不懂的狀態。針對一情況，采用數形結合思想，可以使原本看不懂的數學問題變得清晰明了，如此一來，學生對于高中數學的學習興趣自然會得到提升。而一旦學生有興趣學習數學，那么在這一學習過程中，他們便會自發地去分析解決問題，由此便會使得他們的邏輯思維能力得到相應的提升。其二，便是可以將一些復雜的問題簡單化，以此來有效鍛煉學生的數學思維。高中數學的知識對于學生來說，確實具有一定的難度，但不能夠因為難就往后退。為了讓學生迎難而上，教師需要找尋一種適合學生的學習方法，即數形結合思想。利用數形結合思想，可以將一些復雜的數字變得簡單化，而且，從另一個角度來看，因為將數字轉換成圖形，或者是有圖形轉換成數字，這樣一種構建能力的鍛煉，會使得學生的抽象思維能力與空間立體的想象能力得到合適的培養。如此一來，不僅學生的思維得到提高，教師的教學質量也會隨之提升。

二、將數形結合思想運用進高中數學教學中的措施

1.進行以數化形

在解答高中的數學問題時，對于有些數學問題，學生如果將題目之中的一些已知條件用代數的形式將其呈現出來，可能會使整個計算變得復雜。但是如果將那些條件由數字轉化成圖形，便可以使其呈現出一種直觀性和具體性。以這種方式來解決問題，會使一些問題由抽象、復雜變得簡單、具體。而經過這樣的轉化之后，學生便可以根據轉化出來的圖形來解答數學問題，從而得出正確的答案。

例如，以“一元二次不等式及其解法”這個小節的內容為例。在教學這個小節知識的時候，教師可以根據題目之中的二次函數的表達式，將其轉換成圖像，然后再根據轉化出來的圖像，來解決題目之中所提及的有關一元二次不等式的問題。如此一來，原本比較抽象的數字便變得具體化，解題的過程也會更加順利。如，以這個題目為例，“三班的王同學計劃將自己的計算機與因特網進行連接，現在有兩家公司可供選擇。已知第一家公司是如此收費的：每個小時的費用為1.5元，如果不足一個小時還是按一小時計算；第二家公司的收費如下：用戶在上網的過程中，第一個小時的費用為1.7元（不足一小時按一小時計算），第二小時則收1.6元，由此類推，每增加一個小時則減少0.1元（用戶使用網絡的時間如果超過17個小時，則按17個小時的費用結算。）按照常理來說，一個人一次性上網的時間是不會超過17個小時的，所以假設王同學上網的時間不超過17個小時，那么選擇第一家公司的話，應該一次性上網多長的時間才不會使費用超過第二家公司呢？”在將這個問題提出來之后，教師便可以引導學生就這個問題進行探討，最后得出不等式，即“”，那么根據這個不等式，列出一元二次方程，即，并根據這個方程畫出圖形，且隨機設置一個點為p，教師拖動這個p點，來幫助學生完成這個問題，即：

通過將數字畫成圖形，然后觀察、分析圖形，來得出最后的答案，這樣的一種方法確實要比直接利用數字進行分析要簡便得多。

2.進行以形化數

就一般情況來說，圖形確實要比數字更加的清楚明了，但是凡事都會有例外，有的數學題目在進行一些具體計算的時候，就需要將原本的圖形轉化成數字，這樣一種計算經常會出現在幾何圖形的運算之中。當在解答這些復雜的幾何圖形問題時，如果還是對圖形進行分析的話，可能沒辦法再達到直觀的效果。遇見這種情況，最好的方式便是將圖形向數學方程式進行轉化，如此原本復雜的圖形便可以由方程式表現出來，然后教師在引導學生進行精確的計算，那么問題便會得到解決。

例如，以“圓錐曲線與方程”這個小節的內容為例。在計算一些與圓錐曲線有關的問題的時候，便可以將已知條件中所呈現出來的圖形用具體的方程進行表達，以下面這個題目為例，即“如下圖所示，已知有一個點，記為M（x，y），這一點到點F（c，0）之間的距離與它到一條直線，記為1（）的距離的比是一個常數，記為，請求出點M的軌跡。”

3.數形互相轉化

有的時候，一些題目之中會涉及到多個知識點，在面對這樣一些問題時，便需要將兩種轉化形式相結合，或者是經過數字與圖形的多次轉化，然后才能夠使原本極為復雜的問題變得簡單起來。

例如，以“三角函數求角”的知識點為例，即“已知在一個直角三角形ABC中，它的銳角記為A、B，已知，請求出∠A的大小。”在解答這個問題的時候，教師需要帶領學生根據這個問題的已知條件，即“”，先畫出三角形，并將其中的一些關系標記好，然后在帶領學生對這個圖形進行分析，得出這樣一個答案，即2sinA=tanA，又因為A是銳角，所以根據一些已知的公式，來求出這個問題的答案。

三、結語

通過上面的這些舉例，便可以看出，數形結合思想在高中數學的教學中所起的作用確實是很大的。當然，在實際應用過程中，教室還是需要讓學生學會靈活地使用這樣一種思想，什么時候需要以數化形，什么時候需要以形化數，或者是將二者進行來回的轉化，這些都是需要注意的問題。通過靈活的運用，來使數形結合思想激發學生的學習興趣，以及鍛煉他們的邏輯思維能力，從而提高數學水平。

參考文獻：

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