例談“錯誤資源”在概念教學中的應用

陳先進

[摘 要]數學概念是小學數學教學中的重要內容，是學生知識形成的起點。在概念教學中，教師可以通過展示學生對概念的認知錯誤，引導學生討論錯誤生成的原因并糾正錯誤，幫助學生內化知識，積累正確的學習經驗，真正實現對數學概念的自主建構。

[關鍵詞]小學數學；概念教學；錯誤資源

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）26-0059-02

在當前的數學教材中，概念占比較大，且是教學過程中的重點和難點，學生只有充分掌握了概念的含義，才能展開更深層面的學習。然而，數學概念多具有抽象性，學生在學習過程中往往受制于“前概念”及知識的負遷移，無意中出現各種不同的錯誤。這時，教師不僅要保持寬容的態度，還要善加利用，引導學生直面錯誤，進行有針對性的分析，以此為突破口對概念展開更深層面的學習。

一、展示錯誤，強化概念感知

（一）展示錯誤，糾正“前概念”

小學生由于年齡小，思維能力有限，在學習過程中經常受到個體生活經驗和“前概念”的影響。“前概念”往往具有片面性，容易引發學生的錯誤認知。教師只有立足于對“前概念”的展示，才能夠準確把握學生的學習起點，進而實現有效教學。

例如，在教學“認識三角形”時，教師采用了如下方式大膽“示錯”。

師：這節課我們要學習三角形。那么，什么樣的圖形才是三角形呢？

生1：肯定有3條邊，同時包含3個角。

師：看一看，這是三角形嗎？（在大屏幕上出示“Y”字圖形）

生2：雖然這個圖形有3條邊和3個角，但它并不是三角形。三角形還具有封閉性。

生3：三角形是由3條邊圍成的圖形。

師：“圍”字用得非常恰當，你說的是這樣的圖形嗎？（在大屏幕上出示“A”字圖形）

生3：不是，“A”字下面多了兩只“腳”。準確地說是，3條邊首尾順次相連圍成的圖形叫作三角形。

生4：對于三角形來說，其相鄰的兩邊都是首尾相連的，如果沒有相連的話，肯定就不能構成三角形。

師：大家對三角形的概括越來越有數學味了。現在，請打開課本，看看課本中是怎樣定義三角形的。

上述教學案例中，教師直面學生的錯誤“前概念”，并對此進行了充分的展示，促進學生自主探究，完成對三角形概念的定義。這一過程強化了學生對三角形外觀特征的感知，為接下來更深入地探索三角形的相關知識做足了鋪墊。

（二）展示錯誤，糾正負遷移

在概念教學中，學生還會受到知識負遷移的影響，從而出現錯誤。教師應充分發揮教學智慧，基于“示錯”策略，引導學生自主發現由負遷移引發的錯誤，并在糾正負遷移的過程中深刻理解概念。

例如，在教學“平行四邊形的面積”時，教師可以設計如下教學環節。

師：假設一個平行四邊形相鄰的兩邊分別長8厘米和5厘米，這個平行四邊形的面積是多少？

生1：40平方厘米。

師：你是怎樣算的？

生1：用相鄰兩邊的長度相乘。

師：你為什么這樣算？

生1：因為長方形的面積=長×寬，而平行四邊形和長方形看起來很相似，所以我認為可以通過相鄰兩邊相乘的方法來求平行四邊形的面積。

師：這樣計算是否正確？我們用格子圖來驗證一下。（將平行四邊形放入格子圖中）

師：大家一起數一數，看看它的面積是不是40平方厘米。

生2：我數得的結果是32平方厘米。

生3：生1的計算方法是錯誤的。

上述教學案例中，學生由于已經學習過長方形的面積計算公式，受知識負遷移的影響，在計算平行四邊形的面積時，他們就會不自覺地聯想到“鄰邊×鄰邊”。針對學生的這一錯誤，教師果斷“示錯”，使學生自主完成對負遷移的糾正，由此激發學生主動探究的熱情，并在探究過程中自主深化對這一概念的認知。

二、討論錯誤，促進概念內化

在教學過程中，教師還要善于引導學生以“議錯”的方式探討數學概念，以此實現學生對概念本質更深層面的把握。

例如，在教學“認識平均數”時，教師出示例題：“某景區在五天節假日期間的售票數分別為1000張、900張、700張、1300張和1100張。請估算該景區這五天的平均售票數。”學生很快就得出了不同的答案：1000張、1100張、950張、1500張……

師：首先請估算結果為1000張的同學說一說理由。

生1：我用“移多補少”的方法，先將第四天1300張中的300張補給第3天，再將第五天1100張中的100張補給第2天，于是得到平均每天售票1000張。

生2：我先計算了五天的票數總和，再除以5，結果是1000張。

師：估算得其他結果的同學又采用了什么方法呢？

生3：因為平均數必然會存在于最大數和最小數之間，所以我估算結果為1100張。

師：估算結果為1500張的同學，你們了解平均數的含義了嗎？

生4：現在了解了，平均數必然是最大數和最小數之間的數。

上述教學案例中，教師首先引導學生充分表達個人見解并認真傾聽，及時發現學生的錯誤并對此進行放大，然后鼓勵學生自主分析和探討錯誤，使學生既汲取了教訓，又發現了錯誤生成的原因，從而更深入、更透徹地把握概念的本質內涵。

三、糾正錯誤，引導概念辨析

學生在概念教學過程中所出現的錯誤，實際上是最具價值的教學資源，教師應充分把握這些可貴的教學資源，并將之無痕地融入課堂教學活動中，引導學生自主完成糾錯，從而積累正確的學習經驗，真正實現對數學概念的自主建構。

例如，在教學“認識平行四邊形”時，學生對于平行四邊形的高的認知主要是依托三角形的高實現的，這就容易引發學生的認知錯誤，對此，教師設計了如下教學環節。

師：現在我們來觀察這個平行四邊形，想一想，它有多少條高？

生1：應該只有2條。

生2：我認為有8條。

師：三角形的高和平行四邊形的高之間存在哪些相同點和不同點？（給學生留下充足的思考和探討時間）

生3：相同點是它們的高都是從一點向對應邊所在的直線作垂線，點到垂足之間的線段叫作高。

生4：不同點是在作三角形的高時，是從其中一個頂點向對邊作垂線，而作平行四邊形的高可以從一條邊上的任意一點到它的對邊作垂線。

生5：因為三角形只有3個頂點，只能作3條垂線，所以只有3條高，而平行四邊形的一條邊上存在無數個點，這就意味著能夠在對邊上形成無數條高。

上述教學案例中，針對學生的回答教師沒有直接指明對與錯，而是通過與三角形的高進行對比，引發學生的深入探討，使學生在自主觀察和探究的過程中發現了兩種圖形的高的異同點。學生在親歷知識形成的過程中，獲得了更豐富的情感體驗以及更深層面的感悟。

總之，概念教學的重要性不可忽視，教師應直面學生在學習過程中所發生的錯誤，并以此為突破口打開深度探討之路，使學生可以自主發現錯誤根源。此時，教師適時引導，必然能夠更高效地發揮錯誤資源在輔助教學方面的重要功能，保障高效的概念教學。

（責編 李琪琦）