淺談“幾何直觀”在小學(xué)數(shù)學(xué)中的作用

陳德剛

摘 要 核心素養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)特別關(guān)注的問(wèn)題，也可以說(shuō)核心素養(yǎng)反映小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的魂，應(yīng)有意識(shí)地在數(shù)學(xué)知識(shí)和技能教學(xué)時(shí)，體現(xiàn)和培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，切實(shí)提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用。

關(guān)鍵詞 核心素養(yǎng)；幾何直觀；作用

中圖分類號(hào)：A，B038 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2018）08-0129-01

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描繪和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的實(shí)力，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用。”從“課標(biāo)”中的這句話可以看出，幾何直觀就是看圖想事，看圖說(shuō)理，也包括想圖、畫(huà)圖、表達(dá)想法。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。下面筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)際來(lái)來(lái)談一談幾何直觀是如何幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著哪些重要作用。

一、化抽象為直觀，建立數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念是抽象化的空間形式和數(shù)量關(guān)系，是反映數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的思維形式。小學(xué)階段學(xué)生很難理解過(guò)于抽象的概念，那么我們可以利用幾何直觀，使學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看到本質(zhì)。例如在教學(xué)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》時(shí)，新課以《豬八戒分西瓜》的故事引入，引出四分之一。

讓學(xué)生運(yùn)用手中的學(xué)具正方形折一折，圓形來(lái)分一分，畫(huà)線段圖，通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作的過(guò)程，看圖。引出一個(gè)物體平均分成4份，表示其中的1份的數(shù)就是 1/4。

再看課本例子：把一些物體也可以看做一個(gè)整體，如：把4根香蕉看作一個(gè)整體，每根香蕉就是4根香蕉的 1/4。第二幅圖把8個(gè)面包看作一個(gè)整體，每2個(gè)面包分一份，平均分成4份，2個(gè)面包就是整盤(pán)面包的1/4。老師接著問(wèn)：“你還能說(shuō)出其他這樣幾分之一的分?jǐn)?shù)嗎？”學(xué)生很快舉出了這樣的例子，這時(shí)教師適時(shí)小結(jié)：像這樣1/4，1/2等的數(shù)就叫分?jǐn)?shù)。

二、數(shù)形結(jié)合，突破難點(diǎn)

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。而數(shù)形結(jié)合的思想就是抓住了數(shù)學(xué)的本質(zhì)數(shù)與形，把抽象的數(shù)與具體的形結(jié)合在一起，讓數(shù)與形有機(jī)結(jié)合，從而培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀的能力。比如在教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加、減法”一課，如何讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)單位相同才能加減的算理，我們結(jié)合圖示說(shuō)算理。

根據(jù)題意列式，發(fā)現(xiàn) 3/10和1/4的分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加，為什么不能直接相加？

通過(guò)課件演示，利用直觀圖示，看出兩個(gè)圖形都變成由若干個(gè)大小一樣的小扇形組成的圖形來(lái)表示，就可以相加了，直觀、明了，使學(xué)生既理解了算理，又掌握了將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)的方法—通分。讓學(xué)生由形象思維慢慢過(guò)渡到抽象思維，幫助學(xué)生靈活的思維，開(kāi)啟智慧的大門(mén)。

三、動(dòng)手操作，主動(dòng)探索

幾何直觀在本質(zhì)上是一種通過(guò)圖形所展開(kāi)的想象能力，通過(guò)畫(huà)圖可以將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路。因此教學(xué)中要善于啟發(fā)和創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的畫(huà)圖興趣，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。

如在教學(xué)二年級(jí)《平均分》一課時(shí)，教材提供的情境比較簡(jiǎn)單，直接提出了“把18個(gè)橘子平均分成6份”的操作活動(dòng)。

在分之前，“6份”是看不見(jiàn)的抽象概念，我們?cè)诮M織學(xué)生思考怎樣表示要平均分成6份的基礎(chǔ)上，教材上用6個(gè)盤(pán)子來(lái)分，學(xué)生不能直接操作，不是很方便，我們就可以引導(dǎo)學(xué)生用圈一圈的方法表示。這樣既讓學(xué)生體會(huì)了6份的含義，又嘗試了動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)在解題中的實(shí)用性和樂(lè)趣。課上通過(guò)用自己喜歡的方式畫(huà)圖，激發(fā)了孩子畫(huà)圖的興趣，并抓住教學(xué)契機(jī)讓學(xué)生展示自己的作品，說(shuō)出自己的想法，及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行表?yè)P(yáng)鼓勵(lì)，激發(fā)學(xué)生作圖的熱情。

四、用圖形說(shuō)話，滲透數(shù)學(xué)思維方法

“用圖形說(shuō)話”，用圖形描述問(wèn)題，用圖形討論問(wèn)題，這是一種基本的數(shù)學(xué)素質(zhì)。在思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，能畫(huà)圖盡量畫(huà)圖，目的是把抽象的東西直觀的表示出來(lái)，把數(shù)學(xué)本質(zhì)的東西顯現(xiàn)出來(lái)。例如：在教學(xué)一年級(jí)下冊(cè)第12頁(yè)思考題。

我可以引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖幫助理解：（用|表示女生，用○表示男生）先畫(huà)10個(gè)男生，兩個(gè)男生中間畫(huà)一個(gè)女生，通過(guò)畫(huà)圖，既可以讓學(xué)生理解了題意，又找到了解題的方法。

為了避免學(xué)生的思維定勢(shì)，先畫(huà)男生，再畫(huà)女生。學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖悟出，開(kāi)頭是男生，結(jié)尾也是男生，一個(gè)男生對(duì)應(yīng)著一個(gè)女生，……最后一個(gè)男生沒(méi)有女生與他對(duì)應(yīng)，所以男生的人數(shù)比女生的人數(shù)多1。

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中嘗試通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生用圖形解釋、理解、分析、記憶數(shù)學(xué)知識(shí)或現(xiàn)象的研究，探索出有效發(fā)展學(xué)生用“圖形語(yǔ)言”來(lái)思考問(wèn)題能力的方法，實(shí)際上就是幾何直觀在發(fā)揮優(yōu)勢(shì)。培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力，有利于學(xué)生思維內(nèi)涵的發(fā)展、品質(zhì)的提升，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，這正是我們數(shù)學(xué)教學(xué)著力追求的目標(biāo)。借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，可以形象生動(dòng)地展現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)，有助于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思維方法的同時(shí)，提高學(xué)生的思維能力和解決問(wèn)題的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]夏俊.幾何直觀在低段數(shù)學(xué)中的運(yùn)用研究[J].上海教育科研，2012（2）.