數(shù)形結(jié)合：幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)

祁晉敏

摘 要 數(shù)學(xué)思想方法對(duì)研究和應(yīng)用數(shù)學(xué)具有指導(dǎo)意義，學(xué)生一旦掌握將會(huì)終身受益。數(shù)形結(jié)合思想是一種在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常用數(shù)學(xué)思想，本文聯(lián)系自己的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，從教學(xué)新知中滲透數(shù)形結(jié)合思想，數(shù)學(xué)練習(xí)題中挖掘數(shù)形結(jié)合思想兩方面淺談了數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透。

關(guān)鍵詞 思想方法；數(shù)形結(jié)合；滲透

中圖分類號(hào)：O552.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2018）08-0217-01

數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想。數(shù)形結(jié)合就是通過(guò)數(shù)（數(shù)量關(guān)系）與形（空間形式）的相互轉(zhuǎn)化、互相利用來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種思想方法。它既是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種常用的數(shù)學(xué)方法。數(shù)形結(jié)合，可將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形相結(jié)合，是抽象思維與形象思維結(jié)合。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)“數(shù)缺形時(shí)少直觀、形少數(shù)時(shí)難入微”。有些數(shù)量關(guān)系，借助于圖形的性質(zhì)，可以使抽象的概念和關(guān)系直觀化、形象化、簡(jiǎn)單化；而圖形的一些性質(zhì)，借助于數(shù)量的計(jì)量和分析，得以嚴(yán)謹(jǐn)化。那么在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何去挖掘并適時(shí)地加以滲透呢？以下根據(jù)自身的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐談?wù)勛约旱拇譁\見(jiàn)解。

一、在教學(xué)新知中滲透數(shù)形結(jié)合思想

在教學(xué)新知時(shí)，不少教師都會(huì)發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生對(duì)新知識(shí)的產(chǎn)生理解不透徹，尤其是到了高年級(jí)，隨著知識(shí)越來(lái)越復(fù)雜，更是讓部分學(xué)生“無(wú)從理解本質(zhì)”。基于此，把從直觀圖形支持下得到的模型應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中，溝通圖形、表格及具體數(shù)量之間的聯(lián)系，強(qiáng)化對(duì)新知的理解。

二、數(shù)學(xué)練習(xí)題中挖掘數(shù)形結(jié)合思想

當(dāng)學(xué)生面對(duì)著一個(gè)比較綜合、有一定難度的數(shù)學(xué)問(wèn)題，怎樣才能引導(dǎo)學(xué)生迅速地找到其突破口，打開(kāi)學(xué)生的解題思路呢？俗話說(shuō)妙計(jì)可以打勝仗，良策則有利解題。數(shù)學(xué)解題策略有許多種，其中畫(huà)圖是一種最基本的解決問(wèn)題的策略。因?yàn)樾W(xué)生年齡小，抽象思維水平不高，而畫(huà)圖比較直觀。通過(guò)畫(huà)圖能夠把一些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化，把一些復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，容易找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵。所以引導(dǎo)學(xué)生采用畫(huà)圖的策略，十分適合小學(xué)生的思維特點(diǎn)，也是我最常向?qū)W生推薦的一種解題策略。

例如：學(xué)校原計(jì)劃買40個(gè)籃球，每個(gè)20元。實(shí)際每個(gè)漲價(jià)10元，并且要多買8個(gè)，實(shí)際比計(jì)劃多花多少元？此時(shí)作業(yè)單上除了題目之外，就是空白的，學(xué)生獨(dú)立畫(huà)圖分析解答。

【反思】當(dāng)抽象的文字?jǐn)⑹觯D(zhuǎn)化為直觀的圖畫(huà)時(shí)，學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系一目了然，自然會(huì)對(duì)畫(huà)圖的方法產(chǎn)生興趣和好感，此時(shí)老師追問(wèn)：“現(xiàn)在看圖和文字哪個(gè)好？為什么？”有如順?biāo)浦圩寣W(xué)生在“文字”和“圖形”兩者的比較中體會(huì)到了畫(huà)圖的價(jià)值，為學(xué)生正確解題打下了扎實(shí)的基礎(chǔ)。當(dāng)學(xué)生畫(huà)圖之后，通過(guò)觀察比較，將數(shù)與形的意義對(duì)應(yīng)起來(lái)，大部分學(xué)生結(jié)合已有舊知都能解決所求問(wèn)題。后面列式之后，讓學(xué)生說(shuō)出每個(gè)算式的含義，再次數(shù)形結(jié)合，理解列式原理。

回顧反思“畫(huà)圖”：

師：剛才我們?yōu)槭裁匆?huà)圖呢？

生1：沒(méi)有畫(huà)圖時(shí)，光看文字，看不出增加部分到底是什么圖形。

生2：畫(huà)圖之后，可以看出其實(shí)每一種題型要求的增加部分都是由兩個(gè)小長(zhǎng)方形組成的。

師：看來(lái)，畫(huà)圖確實(shí)是一種有效的策略。

出示思考題：

一塊長(zhǎng)方形操場(chǎng)，擴(kuò)建后長(zhǎng)是50米，寬是45米。與原操場(chǎng)相比，長(zhǎng)增加了10米，寬增加了5米。求原操場(chǎng)的面積是多少平方米？擴(kuò)建后面積增加了多少平方米？

學(xué)生作業(yè)如下：

【反思】在解決問(wèn)題之后讓學(xué)生回顧與反思，感受畫(huà)圖策略的價(jià)值所在。使學(xué)生在對(duì)解決問(wèn)題過(guò)程的不斷反思，感受到畫(huà)圖策略對(duì)于解決問(wèn)題的價(jià)值；使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)了解決問(wèn)題的策略意識(shí)，并獲得了解決問(wèn)題的成功經(jīng)驗(yàn)，從而提高學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。事實(shí)上，策略作為一種隱性的、潛在的知識(shí)，本身并不易為學(xué)生所清晰地感知與把握。因此在經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程后作出必要的反思，無(wú)疑是策略教學(xué)十分重要的一環(huán)，也是構(gòu)建策略的精髓所在。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合能不失時(shí)機(jī)地為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)男蜗蟛牧希梢詫⒊橄蟮臄?shù)量關(guān)系具體化，把無(wú)形的解題思路形象化，不僅有利于學(xué)生順利的、高效率的學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、智力的開(kāi)發(fā)、能力的增強(qiáng)，使教學(xué)收到事半功倍之效。最關(guān)鍵一點(diǎn)，能使抽象枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化、具體化，使得數(shù)學(xué)教學(xué)充滿樂(lè)趣。相信巧妙地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，一定會(huì)引導(dǎo)學(xué)生由怕數(shù)學(xué)變成愛(ài)數(shù)學(xué)。