高中數學學習障礙與教學對策

摘要：由于心理素質對學生的個性心理起決定性作用，所以學生在學習中有幾種常見心理障礙。高中數學學習內容不斷加深，運算層次不斷提高，學生在分析與解題過程中暴露的問題也就越來越多，其中首推運算能力障礙。初、高中數學銜接問題的原因很多，總結主要有三點。數學思維是人腦對數學對象的本質屬性與內在聯系的概括反映過程，這是一個非常復雜的問題，現在有很多數學教育家為之奮斗也沒能提出一個培養思維方法的定法，作者在教學過程中就常見的思維受阻進行初步研究。

關鍵詞：高中數學；障礙分析；教學對策

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 收稿日期：2018-07-01

作者簡介：龍昕求（1977—），男，湖南大學附屬中學教師，一級教師，本科。

高中數學教學知識點較多、難度大，不像初中數學知識少、難度小。再者，初中數學教師授課采取的是題型歸納，知識點對應相關試題訓練，學生相對掌握起來容易。初中一些教師采取死記硬背，“題海戰術”的教學方法也許行得通，同時，一些課堂教學中可以借助多媒體手段，增加學生的學習趣味性和互動行為。而高中數學教師授課以講解和推導為主，課堂、思維容量大，高中教師難以在數學教學中像初中數學教學一樣來增加學習的趣味性和互動性，這對高中數學教師和學生都是挑戰。所以有一部分學生難以適應教師授課方法，從而對數學喪失興趣，甚至產生學習障礙。興趣是最好的老師，而數學相對于其他學科，由于難度大，課程枯燥，需要數學教師整合課堂教學，增加數學教學的趣味性，對涉及生活的數學問題，創設課堂教學環境，引人入勝，激發學生的求知欲，結合數學與實際生活的聯系來進行教學。如高中數學函數問題教學時，我們可以聯系生活中的買房貸款問題，使用數學方法解決此問題，使學生在掌握知識的同時，還能認識到學好數學的重要性，以便強化學生數學學習的積極意識。教師在數學教學中對教學語言的使用也應該下功夫，語言詼諧、幽默，條理性清楚，做到引人入勝，這往往可以激發學生的求知欲望。

學生進入高中后，普遍認為數學難學，有的學生初中成績突出，而進入高中后成績平平，不少學生、家長也對此疑惑不解。據筆者分析，高中生特別是高一新生學習主要有下列四項學習障礙，針對學習上的障礙，憑本人不太豐富的教學經驗，粗略地談談一些教學對策。

一、心理障礙分析與教學對策

1. 障礙分析

心理素質包括知、情、意等方面。知：即認知，思維是教學認知的核心，數學知識水平主要表現在個體的認識結構上。情：即情感，包括對數學的學習動機、興趣、態度以及對數學美的感受等。意：即意志，數學學習中的意志是促進數學學習的內在力量，它是依據學習者學習動機去克服困難、取得學習成果的重要動力保證。由于心理素質對學生的個性心理起決定性作用，所以學生在學習中有以下幾種常見心理障：①認識數學概念時，缺乏嚴肅認真的態度，產生粗心、任性等心理；②接受知識一知半解，囫圇吞棗，消化不良，產生飽脹心理；③在單調枯燥乏味的教學情況下，學習目的不明確，興趣缺乏，意志不堅定，產生厭煩心理；④數學知識越學越抽象復雜，在提出更高的要求以后，產生畏懼心理。基于以上多種心理障礙的影響，如果不采取有效預防措施，便會產生惡性循環，后果不堪設想。

2. 教學對策

（1）嚴格要求，一絲不茍，克服馬虎心理。學習上馬虎除了小部分非智力因素，更多的是體現學生對概念模糊不清，基礎知識不牢固。因此在教學中，教師應從雙基出發，滲透分析、觀察、歸納、類比、化歸、推廣、限定、猜想等一系列數學思想和思維方法，使學生解決問題有法可依、有路可走。同時教者更應認真負責，具體落實，使學生形成良好的個性品質，從而克服馬虎心理。

（2）講究課堂收效，主體、主導分明，消除飽脹心理。教學不是簡單的重復，要求學生對課本上的概念、性質、定理融會貫通，因此教師應善于歸納、提煉，化繁為簡、化生為熟、化難為易，并充分發揮自身的主導作用和學生的主體作用，及時調整教學結構，因材施教，使得不同層次的學生都有收效，使學生真正地接受、消化、吸收知識。

（3）進行情意素質培養，調節厭煩心理，戰勝畏懼心理。“親其師，才能信其道”，師生之間的情感交流，可以激發學生在教學中的積極參與、主動配合。如果教師精心設計教學內容，使所學內容具有探索性和應用性，再選擇適當的教學方法，這樣會大大提高學生學習興趣，而興趣又是學習的內動力。同時，教師要為學生創造成功的機遇，使其產生自信心理，而自信又是成功的重要保證。這樣就形成了一種良好的心理效應。學生有了成功的學習體驗，就能不斷克服對數學的畏懼與厭煩心理，從而進一步培養對數學的良好情感。

二、運算能力障礙分析與教學對策

1. 障礙分析

高中學習內容不斷加深，運算層次不斷提高，學生在分析與解題過程中暴露的問題也就越來越多，其中首推運算能力障礙。產生這種障礙的原因，筆者認為有以下幾條：①學生只重視機械運算，缺乏對運算過程、運算結果完整的討論；②進行運算能力培養時，只是盲目、重復地練習，不注重對知識結構、方法、技巧的歸納與整理；③對運算性質、公式、定理死記硬背，不能融合貫通，特別是某些概念和公式的逆運算技能更加薄弱；④計算器材的普及使學生過分依賴計算工具，忽視了基本運算能力的培養；⑤教師在教學過程中，偏重于思維過程分析，對運算步驟和結果要求不高，也是直接影響學生運算能力的一個方面。

2. 教學對策

（1）變換題目條件、形式和結論，培養運算過程的熟練性。數學運算的熟練性主要表現在能迅速、合理地進行運算，死記公式、生搬法則只能浪費大量的時間。變換題目條件、形式、結論，使一個題目起到幾個例題的作用，訓練了學生對概念的理解，以及對已知條件、公式的活用。例如，求函數y=x2-x+1的最小值，可變化為求該函數在（0，2）內的最值，進而變化為求該函數在（a、b）內的最值；還可結合其他函數的問題變為求y=sin2x-sinx+1的最值。通過這樣的訓練，學生運算熟練程度便會大大提高，并相應地提升運算興趣，這樣便會產生一種良性循環，從而達到預期目的。

（2）掌握概念的內涵與外延，培養運算的靈活性。運算的靈活性主要表現在運算過程中，能迅速地引起聯系，建立聯想，運算過程避繁就簡，方法恰當。要達到靈活性的要求，重要的就是要深刻地理解概念的內涵，把握概念的外延。例如，已知橢圓上一點到左焦點的距離，求此點到兩準線的距離。如果此題通過用點到直線的距離方法求解，情況相當復雜，如果正確理解橢圓概念，由圓錐曲線統一定義求解，過程則非常簡便。再有，通過對公式的“正用”“逆用”“變用”也是培養運算靈活性的一種有效手段。

（3）發展多向思維，培養運算的準確性。我們在解題過程中當然要力求結果準確無誤，但錯誤是難免的，關鍵是如何能迅速地糾正錯誤。要做到這一步，重要的就是發展學生的多向思維，從不同角度處理、解決問題，那么運算結果的準確性就會大大提高。例如，解決排列組合問題，我們就可以從有要求的元素出發討論，可從排列的位置出發討論，也可直接考慮或間接考慮。通過這樣一系列的討論過程，運算結果自然會準確無誤。

（4）嚴格要求，加強運算的示范性。呂學禮先生提出：“基本心算、筆算技能，仍然必須使學生充分熟悉，決不能把一切計算全部諉諸計算器，只有在很好地掌操基本計算的基礎上，才能很好使用計算器。”所以我們教者在教學過程中要嚴格要求，例題運算過程要有計算示范性，使學生耳濡目染計算氣氛，享受結果的樂趣，有目的、有步驟、有層次地培養學生的運算品質。

三、銜接障礙分析與教學對策

1. 障礙分析

初、高中數學銜接問題的原因很多，總結起來主要有以下三點：①初中教材通俗易懂，難度不大，側重于簡單定量計算、基本圖形分析；而高中較多地研究變元，把計算當作基礎，側重于邏輯推理和性質分折，立體幾何、解析幾何多維提升，所以有教材內容銜接障礙。②初中每節課要求的內容不多，反復強調，答疑解惑，所以學生“依樣畫樣”，學習重復的情況也較多；高中內容多，知識難，時間緊，教學當然就不能像初中那樣慢慢吞吞，所以學生大多情況下處于一知半解的狀態，因此存在教學方法銜接障礙。③初中生習慣跟著教師轉，不善于獨立思考，缺乏分析、歸納、總結能力；而高中學習要求勤于思考、舉一反三、觸類旁通，所以存在學習方法銜接障礙。

2. 教學對策

（1）研究教材、從實際出發，填平教材銜接“斷層”。高中大多數內容都從初中內容發展出來。例如，一、二次函數發展為冪、指、對函數；四個命題與充要條件的關系；平面幾何與立體幾何的關系；銳角三角函數與任意角三角函數等。所以我們在教學中就必須注意：①高中數學教學，有的可從初中知識出發，進而分析新舊知識的關系，注重說明新知識的高要求，過渡到學習并掌握新知識。②完善學生的認知結構，做好查漏補缺工作，改變某些高中、初中兩不管的知識點。③從實際出發，編擬適量銜接性習題，使學生的認識由淺入深，撫平“臺階”，循序漸進地掌握高中數學知識。

（2）研究教法，培養能力，加快高中學生適應性。高中教師在教學中一定要注意把握教學進度的節奏，初中學生習慣于慢，那么高中就不能一味地追求快，教師應先沿用初中教師的教法，按學生的心理發展及認識規律，有意識地注意相關知識點的教學銜接，同時也應教育學生更新觀念，改進學法，使學生盡快地適應高中學習。初中學習很大程度體現的是“照本宣科”，不注重知識的認識過程，所以高中教學要注意創造問題情境，充分發揮表象作用，幫助學生把研究對象從復雜的背景中分離出來，揭示知識的發生、發展及過程。高中許多知識僅憑課堂學習還遠遠不夠，還需在課后認真消化，這就要求學生具有較強的閱讀分析能力和自學能力，因此，教師除課堂正常教學之外，還要教學生閱讀，教學生討論，教學生掌握規律，教學生猜想，指導學生把數和形結合起來，有目的地指導學生學習，并逐步督促學生養成獨立學習習慣，擺脫依賴性，加快適應性。

（3）進行學法指導，變“被動”為“主動”，克服學法障礙。學生認真聽講是有效學習的一個方面，如果不獨立思考而一味地聽，只能學成“機器人”。為了適應高中的學習，學生課前要認真預習，課后要認真復習，課堂要認真聽課和記錄，作業前要反思回顧，作業后要變式，章節過關小節，適當多做課外習題，這樣就能改變高中生被動的學習狀態，再通過教師解難釋疑、個別輔導，學生就能很快地適應高中學習，初中與高中學習方法的障礙就迎刃而解。

四、思維障礙分析與教學對策

1. 障礙分析

數學思維是人腦對數學對象的本質屬性與內在聯系的概括反映過程。這是一個非常復雜的問題，現在有很多教育家為之奮斗也沒能提出一個培養思維方法的定法，筆者在教學過程中就經常遇見幾種思維受阻的情況：①高中數學語言更加抽象，如集合語言、函數語言、邏輯辯證語言等，首先產生語言抽象障礙。②數學符號是數學抽象思維的產物，而初、高中教材中出現了大量數學符號，因而有數學符號認識和運用障礙。③《立體幾何》《解析幾何》中圖形材料很多，且空間想象能力要求提高，從而產生作圖、識圖、用圖障礙。④初中學習方法直接影響高中學習，思維定式負效應產生思維定式障礙。⑤數學直覺思維意識是人腦對數學對象及其結構、規律在整體上的直接領悟和直觀把握，而直覺思維要有豐富的背景知識，而我們大多數學生在這方面又相當缺乏，這樣就很容易產生直覺思維障礙。⑥高中學數學充滿著有限與無限、直線與曲線、偶然與必然、連續與間斷、空間與平面、分析與綜合、近似與精確等豐富的辯證內容，只有用辯證的方法、辯證的內容、辯證的手段才能把握好這些辯證的關系，因而產生辯證思維障礙。

2. 教學對策

（1）研究教學語言內在規律，把握數學語言的科學性、嚴謹性，克服語言抽象障礙。數學課堂教學語言必須以數學語言為基礎，應具有高度的科學性、邏輯性、嚴謹性和合理性。例如，“復平面的虛軸就是直角坐標系的y軸”“一元二次方程的判別式小于0，那么方程無解”等，這些都是違背邏輯嚴謹性原理的，是知識性的錯誤語言。如果教師經常出現這類語言，而碰到某些問題又必須考慮這些條件時，勢必就會使學生概念模糊不清，不能全面解答問題，甚至錯誤地解答問題。在教學中我們數學教師的語言還必須符合基本認識規律，注意由淺入深、由易到難、由具體到抽象、由感性到理性、由特殊到一般，否則學生很難或無法接受。數學符號的認識也基本上遵循上述規律，眾多的數學符號大體也可分為兩類認識或教學，一類是強記性符號，如三角函數符號、對數符號等，這就要求學生必須強制性記住；另一類是邏輯性符號，如“∈、∪、≌、≤、f（x）”等，必須講清它們的內在語意，使學生理解性記憶。因此，語言和符號是學好數學的前提，教師一定要作好表率，學生也絕對不能含糊。

（2）強調變式，活學活用，克服思維定式障礙。思維定式即一種思維慣性，表現為思維的趨向性和專注性，有積極的一面，也有消極的一面。當這種趨向性與當前解決的問題一致時，就產生積極的有利的促進作用；當它與當前問題相悖或不完全一致時就會產生不利的干擾作用，使我們擺脫不了前面的思維本源，即產生思維定式障礙。既然它有有利的一面，又有不利的一面，那我們就更應謹慎對待，因此就必須在以下幾方面多加思考。①學生分析比較絕不“以貌取人”。例如，“兩直線的位置關系”“三角函數中的角”，我們一定要利用前面的幾何知識，但又不能硬套。②多角度、多方向思考，學會辯證思維，不但可加強對問題的理解，提高分析能力，而且可引發學生的興趣。例如，0，1，2，3，4，五個數字排成沒有重復數字的五位數和五位電話號碼及由標號為0，1，2，3，4的五人的排列問題，它們之間有密切相關的關系。③加強變式練習，學會認識事物的本質屬性。在數學學習中，不斷變換它們呈現的形式進行訓練，會使知識逐步由知到熟、由熟到活，定式思維就會變成思維的基礎，為我們思維所利用。

（3）增強洞察力和感悟力，克服直覺思維障礙。直覺思維意識就是洞察力和感悟力，具有思維過程的簡約性和直接性。思維方式有自由性，也就是說，數學直覺思維是常常可跳躍的想象，迅速敏銳地識別判斷而直接達到對數學對象的本質規律的認識。要達到這個目的，那我們在教學中就必須做到：①扎扎實實地學習如課本上的基本概念、定理及基本題型，為直覺思維提供豐富的背景材料，為直覺思維打下物質基礎；②尋找和發現數學材料的內在聯系，進行直覺想象和聯想、訓練直覺判斷。例如“若a2-3a+2=0，b2-3b+2=0 ，求（a2+b2）（a-1+b-1）”，由一元二次方程的形式，馬上可頓悟出a，b是x2-3x+2=0 的兩根，再由韋達定理達到目的；③鼓勵學生猜想，因為猜想是依據某些數學知識和已知事實，對未知的問題做出似真推理。這也是訓練直覺思維的一種有效的方式。例如，求數列通項公式、不等式中判斷大小有關問題，猜想顯示出重要的作用。因此通過在學生中進行直覺思維的培養，對幫助學生分析問題、解決問題提供了有效途徑。

（4）以不變應萬變，克服辯證思維障礙。思維問題紛繁復雜，筆者這里說明的所謂辯證思維方式，“以不變應萬變”，即“變”是肯定的，但只有“不變”，我們才有落腳點，才能有研究杠桿的“支點”，所以我們在教學中必須使學生在學習中學會用聯系的而不是孤立的、相對的而不是絕對的、發展的而不是靜止的觀點去分析問題，去粗取精，去偽存真，從而抽象出本質的東西。要做到這一點就必須適當地進行辯證思維訓練。①廣聯系，培養思維的發散性。條件與結論、數和形、平面與空間、知識與方法之間有普遍聯系，所以教師要引導學生根據題中條件和結論的特點，有目的地聯系所學知識和方法，發掘隱含條件，盡可能地發展思維的多向性。②多分析，培養思維的靈活性。數學各個方面都是互相聯系的，解決問題千萬要避免思維單一，所以在教學中要從正面或反面分析，代數問題可否用幾何方法解決，幾何問題又看是否可用三角函數解決。通過這樣，就能真正地教導學生具體問題具體分析。③善轉換，培養思維的創造性。創造思維是思維的較高境界，在教學中必須充分注意促進學生對公式的逆用和變用、圖形的變換和借用、例題變式等，更應指導學生在解決問題時多聯想、多轉換、多探索，鼓勵發散思維，追求獨特見解，從而使學生能迅速地找到解決問題的最優方法。但是，辯證思維方式必須以雙基為基礎、興趣為手段，所以在教學中還應鼓勵學生認真學習基礎知識，掌握基本技能，優化思維品質，這樣才會有更好的教學效果。

五、結語

針對不同的學習障礙，教師在制定和選擇教學方法上需要進行比較和權衡，選擇出最適合、最有針對性的教學對策來進行教學。在選擇制定教學對策時，可以依據具體目標和任務以及教學內容；可以依據教師本身的素養；可以依據教學條件和教學效率的要求，選擇能實現教學最優化的媒體設備。只有合理地運用教學方法，才能在規定的時間內完成教學任務，實現具體的教學目標，并能夠使教師教得輕松，學生學得愉快。

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