高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的學(xué)法指導(dǎo)探究

摘 要：在數(shù)學(xué)教學(xué)之中，解題教學(xué)一直都是非常重要的一個(gè)構(gòu)成環(huán)節(jié)。從如今數(shù)學(xué)科目的解題教學(xué)實(shí)際狀況來看，多數(shù)教師依然重點(diǎn)使用著題海戰(zhàn)術(shù)，這樣就忽視了對高中生的解題方法以及解題思想的具體指導(dǎo)，進(jìn)而導(dǎo)致很多學(xué)生在解題期間效率較低。本文則主要探究數(shù)學(xué)教師在開展解題教學(xué)期間，如何對學(xué)生學(xué)法加以指導(dǎo)，進(jìn)而促使學(xué)生能夠?qū)φ_解題方法以及解題思想加以掌握，以期為實(shí)際教學(xué)提供相應(yīng)幫助。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；學(xué)法指導(dǎo)

一、 前言

如今，不少學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)期間都存在誤區(qū)，其普遍覺得只要選擇幾本好的參考資料，將其中題目全都做一遍即可。然而，這些學(xué)生通常在考試中難以獲取理想成績。究其原因，主要是這些學(xué)生在解題期間并未總結(jié)歸納出有效的學(xué)法，致使解題變得十分盲目，而且學(xué)習(xí)能力也未得到提升。所以，解題教學(xué)期間，數(shù)學(xué)教師需注重對解題方法以及思想的滲透，不斷增強(qiáng)對于解題方法以及思想的具體指導(dǎo)，進(jìn)而讓學(xué)生逐漸對數(shù)學(xué)方法以及思想加以靈活應(yīng)用，漸漸提升學(xué)生解數(shù)學(xué)題的能力。

二、 借助聯(lián)想思維，確定解題思路

在解題期間，聯(lián)想思維是通過由此及彼這種形式來對問題加以思考的一種基本思維和方法，其以仔細(xì)觀察以及分析為基礎(chǔ)，以問題當(dāng)中的已知條件、結(jié)構(gòu)形式以及圖形特征向量，和其有關(guān)的性質(zhì)、法則、定理、公式的解題技巧和解題方法為依據(jù)，進(jìn)而快速地找到解題方法。高中教師在開展解題教學(xué)期間，需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行仔細(xì)觀察以及認(rèn)真審題，不斷進(jìn)行深入分析，進(jìn)而對題目具有的本質(zhì)特征加以把握。之后按照這些特征展開思維聯(lián)想，進(jìn)行相關(guān)知識的遷移運(yùn)用，聯(lián)系新舊知識具有的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而找出相應(yīng)的解題線索，對解題思路加以明確，最終實(shí)現(xiàn)有效、準(zhǔn)確并且快速的解題，提升學(xué)生整體解題效率，使其思維能力得到發(fā)展。

例如，假設(shè)a、b、c、d∈R，且有a2+b2=1，c2+d2=1，證明：-1≤ac+bd≤1.

分析：根據(jù)a2+b2=1，c2+d2=1，可聯(lián)想到sin2α+cos2α=1。

進(jìn)而可設(shè)a=cosα，b=sinα，c=cosβ，d=sinβ，

則有ac+bd=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β）。

因?yàn)閏os（α-β）≤1，因此ac+bd≤1，于是有-1≤ac+bd≤1。

三、 重視逆向思維，擺脫思維定式

其實(shí)，逆向思維屬于發(fā)散思維當(dāng)中的一種，其站在問題對立視角來對問題展開思考以及分析，最終對問題加以解決，這樣對培養(yǎng)高中學(xué)生思維的靈活性、深刻性以及變通性，提升其創(chuàng)新意識以及思維能力非常有利。在對數(shù)學(xué)問題加以求解期間，有時(shí)若通過順向思維很難入手，這時(shí)如果可以從問題結(jié)論或者條件的反面出發(fā)，對逆向思維加以運(yùn)用，常常會使問題得以簡化，進(jìn)而讓問題得以快速解決。所以，解高中數(shù)學(xué)問題之時(shí)，教師需引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維轉(zhuǎn)變，打破常規(guī)，進(jìn)而使得解題過程得以優(yōu)化，逐漸提升學(xué)生整體解題效率以及質(zhì)量。

例如，若函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)是y=f-1（x），同時(shí)y=f（2x-1）的圖像經(jīng)過（12，1），那么y=f-1（x）圖像必然經(jīng)過點(diǎn) .

A. （0，1）

B. （1，0）

C. （1，12）

D. （12，1）

分析：按照函數(shù)與其反函數(shù)具有的圖像特征，通過逆向思維，可先到y(tǒng)=f（x）圖像經(jīng)過的點(diǎn)，把y=f（2x-1）圖像先向左進(jìn)行平移12，之后再把橫坐標(biāo)全部擴(kuò)大2倍，進(jìn)而得到y(tǒng)=f（x）圖像，此時(shí)y=f（x）經(jīng)過（0，1）點(diǎn)，而y=f-1（x）必然經(jīng)過（1，0）點(diǎn)。

四、 巧借數(shù)形結(jié)合，進(jìn)行高效解題

在解數(shù)學(xué)題期間，數(shù)形結(jié)合屬于非常常見的一種解題方法，其依據(jù)的是數(shù)和形間的對應(yīng)關(guān)系，把數(shù)學(xué)語言和形象直觀的圖形進(jìn)行結(jié)合，讓抽象問題可以變得生動直觀，使得復(fù)雜問題得以簡單化，進(jìn)而幫學(xué)生對數(shù)學(xué)問題具有的本質(zhì)屬性加以把握，使得解題途徑得以優(yōu)化。解高中數(shù)學(xué)問題之時(shí)，教師需著重培養(yǎng)學(xué)生具有的數(shù)形結(jié)合這一能力，通過與典型例題進(jìn)行結(jié)合分析，逐漸引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合這種方法對問題進(jìn)行求解，讓學(xué)生對這種解題技巧加以掌握，進(jìn)而使得學(xué)生現(xiàn)有思維以及視野得到開拓，不斷提升其解題能力。

例如，假設(shè)二次方程x2+2kx+3k=0存在兩個(gè)實(shí)根，并且都在（-1，3）之間，現(xiàn)求k具體取值范圍。

分析：可令f（x）=x2+2kx+3k，該函數(shù)圖像和x軸交點(diǎn)具有的橫坐標(biāo)為方程f（x）=0的解。

而從y=f（x）圖像可知，若想讓兩根在（-1，3）之間，需要令

f（-1）>0，f（3）>0，f（-b2a）=f（-k）<0，k∈（-1，3）同時(shí)成立，進(jìn)而解得k∈（-1，0）。

五、 采取特殊值法，實(shí)現(xiàn)辨?zhèn)未嬲?/p>

所謂特殊值法指的就是用特殊情形來代替題設(shè)之中的普通條件，在解題期間先找到問題的基本特征，經(jīng)過推理判斷、分析，可在規(guī)定的范圍之內(nèi)對特殊位置、特殊函數(shù)、特殊點(diǎn)以及特殊數(shù)加以選擇，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)有效、快速以及準(zhǔn)確解題。而且，特殊值法對于解選擇題十分有效，可幫學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)找出問題答案。

例如，假設(shè)f（x）=x2-2x-4lnx，那么f′（x）>0的解集是 .

A. （2，+∞）

B. （0，+∞）

C. （-1，0）∪（2，+∞）

D. （-1，0）

分析：由于f′（x）=2x-2-4x，此題便可轉(zhuǎn)化成對2x-2-4x>0解集進(jìn)行求解。現(xiàn)可賦予x兩個(gè)特殊值，即-12和4，便可把選項(xiàng)A、選項(xiàng)B和選項(xiàng)D都排除。

六、 結(jié)論

綜上可知，解數(shù)學(xué)題有很多方法，而且針對不同題型也有不同的解題方法。因此，在日常解題教學(xué)期間，數(shù)學(xué)教師需注重對數(shù)學(xué)思想以及方法的滲透，不斷增強(qiáng)對學(xué)習(xí)解題的有關(guān)指導(dǎo)，培養(yǎng)其解題思維，促使學(xué)生逐漸對解題技巧以及方法加以掌握，進(jìn)而使學(xué)生問題分析與解決這些能力得以提高。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡介：

曹永俠，陜西省韓城市，陜西省韓城市象山中學(xué)。