淺談初中數學數形結合題型的解題策略

羅朝進

【內容摘要】在初中數學教學中，數形結合的題型是一類非常普遍的題型。它主要考查學生是否全面掌握了數學知識之間的內在聯系。培養學生的數形結合的思想以及數形轉換的思想，通過將復雜的問題簡單化，有效提高學生數學解題的能力水平，從而促進初中數學教學質量的提高。基于此，本文對代數問題幾何化、幾何問題代數化以及圖形分析應用題這三大類典型數學問題的解題策略進行了詳細的探索和分析。

【關鍵詞】初中數學 數形結合 解題策略

“數”與“形”是初中數學的兩大主要內容，兩者之間有著密不可分的聯系，并且在一定條件下，“數”與“形”之間可以相互轉化，兩者之間相輔相成。數形結合也是初中數學解題過程中一種無法替代的數學思想。數學中的數與公式是對實踐生活的抽象，但是在數量式的背后又隱藏著相應的圖形，通過充分挖掘出數量關系式與圖形之間的聯系，可以發揮圖形具象、直觀的特點，去解決數學中繁瑣的問題。因此，本文將對初中數學數形結合題型的解題策略進行詳細的探究。

一、代數問題中的幾何化解題技巧分析

代數知識是初中數學中重要的組成內容。將代數問題轉化為幾何方法進行解決，可以明顯提高解題的效率。將代數通過幾何化的方式進行解題，可以借助于函數圖像、數軸以及幾何模型等輔助工具，大大提高代數類數學題目的解題效率。在對這類問題進行研究的時候，要按照科學合理的分析方法，將代數類問題轉化為圖形類問題，將數形結合以及數形轉化的思想有機統一起來，從而將想象能力以及數學能力充分的發揮出來，從而有利于學生能夠深刻理解和掌握數學方法以及其中所蘊含的所學知識，從而促進學生數學綜合能力的提升以及思維能力的拓展。

例如，不等式型的代數類題目，大多數都是在數形結合的范圍內。通過利用函數圖像以及數軸等輔助話圖形，可以更快更高效的解決問題。如，不等式組合2x-1>0，4-2x<0的解在數軸上具體的區域是什么？首先，先解出第一個不等式的解為x>1，由第二個不等式得到的解為x>2，因此，通過將其具體在數軸上進行表示，就可以很直觀的得到在數軸上的解為x>2的區域。

函數這一部分內容可以被認為是初中數學中最重要的知識點，也是最難的知識點，二次函數則明顯加深了解題的難度。因此，為了提高數學解題的效率，可以將數形結合的思想充分融入到二次函數的解題中，從而將代數問題轉換為幾何類問題進行求解，例如，已經得知二次方程x2+2kx+3k=0的兩個根在-1 和3之間，求解常數k的取值范圍。在解題的過程中，先根據函數中a與c的值大致確定函數的形狀，再結合具體的函數圖形進行分析并求解。

二、幾何問題代數化的求解技巧

在初中數學幾何類題目求解中，最主要的題型為求解線段的長度、圖形的面積以及具體比值等問題。在求解的過程中，通過相關的幾何定理，并且熟知圖形所特有的性質，并且充分利用已知條件進行數學推導，從而充分挖掘出題目中所蘊含的潛在的條件，以三角函數以及代數等相關內容作為重要載體，從而實現幾何類問題的求解。在對此類幾何問題進行求解時，要充分發揮數形結合思想以及數形轉化思想的優勢，通過已知的條件調整確定解題的方向，從而適當的將問題進行轉化，以達到解出題目的根本目的。

三、圖形分析應用題的解題技巧分析

在初中數學學習的過程總，應用題是一類非常重要的題型。通過借助于

圖形直觀的特點，可以幫助學生從中獲取解題思路以及解題的方法。例如，某個公司在推銷產品的過程中，總共會產生兩類費用，圖形中給出兩種費用與產品數量之間的具體形狀，分別求解y1與x以及y2與x之間的關系表達式，并且判斷哪種方案最優。學生解出兩個函數解析式后，可以巧妙地借助于圖形進行比較并判斷出哪種方案最優。

四、在初中數學中數形結合解題時地注意事項

對于學生而言，如果其在學習地過程中充分掌握了多種解題技巧，那么在解題地過程中，如果某一種思路走不通時，學生可以通過舉一反三、融會貫通地思維，可以采取其他的解題策略解決數學問題，有效提高學生的實際解題能力。除此之外，數學知識固然非常重要，并且其對于學生今后的學習生活等均會帶來很大的影響。但是，數學知識也并不是唯一的決定因素，對于學生今后的學習、工作以及生活等起到真正作用的是學生的數學思想以及數學方法。因此，初中數學教師在數學教學的過程中，應該側重于培養學生的數學思想以及數學方法，讓學生通過解題策略去深刻體會其中所蘊含的思想。除此之外，在解題的過程中，學會聯想也是非常重要的。通過某個數學對象聯想到與其有著密切練習的相關定義、定理以及其他與之有關聯的數學對象，這可以被認為是一種“形似思想”。學生充分掌握這種“形似思想”，對于學生提高數學解題的效率有著明顯的作用。

結束語

綜上所述，在解題策略中，通過巧妙地運用數形結合的思想以及數形轉化的思想，通過將復雜的問題簡單化，有效提升學生數學解題的能力。除此之外，學生是否已經全面掌握數形思想方法以及是否能夠自如的應用該思想進行解題，也可以從另一方面反映出學生數學素養的高低。所以，在實際的初中數學教學過程中，教師應該將數形結合的思想貫穿于整個教學過程中，在潛移默化中幫助學生形成這樣的數學思想，從而可以提高學生對于數學知識之間的所蘊含的內在聯系的認識，有利于學生形成良好的思維習慣，促進學生數學能力水平的提升。

（作者單位：廣東省高州市古丁中學）