試析小學數學中學生解決問題能力的培養與提高

龍明娟

摘 要 小學數學不僅在學生的日常學習中具有非常重要的地位，在他們的實際生活中也具有關鍵作用。所以，讓學生學好小學數學，并培養和提高他們解決實際問題的能力非常關鍵。鑒于此，本文將對數學中常見的幾種解題方法和思想逐一進行介紹，并借助相應例題進一步說明利用數學思想、方法解決生活中的實際問題非常重要。與此同時，希望通過這樣的研究，一方面給教師教學思路的創新帶來幫助，另一方面為有效提高小學數學教學質量提供保障。

關鍵詞 小學數學；分析問題；實際生活；基本知識；基本技能

中圖分類號：G622 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）10-0143-02

小學數學作為小學階段的基礎課程，不僅給小學生提供了基礎的數學知識，而且還可以讓小學生提高應用數學知識處理實際問題的基本技能。所以，對小學生進行數學教學不僅可以讓小學生掌握與數學有關的思想及方法，而且還可以不斷提高他們適應未來生活的技能。為此，教師在汲取傳統教學方法精華的同時，還要將數學問題當中的思想、規律、方法等內容不斷挖掘并對學生加以傳授。只有這樣，才能提高小學生解決實際問題的能力。

一、利用化歸思想將問題一般化、簡單化、具體化

有些數學問題綜合性比較強，且所給條件一般非常隱蔽、晦澀難懂，那么就有必要采用化歸思想將特殊問題一般化、復雜問題簡單化、抽象問題具體化。

例如：小華從圖書館借來一本漫畫書，幾天過去之后他發現已看和未看頁數的比正好是1：4。又過了幾天他看了25頁，這時他發現已看和未看頁數的比正好是3：7。請你求出這本漫畫書的總頁數。這個問題看上去非常復雜，但后來看的25頁是分析這道題的關鍵，因為正是看了25頁之后，已看和未看頁數的比從1：4變成了3：7。因此，可以嘗試把已經給出的條件由比轉化成分數的問題。首先，已看和未看頁數的比正好是1：4，那么已看頁數占全書頁數的 ，即 ；已看和未看頁數的比正好是3：7，那么，已看頁數占全書頁數的 。之所以已看和未看頁數的比從1：4變成了3：7，是因為后來小華又看了25頁，說明這25頁使已看頁數占全書頁數比值從 提高到了 ，也就是提高了 ，即可得到25頁占全書頁數的 。這樣一來，就可以用25÷ =250（頁）求到全書的頁數。

二、利用分類討論方法對多種情況進行分析

一部分數學問題由于題設中的條件沒有十分明確，導致與所求結論之間存在多種可能或情況。那么按照常規思路解答，肯定會出現漏解。這時，就需要學生把握題設和所求結論之間的復雜關系，思考是否有多種情況，然后將每種情況采用分類討論的方式解答。為了防止某種情況漏分析，那么學生有必要根據題設進行詳細分類。

例如：在1～20個自然數當中，隨意抽取兩個數字并將它們相加，一共會產生兩種加法算式和一個計算結果。這些計算結果有奇數也有偶數。請你判斷結果是奇數多還是偶數多，并計算出具體多多少個。從這個題目的條件來看，由于是任意兩個數字相加，那么就存在多種情況。這時，學生在分析時，就有必要對該問題進行分類討論。首先，從1開始，能和1進行加法運算的數字，除了1自身外還有19個，那么結果是奇數的就會比結果是偶數的多一個。以此類推，和2、3、4……分別進行相加，最后得到結果是奇數的多，且奇數結果比偶數結果多二十個。

三、利用類比類推思想將問題轉換成熟悉的特殊問題

類比類推思想不是一種將特殊問題一般化的方法，而是將一種特殊問題轉換成另一種特殊問題的方法。小學生在學習數學問題時，經常會碰到一些生疏且特殊的復雜問題，往往小學生無法解答。而這時，教師如果將這種特殊問題轉化成曾經已經學過的特殊、復雜的問題，那么該問題就可以得到解決。

例如，現有甲、乙兩所不同的小學，總人數達到了2200人。其中，甲學校的 與乙學校的 共930名學生。請你分別求出甲、乙兩所學校的總人數。

這種問題題設之間的聯系非常復雜，僅靠常規解法很難解出。但是，這道題和“雞兔同籠”的問題非常相似。甲、乙兩所不同的小學，總人數達到了2200人，就像是雞和兔子的頭的數量和。甲學校的 與乙學校的 共930名學生，就像是雞和兔子的腿的數量和。而學生對“雞兔同籠”的問題早已了解，所以，依靠類比類推后，學生對題設當中的信息就非常清楚。那么，接下來學生就會按照“雞兔同籠”的解法來解決這個問題。

四、利用數形結合思想將數量關系轉換成幾何圖形

數形結合思想是小學乃至初中、高中數學問題的重要解決方式。它通常是將數量關系和幾何圖形進行結合，從而對問題進行更全面、更準確的分析，讓原本非常抽象的數量關系變得更加生動、直觀。華羅庚曾說：數量和圖形結合則數量會變得更加直觀，圖形和數量結合則圖形就會變得更加具體。如此不僅使復雜的問題變得更加簡單，而且提高了解題效率和分析問題的靈活性。

例如：光明小學六年級全年級學生在參加“六一兒童節”團體操表演時，如果每一行少3個人，那么正好可以站10行，如果每一行多5個人，那么正好可以站6行。請你求出光明小學六年級一共有多少學生。這道題如果采用常規思路來解，則很難解出來。但是，如果將之轉化成幾何問題，則相對比較容易。如下圖，長方形ABCD的長AD表示行數，寬AB代表每行所站的人數。那么，長方形的面積代表光明小學六年級學生人數。首先，“如果每一行少3個人，那么正好可以站10行”對應到長方形BEFH，“如果每一行多5個人，那么正好可以站6行”對應到長方形BILK，其中AH=3，BE=10，KA=5，BI=6。借助幾何圖形分析后發現，長方形ABCD、長方形BEFH和長方形BILK的面積保持不變。如果設長方形BEFH的面積為S，那么可以通過幾何圖形得到 。由此可知，光明小學六年級學生人數為120人。

五、結語

小學生要學好數學，必須充分認識到數學和生活之間的聯系，堅決摒棄“數學無用論”。教師要想讓小學生的數學教學效果和質量穩步上升，就需要對自己的教學方法不斷創新。這樣一來，學生不僅掌握了基礎知識，而且提高了解決問題的基本技能。鑒于當前小學數學在數學領域中的基礎地位，教師有必要對以上四種常見的數學問題解決方法進行研究和利用，將之傳授給小學生，讓小學生解決問題的能力得到有效培養和提高。

參考文獻：

[1]楊立榮.小學數學教學中學生計算能力的培養與提高[J].學周刊，2016（8）：199.