辯證思維下高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)的有效性

金陳康

摘要：一般人常常以非黑即白、非假即真、非此即彼的思維看待問題，但眾所周知，凡事無絕對，很多事物都是亦真亦偽、亦此亦彼的。而辯證思維正是一種以變化發(fā)展的視角看待事物的思維方式。它要我們承認(rèn)事物內(nèi)部所存在的矛盾，并分析矛盾，從矛盾中完整地、系統(tǒng)地認(rèn)識對象。而在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，辯證思維也能幫助學(xué)生在對立統(tǒng)一中深刻理解數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵，從而提高教學(xué)的有效性。所以本文將以三角函數(shù)教學(xué)為例介紹辯證思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；辯證思維；三角函數(shù)；有效性

辯證思維的基本方法有歸納與演繹、分析與綜合、抽象與具體以及邏輯與歷史的統(tǒng)一，這些思維方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也時常用到。并且，考慮到三角函數(shù)知識點錯綜繁雜，是學(xué)生學(xué)習(xí)的一大難點，又是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，而辯證性思維對于幫助學(xué)生深入、全面地理解知識具有一定的作用。所以，教師在三角函數(shù)教學(xué)中便可以滲透辯證思維方法，以此實現(xiàn)高效的數(shù)學(xué)教學(xué)。故而，本文將從以下幾點闡述辯證思維下高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)的有效策略。

1.歸納和演繹思維的應(yīng)用

特殊情況和一般情況是數(shù)學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)的詞匯，并且，從特殊情況概括出一般情況所具有的性質(zhì)，以及從一般情況推導(dǎo)出特殊情況的結(jié)論，前者謂之“歸納”，后者謂之“演繹”，是解決數(shù)學(xué)問題時經(jīng)常使用的途徑，也是辯證思維的基本方法。這兩種方法是相互依存的，它們的優(yōu)點是可以體現(xiàn)事物的共性以及可以保證結(jié)論的正確和嚴(yán)謹(jǐn)。所以在三角函數(shù)教學(xué)中，教師便可以在引領(lǐng)學(xué)生解決問題時滲透歸納和演繹的方法。比如在三角函數(shù)學(xué)習(xí)中會涉及到特殊角30°、45°、60°等等，教師便可以用歸納的方法從特殊角的性質(zhì)為學(xué)生總結(jié)一般角的性質(zhì)，也可以用演繹法從一般角逐步推向特殊角從而得出正確結(jié)論。

例如：在求解這道題目：Cos20°Cos40°Cos60°Cos80°=？時，考慮到角度的特殊性，我引導(dǎo)學(xué)生以“演繹法”來解決這一問題。這道題中給出的角度20°、40°、80°都是一般角，我便提示學(xué)生將一般角變化成特殊角，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義和規(guī)律逐步推導(dǎo)出結(jié)果。其中一名學(xué)生寫下：

Cos20°Cos40°Cos60°Cos80°= Cos20°Cos（60°-20°）Cos60°Cos（60°+20°）

接著，該名學(xué)生便根據(jù)三角函數(shù)的基本公式將括號拆解，又經(jīng)過一系列的計算最終將所有角度都變換成特殊角：

（1/4）Cos60°（Cos20°Cos40°-Sin40°Sin20°）=（1/4）Cos60°Cos60°

繼而得出正確答案。之后，我便向?qū)W生闡明歸納和演繹之間相互依存的關(guān)系，從而幫助學(xué)生在日后學(xué)習(xí)中善用歸納和演繹的方法揭示知識的本質(zhì)。所以說，在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生將歸納法或演繹法應(yīng)用于解題，對于激發(fā)學(xué)生辯證思維，以及幫助學(xué)生在合理的概括或者嚴(yán)密的推導(dǎo)中認(rèn)清知識本質(zhì)、得出正確結(jié)論具有重要作用。

2.分析與綜合思維的應(yīng)用

分析即分解，就是在思考過程中把對象依據(jù)某種特性分解成不同的部分、方面、角度等，然后分別對其進(jìn)行探究，以求認(rèn)識事物的各個方面。而綜合則相反，它是將事物所有分散的部分組合起來，從而認(rèn)識事物的整體。因此，教師便可以將這種辯證思維方法滲透到三角函數(shù)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生先從各個方面、各個角度來分析問題，認(rèn)識問題的本質(zhì)，然后再通過各個部分的綜合達(dá)到對問題整體的、全面的認(rèn)識。

例如：在解決“三角函數(shù)”的相關(guān)問題時，有這樣一道題目：已知函數(shù)F（X）=2asin（2X-/3）+b的定義域為[0，/2]，值域為[-5，1]，求a和b的值。這道題目中a的符號關(guān)系到函數(shù)的單調(diào)性，所以我便引導(dǎo)學(xué)生從兩個方面來分析問題，即從a大于零和a小于零的兩種情況出發(fā)，然后再將分析結(jié)果綜合起來得出問題的答案。通過這一過程，不僅可以使學(xué)生在解題時做到不重復(fù)、無遺漏，使問題結(jié)論更全面、準(zhǔn)確，還可以培養(yǎng)學(xué)生從對立的、矛盾的、統(tǒng)一的辯證性思維中認(rèn)識事物的能力。所以說，在三角函數(shù)教學(xué)中教師引導(dǎo)學(xué)生以分析——綜合的方法解決問題，是提高學(xué)生解題能力以及培養(yǎng)學(xué)生辯證性思維的重要方法。

3.抽象和具體思維的應(yīng)用

抽象和具體是辯證思維的高級形式。其中抽象是指對具體事物中被抽取出來的各個方面、屬性的概括，具體是指在抽象的基礎(chǔ)上經(jīng)過分析和綜合達(dá)到對事物本質(zhì)的把握。而在數(shù)學(xué)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中，抽象和具體的轉(zhuǎn)化是解題的必要過程。比如在解決實際問題時，只有將問題抽象成數(shù)學(xué)模型，才易于尋求問題的解決之法；而將抽象的函數(shù)上升到具體的、實際的問題中，才能加深學(xué)生對函數(shù)意義的認(rèn)識。

例如：針對“三角函數(shù)”中這樣一道問題：在高為h的山頂上，測得一建筑物頂端與底部的俯角分別為30°和60°，求這個建筑物的高度。在解決這道問題時，就要將具體的問題抽象成三角函數(shù)的問題。于是，學(xué)生便通過想象、繪畫將山頂、建筑物頂端和建筑物底端抽象成三角形的三個頂點，然后進(jìn)行連線，進(jìn)而計算建筑物的高度。通過這一過程，可以讓學(xué)生認(rèn)識到抽象和具體之間對立統(tǒng)一的辯證性關(guān)系，從而在潛移默化之中形成學(xué)生的辯證性思維，這對學(xué)生日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)大有益處。

總之，辯證思維并不是非此即彼、非真即假的，它關(guān)注的是事物的內(nèi)在矛盾和變化，關(guān)注的是事物的方方面面和整體。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要積極滲透辯證思維，讓學(xué)生更全面、更深刻地理解知識內(nèi)容，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

參考文獻(xiàn)：

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