高中數(shù)學函數(shù)圖像變換之對稱性初探

鄧永梅

摘 要：函數(shù)是高中數(shù)學中的一個核心知識，也是整個高中數(shù)學的基礎(chǔ)。在高中階段研究函數(shù)的性質(zhì)一般都是通過研究函數(shù)圖像變換所得到的，利用對稱性往往能夠把問題更簡單的解決，對稱關(guān)系還充分體現(xiàn)出了數(shù)學的魅力。本文主要通過函數(shù)本身的對稱性來探討和函數(shù)對稱相關(guān)的性質(zhì)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學 函數(shù)圖像變換 對稱性初探

函數(shù)因為自身具有比較大的抽象性和復雜性，一直以來都是高中數(shù)學學習的重難點。學生在平常解題的過程中都會面臨思路不清晰的問題，這樣不僅在一定程度上影響了解題的速度，還不利于提升學生的數(shù)學綜合能力。函數(shù)圖像變換的對稱性是函數(shù)最基本的一個特點，對稱性能夠展現(xiàn)出數(shù)學之美，其中最主要的原因是在高中數(shù)學學習過程中，學生會經(jīng)常遇到對稱性的問題，對稱性在傳遞給學生數(shù)學之美的同時，還能讓學生學到相關(guān)的數(shù)學知識，幫助學生提高技巧的分析能力。

一、函數(shù)圖像變換之對稱性的性質(zhì)

函數(shù)圖像在實際應(yīng)用過程中最為明顯的性質(zhì)就是函數(shù)圖像變換的對稱性。在函數(shù)是奇數(shù)時，那么這個函數(shù)圖像就是關(guān)于原點對稱的，若函數(shù)為偶數(shù)時，那么這個函數(shù)就是關(guān)于坐標中的Y軸對稱。學生在求函數(shù)圖像的對稱性時，可以把函數(shù)的圖形在紙上畫出來再標上坐標軸。在把函數(shù)圖像移到相應(yīng)的位置后，就可以明顯發(fā)現(xiàn)原函數(shù)和變化后的函數(shù)之間的關(guān)系，從而得出相應(yīng)的對稱中心坐標。另外還可以根據(jù)函數(shù)圖像變換后的對稱性得出對稱軸的相關(guān)信息。

二、函數(shù)圖像變換之對稱性的問題

（一）正弦函數(shù)的對稱性

正弦函數(shù)是函數(shù)圖像中的難點問題，學生在解決這種類型的題目時，要細致觀察題目中給出的條件，把已有的條件和圖像相互結(jié)合在一起，這樣就可以巧妙的把難題化成簡單的步驟。但在這個過程中要特別注意把函數(shù)圖像中的中間對稱點找出來，求出圖像和坐標軸相交處的坐標值，然后把求出的坐標值帶入到函數(shù)方程式當中來解決這個問題。另外函數(shù)中的極值問題也是解決正弦函數(shù)問題的關(guān)鍵。

（二）正切函數(shù)的對稱性

正切函數(shù)和正弦函數(shù)以及余弦函數(shù)這兩種函數(shù)圖像相比有很大的不同，正切函數(shù)的函數(shù)圖像是以中心點作為中點來呈現(xiàn)中心對稱，在正切函數(shù)中是沒有軸對稱，只有中線對稱，這正是和其他函數(shù)圖像差別最大的地方，正切函數(shù)的圖像和正弦函數(shù)以及余弦函數(shù)的圖像上也存在著很大不同，正切函數(shù)的形狀是不具有連續(xù)性的，但是正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像正好具有較強的連續(xù)性，學生在解題的過程中一定要重點關(guān)注這一問題。例如：讓學生作出函數(shù)y=|tanx|的圖像，并根據(jù)圖像求出它的單調(diào)區(qū)間。學生想要作出函數(shù)y=|tanx|的圖像，可以先作出y=tanx的圖像，把它在x軸上方的圖像保留，將它在x軸下方的圖像向上翻就可以作出關(guān)于x軸對稱的圖像，然后就可以得到y(tǒng)=|tanx|的圖像。函數(shù)圖像變換的對稱性問題作為函數(shù)課程中的重難點，數(shù)學教師在教學過程中就必須要重點關(guān)注，只有把知識靈活運用才能夠提升學生的解題能力。

（三）反比例函數(shù)的對稱性

反比例函數(shù)圖像是一種中心對稱圖形，它的坐標原點是圖形的中心點，在解題過程中反比例函數(shù)對稱性的應(yīng)用范圍更為廣泛。在解決圖形的面積和存在性問題時都可以按照這個性質(zhì)來完成。例如：正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖形相交于X和Y兩點，再分別以X和Y兩點作為中心畫圓，比如X的坐標為（2，3），讓學生求出X和Y兩個圓之間的陰影面積之和。反比例函數(shù)具有對稱性，那么同樣的兩個坐標同樣具有對稱性，由X的坐標就可以知道Y的坐標，由上面的題型可見，運用反比例函數(shù)來解決函數(shù)類的練習題，可以把復雜的問題極具簡單化，有效提高學生的解題效率。

三、高中數(shù)學函數(shù)圖像變換之對稱性學習策略

（一）注重教學課堂的趣味性

高中生在學習數(shù)學知識過程中，要想更好的掌握函數(shù)對稱性的學習內(nèi)容就需要數(shù)學教師的及時指導，首先學生如果在函數(shù)圖像變換的對稱性學習中遇到自己無法解決的難題，學生可以積極向老師請教，數(shù)學教師要根據(jù)學生反映的實際情況利用現(xiàn)代信息技術(shù)為學生生動的演示對稱性函數(shù)圖形生成的過程，用動態(tài)的方式把抽象的函數(shù)知識直觀的呈現(xiàn)在學生眼前。另外在平常的數(shù)學課堂中學生要認真聽教師講重難點知識，在學習過程中要注意把握住基本的知識點，數(shù)學知識往往都是緊密相連和環(huán)環(huán)相扣的，在日常數(shù)學學習中要把基礎(chǔ)的知識學扎實，只有這樣學生才能為以后的數(shù)學知識學習打好基礎(chǔ)。例如：教師在講解函數(shù)單調(diào)性的時候，教師可以借助文學詩歌，讓學生從數(shù)學的角度來理解詩歌，讓學生把語文詩歌和數(shù)學知識緊密結(jié)合起來，引導學生從語文的角度加強自身對所學數(shù)學知識的理解，這樣不僅能夠調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性，還能加深學生對數(shù)學理論知識的記憶。

（二）培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力

在高中數(shù)學教學過程中，教師要注重培養(yǎng)學生的思維能力和自主學習能力，要讓學生通過自己的提點引導建立具有自身思維特點的體系。讓學生在自己的大腦中呈現(xiàn)出對高中函數(shù)圖像變換的對稱性知識思維體系，這樣能夠幫助學生在數(shù)學學習過程中更好的理解其他類型的函數(shù)，數(shù)學教師在函數(shù)圖形教學過程中要尊重學生之間的差異，把學生按照不同的情況進行分組，然后把函數(shù)圖片分給每個小組，讓學生根據(jù)手上的圖片分辨出哪些函數(shù)具有對稱性，讓學生先試著把函數(shù)方程式列出來，在整個過程中教師可以給學生一點提示，主要就是要引導學生獨立思考，這樣就可以很好的培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力和獨立自主的學習能力。例如：假設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在函數(shù)A上的偶函數(shù)，且f（1+x）等于f（1-x），當x大于等于-1小于等于0時f（x）=-x，讓學生求出f（8，6）的值，這個時候數(shù)學教師給學生一點點提示，讓學生根據(jù)已知的條件得出：在定義A中是偶函數(shù)，因此x=0是y=f（x）的對稱軸，學生就可以根據(jù)教師的提示來解答這個題型。

結(jié)語

函數(shù)的應(yīng)用幾乎是貫穿了整個高中的數(shù)學學習，函數(shù)的對稱性是數(shù)和形的完美結(jié)合，數(shù)形結(jié)合的思想正是高中數(shù)學教學中一個重要的思想，在數(shù)學教學過程中教師不僅要深入挖掘教材上中蘊含的知識，還要科學引導學生去尋找和發(fā)現(xiàn)美的東西，讓學生在枯燥的數(shù)學知識中感受數(shù)學的美，從而提高學生學習數(shù)學的興趣，同時提高學生的綜合數(shù)學素養(yǎng)。

參考文獻

[1]金來明.高中數(shù)學函數(shù)圖像變換之對稱性的探究[J].考試周刊，2016（57）：59-59.

[2]金來明.高中數(shù)學函數(shù)圖像變換之對稱性的探究[J].考試周刊，2016（57）：59-59.