高中數學函數解題思路多元化的方法探析

摘 要：隨著教育制度的逐漸改革，高中數學在學生教學中占得比重日益提升，高中數學的教學水平成為教育界關注的重點。而在高中數學的所有內容中，函數的教學成了重中之重，多元化的函數解題思路不僅能夠完善高中數學教學的內容和方法，而且能開發學生的數學學習潛力，開拓學生在解題上的思維寬度，降低高中數學的學習難度，激發學生的學習興趣，提高學生的學習積極性。本文從目前高中數學教學的現況展開討論，從函數多元化學習的必要性出發，得出恰當的教學方法，從而提高學生的數學學習水平。

關鍵詞：高中數學 函數多元化 方法探析

一、前言

數學從古至今就是學生學習的重點和難點，在目前教育改革的制度下，高中數學的教學更受到了社會的廣泛關注。但由于學生在知識接受水平和教師教學能力方面的不足，目前在數學函數解題的教學中存在各種各樣的問題，為了適應時代對教育和學生提出的要求，教師必須從函數的多樣化解題教學出發，培養學生的自主學習能力，使學生有效掌握數學函數多元化的解題思路，從而提高學生的數學應用水平。

二、數學函數解題思路教學情況

在學生接受的數學教學中，高中和初中的知識內容有了很大的變化，從初中階段單純的研究x和y之間的對應關系上升到在給定情況下的x、y之間的關系轉化和相應的求解問題。這種轉變對于數學學習仍處在初中階段的高中生來說有著不小的挑戰，因此在高中階段的函數解題中學生往往仍按照初中的解題方法分析解決高中的函數問題，從而造成解題結果的錯誤。比如在求解f（x）=ln（4x-5）時，題目考察的函數變量在求解法則下的關系，但由于學生往往忘記函數定義域的限制條件，從而導致整個解題結果的錯誤。而在教師的教學中，往往忽略對函數性質的內在講解，比如奇偶函數，學生大多只掌握了函數具有的單調性、對稱性等性質，卻沒有從實質上掌握運用技巧，造成了學生在解題上的方法使用不當。而教師又未重點考察學生的內在理解，從而導致學生在函數的解題思路上逐漸走偏，不利于學生的高中數學學習。

三、高中函數多元化解題的必要性

相比語文、英語等學科，高中數學的函數學習雖然在日常應用較少，但高中函數解題過程應用到的思考方法和思路轉變會影響學生對待日常生活問題的處理方法，從而影響學生的生活質量。在高中數學的函數解題思路教學中，更多的是培養學生對不同問題的考慮方向和知識應用能力，而非單純的數學題目解答，因此在函數多元化的解題學習中，學生可以培養自己面對問題舉一反三的能力，從而擁有適應自己的事情考慮和處理方法，促進學生的綜合素質能力提高。

四、函數解題思路多元化的方法

（一）發散思維

在高中數學函數問題的解答中，往往遇到的都是抽象沒有具體承載的問題，這種問題沒法運用基本的物象分析解決，因此在函數的解題思路多元化中，要重點培養學生的發散思維。但在目前高中學生的發散思維培養中，仍存在較多的問題，比如教師在內容的傳授上，過分的依賴課本知識，將學生的解題方法固定在傳統守舊的框架中，學生的思維難以突破原來的知識體系，從而在解題思路上難以做到拓寬性的發展、因此在發散性解題思路的培養上，教師首先要打破以往的教學方法，將課本內容作為數學知識的借鑒而不是全部，從課本中引申出其他內容供學生考慮理解，從而拓寬學生的知識維度。同時對同一個問題教師要從多個方面引導學生進行思考，培養學生一題多解的思路，增強學生的函數多元化問題處理能力。

比如對函數問題：已知拋物線經過點A（5，0）、B（6，-6）和原點，求此拋物線的函數解析式。

在這個問題上，教師要引導學生從函數的幾個基本形式入手，從而得到多個解題方法。方法一：直接畫出函數y=ax^2+bx+c的圖像，則圖像與x軸的交點橫坐標就是方程的根；方法二：先將方程變形為ax^2+bx=-c，再在同一個坐標系中畫出拋物線y=ax^2+bx和直線y=-c的圖像，則圖像交點橫坐標就是方程的根。

在這種多種思路解決函數問題的數學教學方法中，逐漸培養學生的發散思維，不僅能提高學生對高中數學問題的學習能力，更能提高對生活問題多方面的考慮。

（二）創新思維

高中數學函數問題往往考察學生對問題的自我理解程度和知識的應用能力，只依靠單一死板的課本知識滿足不了函數多變的題型，因此教師要注意培養學生的創新思維，能突破已有的解題思路，開發新的方法解答數學問題。

比如在解決不等式4<|3x-1|<8時，就可以采用多種考慮的解題思路。

在這種問題上，教師要注意指導學生要多方面發掘同一個問題的不同考慮著手點，從而得打多個解題思路。方法一：按照常規的左右順序解答，即4<|3x+1|，8>|3x+1|，進行最基本的破除絕對值號的處理，從而得到答案；方法二：先破除絕對值號，即變化為4<3x-1<8或-4>3x-1>-8，再進行從左至右的加減法計算。通過這種多種思維的考慮方法，能培養學生在高中函數的創造性思維的延展，從而應用于多種題型，促進學生數學解題能力的提高。

結語

在如今教育改革逐漸完善的今天，傳統的高中函數教學方法已不能適應新時代對學生能力的要求，因此教師必須根據需要培養多方向具有專業能力的學生。在函數的多元化解題思路教學中，由于學生在初中和高中階段的過渡，在知識的應用水平上存在缺陷，因此教師要著重培養學生的多元化解題能力，如進行學生發散思維、創新思維甚至逆向思維的能力提高，從而使學生能從多個方面全面的分析和解決數學問題，提高學生的數學學習能力，同時將這種多方面思考的能力運用到日常生活中，促進學生的綜合素質的提高。

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作者簡介

李西娟（1975.11—），女，漢族，山東日照東港區，本科，中學一級教師，山東省日照黃海高級中學，研究方向：教學。