落實學為中心，優化教學設計

李建英

[摘? 要] 有效的教學設計能引發學生深入思考，感悟數學的價值，文章以“有理數的混合運算”為例，闡述基于“學為中心”的教學理念中教師應當承擔課堂的組織者和合作者，幫助學生優化認知結構，凸顯教育價值，通過內化提升和拓展應用加強對知識的內化感悟，最終達到“教是為了不教”的目標.

[關鍵詞] 學為中心;教學設計;數學價值

從傳統數學的三大能力到2011版數學新課標中的十大核心概念直至十九大提出的六大核心素養，都把運算能力放在至關重要的地位. 從自然數的運算到有理數的混合運算，然后到實數運算、代數式的運算、方程、不等式、函數逐級上升，有理數的運算是數學運算的基礎，有理數的混合運算的學習是否夯實決定了學生的后續數學成就. 只有經過精心設計的課堂才能對學生的發展產生深遠的影響.

基于“以學為中心”的教學理念促使教師將研究方向從“教師如何教”轉變為“學生怎樣學”，教學設計應體現學生獨立思考、合作探究、交流呈現、啟發思考等環節，讓學生能主動學、學會學、自能學培養. 筆者以“有理數的混合運算”的教學設計為例，讓學生在自主發現并理解算理的前提上根據法則和運算律正確地進行運算，在合作探究的過程中循規不蹈矩地尋求合理簡潔的運算途徑，以便解決問題.

教學背景分析

1. 教材分析

從自然數的運算到有理數的混合運算，然后到實數運算、代數式的運算、方程、不等式、函數……運算逐級上升，有理數的運算是數學運算的基礎. 本節課是建立在數系擴大、運算符號增加后運算順序的形成.

2. 學情分析

七年級的學生對加、減、乘、除運算較為熟悉，加入乘方后，對它們之間的本質聯系并不清晰，即使是小學的四則運算也更多是意識同化下的認同心理，通過幾組形式上類同的練習，通過比較，感受運算之間的聯系，讓學生內化理解運算法則.

3. 教學目標

（1）理解并掌握有理數的混合運算的法則.

（2）理解有理數的運算律，能運用運算律簡化運算.

（3）能運用有理數的運算解決簡單的實際問題.

重點：準確掌握有理數運算的順序和運算中的符號問題.

難點：拓展應用中文字量大，信息多.

教學過程片段

1. 優化認知

在尋找法則的環節中，首先利用幻燈片出示三道計算題：

（1）（5-8）+（5-8）+（5-8）-18;

（2）（5-8）×3-2×3×3;

（3）（5-8）×3-2×32.

教師：請同學們完成這三道題目，并觀察題目之間的聯系.

學生1：第（2）小題就是將第（1）小題中的加法變為了乘法.

學生2：第（3）小題是將第（2）小題中的3×3打包成了32.

教師：“打包”一詞用得極好，既然乘方是乘法的打包運算，乘法是加法的打包運算，一般來說，我們在進行有理數的混合運算時采用什么樣的運算順序呢？

眾生：先算乘方，再算乘除，最后算加減.

教師：如果有括號呢？

眾生：先算括號里面的.

教學分析 利用題組間的聯系，將數學運算從一級詮釋“乘法是加法的打包運算”到二級詮釋“乘方是乘法的打包運算”，逐層詮釋有理數混合運算的規則. 從學生的最近發展區入手，讓學生相信規則是對的，而不是權威引導下的順從心理，將規則內化為學生自有的知識，以此優化認知結構，提升學生的數學素養.

2. 凸顯價值

教師：請同學們獨立完成以下兩題：（1）-62×

--23;（2）÷-×（-9）2+32.

教師在巡視的過程中利用同屏技術將學生的錯誤拍下展示. 學生1錯將-62看成了（-6）2;學生2通分時發生了錯誤;學生3錯把23算成了6;學生4運算第2小題時錯把-先算. 請其他學生一一指出同伴們的錯誤，并給出正確的解答過程.

教師：請全部做對的同學來談一談你在做題時有什么心得？

學生1：我是先觀察題中有哪些運算，想好了先算什么，其次算什么，最后算什么才開始動筆的.

教師：你講得非常好，就是我們在運算時應通盤考慮，確定順序. 運算運算，同學們應先注重運作再來進行計算，也因為在大家的生活中計算可以借助計算器，而運作則是人工智能的問題了，這也是我們學習數學的重要意義. 還有同學有不同的想法嗎？

學生2：我覺得做計算題一定得仔細一點.

教師：的確，正所謂“一著不慎滿盤皆輸”，我們的運算過程中只要有一個地方錯了，那整道題目都錯了，所以我們在運算中應時刻警醒自己，處處有風險意識.

學生3：我們要辨清楚乘方的底數是什么，就像-62與（-6）2.

學生4：在第（1）小題中，我有不同的解法，我們可以利用分配律來解題，這樣會更方便.

教師：大家同意嗎？我剛才講到我們要按規則辦事，但同時我也希望同學們能循規不蹈矩，能運用運算律簡化運算.

教學分析 首先展示錯誤的示范，給學生警醒和提點，給出運算的重要策略：通盤考慮，確定順序，逐漸讓學生將運算規則滲透到內心. 通過其他學生的正確解題揭示《有理數混合運算》的三個教育價值：（1）規則意識的形成;（2）風險意識的提升;（3）靈活思維的培養. 這不僅是學生學習數學的必備條件，更是作為現代社會合格公民適應社會發展需要的必備品格和關鍵能力，其教育價值不言而喻.

3. 內化提升

在內化提升的環節中，教師采用了一組辨一辨的題型：

“小紅做的下列計算是否有錯？如有錯，請說出錯誤原因并改正.

（1）23÷3×=8÷1=8;

（2）-14-6÷

-=1-（4-9）=6;

（3）

12-（-2）3=1+6=-4.

接著采用以下三個環節落實教學目標，提高計算正確率.

環節1：獨立完成并思考錯誤的原因.

環節2：根據學生的完成情況，以小組合作的形式，在組內進行交流，已經找到錯誤原因的同學在組內進行分享，對比與同伴的觀點是否一樣.

環節3：組長記錄組員的想法、錯誤的原因，并以組為單位給小紅以及會犯這些錯誤的同學們提一些建議，在有理數的混合運算中應注意什么？

學生1：第一道題的話，乘方算好之后是同級運算，應該從左到右算.

教師：也就是說雖然3×的誘惑很大，但我們也應該按運算順序來.

學生2：第二道題目的話，應該是14的相反數，正確答案應該是-1. 后面6÷

-不能使用分配律，應該先算括號內的.

學生3：第三道題目的話，帶分數遇到乘方先將其化成假分數. 另外（-2）3應該等于-8.

學生4：1+6=-4這個運算也是錯誤的.

教師：剛才各個小組提出的原因大家都同意嗎？接下來能不能給小紅同學一些建議呢？

學生5：我們組給小紅的建議是上課要認真聽講，公式不能死記硬背，審題要仔細，要多做一些計算題，幫助自己計算過關.

教師：你提的建議真好，我們在學習每一學科的任何知識點時都應該認真.

學生6：我們在解題時應弄清運算順序，不要瞎做.

教師：沒錯，我們要有規則意識. 先運作再計算.

學生7：不要把運算律亂用，沒有除法分配律的情況，分配律只能用于乘法.

教師：嗯，也就是除號后接括號時應先算括號內的.

學生8：帶分數運算時應先化為假分數.

教師：大家總結了這么多注意點，老師給大家總結了一首有理數混合運算三字經：有理數，混合算，定法則，順序算;遇乘方，辨底數，帶化假，明正負;遇除法，看括號，括跟后，要先行.

教學分析 數學知識應該是學生自己通過活動獲得的而不是教師給予的. 利用小組合作的方式培養學生之間團結協作的精神，通過小組討論+展示激發學生課堂的積極性和學生參與度，更好地展示學生的風采.

4. 拓展應用

本節課的難點是一道實際應用題：底面半徑為10 cm，高為30 cm的圓柱體水桶中倒滿了水. 小明先將桶中的水倒滿2個底面半徑為3 cm、高為5 cm的圓柱形水杯，再把剩下的水倒入長、寬、高分別為50 cm、20 cm、20 cm的長方體容器內，長方體容器內水的高度大約是多少厘米？（底面半徑為10 cm、高為30 cm的圓柱體水桶中倒滿了水. 小明先將桶中的水倒滿2個底面半徑為3 cm、高為5 cm的圓柱形水杯，π取3，容器厚度不計）鑒于這道題的文字量太大，情境較復雜，對初一的學生具有比較大的難度，因此我對例題進行了如下處理，首先給出問題情景：底面半徑為10 cm、高為30 cm的圓柱體水桶中裝滿了水. 另有兩個底面半徑為6 cm、高為30 cm的圓柱形空容器，把水桶中的水倒入兩個圓柱形空容器，你認為這兩個圓柱形空容器能倒滿嗎？

教師：同學們在這個情境中找到了哪些信息？

學生1：我知道有一個大的圓柱形水桶，它的底面半徑為10 cm，高為30 cm，我們把這個水桶中的水倒入兩個底面半徑為6 cm、高為30 cm的圓柱形空容器，問是否能夠倒滿.

教師：你認為兩個圓柱形空桶能否倒滿與什么量有關？

學生2：就是看大桶里的水的體積是否大于兩個空容器的體積.

教師：先請大家直觀感覺，你們覺得能裝滿嗎？

學生3：我認為是可以裝滿的. 因為兩種容器的高度相同，暫且不看. 大容器的底面半徑是10 cm，則底面面積是100π cm2，而兩個小容器的底面積之和是72π cm2，100π cm2>72π cm2，所以不僅能裝滿，還能有剩余.

教師：我們都要為你的智慧鼓掌！那你可以用一個算式表示出剩余的水的體積嗎？

學生3：102π×30-62π×30×2.

教師：同學們計算之前先觀察運算，里面包含了哪些運算？這不就是我們今天學習的有理數的混合運算嗎. 所以有理數的混合運算可以將小學中常用的一個個獨立的算式結合成一個算式. 既然水多出來了，老師再給大家一個長方體容器，長、寬、高分別是20 cm、30 cm、30 cm，你還能提哪些新問題呢？先獨立完成，然后小組交流.

學生1：兩個小圓柱內的水能倒滿長方體嗎？

學生2：大圓柱內剩余的水能倒滿長方體的嗎？

教師：你的問題非常有趣？為什么你不再問大圓柱內剩余的水能倒滿長方體而是長方體的呢？

學生2：因為看圖就很明顯，剩余的水肯定不能倒滿長方體容器了.

教師：哇！其實你已經用到了初中數學學習中非常重要的能力——直觀想象.

學生3：把剩余的水倒到長方體容器中，水位有多高？

教師：接下來請同學們以小組為單位解決剛才提出的問題.

教學分析 將實際問題以階梯式的形式展開，降低了例題的難度，讓更多的同學不畏懼，有信心繼續探索后續的問題. 在第二問中開放性的問題能驅動學生深入思考，培養學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，讓提出問題的學生在學習的思維上螺旋上升. 同時，讓學生自己來解決同伴提出的問題，更具成就感和榮譽感.

教學反思

1. 創設情境，激發興趣

教材編者的安排是從生活現實出現，通過計算花壇中種花的面積來展開學習. 這種從具體生活情境展開的學習或許更能激發學生的學習興趣，也更加將數學與生活聯系在一起. 但這樣設計就不能幫助學生梳理運算之間的聯系，如何將兩者兼顧仍有待思考.

2. 學為中心，滲透方法

新時代的課堂應把“教為中心”轉變為“學為中心”，讓學生能主動學、學會學、自能學. 所以課堂實踐中教師應組織、引導和幫助學生學習，做學生學習的推動者和促進者. 課堂中的各環節均采用“小組合作”“獨立學習”兩種模式展開，過分強調運算的規則，因此對于學生運用運算律進行簡便運算有所疏忽，如何讓學生在遵守規則的情況下又不墨守成規，仍有待加強.

3. 凸顯價值，培養素養

數學教育的價值不僅僅能讓學生解對一道題，考好一次試，是培養他們具備適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力. 很多優秀的品質就在教師優化教學設計，學生逐漸積淀、內化的過程中養成. 因此我們在平時的課堂中應研究數學與生活、數學與德育之間的聯系，做好學生的引路人.