轉化思想和類比思維在高中數學解題中的應用

楊程翔

【摘要】高中數學是一門對邏輯思維要求較高的學科，而整個高中階段的學習，比較常用的就有轉化思想和類比思維，這兩種思維模式對學習數學起到了很大的輔助作用，如果能在學習中靈活運用這兩種思想，數學學習成效一定能有所提升.本文主要分析了轉化思想和類比思維在高中數學解題中的應用.

【關鍵詞】轉化思想;類比思維;高中數學;解題應用

高中階段的數學對學生來說還是存在一定的難度，加之課程內容繁重以及其他學科也需要占用時間，為了提升學習效率，就要采用合理的思維方式，在實踐和研究中發現，轉化思想和類比思維在高中數學學科中占有很大的優勢，對學生來說，這兩種思維方式能夠快速理解或解決數學中一些較難的問題，并且達到良好的學習效果.因此，在高中學習階段，我們需要掌握并學會靈活應用這兩種思維方式.

一、轉化思想和類比思維的含義

轉化思想是一種重要的解題思想和思維策略，所謂轉化思想，就是指在解決數學問題時，采用某些手段將問題通過巧妙的變換使問題得以簡化，一般來說;是將復雜的問題通過變換轉化為簡單的問題;將抽象的問題通過變換轉化為形象的問題;將難以求解的問題通過變換轉化為容易求解的問題;將未解決的問題通過巧妙變換轉化為已經解決的問題.轉化在數學解題中隨處可見，它的實質就是以運動變化發展的觀點，以及事物之間的相互聯系又相互制約的觀點來看待問題，善于對待解決的問題進行變換和轉化，使難的問題問題得以簡單解決.實現這種轉化的方法常見的有：待定系數法、配方法、整體代入法以及化動為靜，化抽象為具體等轉化思想.

類比思維，顧名思義就是通過兩個或兩類具有相同或者相似特征的事物之間的對比，從某一類事物已知特征或結論去推測另一事物存在的相應特征，此種思維方式的應用可以同類使問題得以整合，從而使得數學知識點系統化，學習一個知識點就可以拓展類比同一類知識體系，類比學習，提升學習效率，且從中能夠總結出一定的學習規律和方法的思維模式，在數學的解題的過程中，類比思維也是能夠指導學習的一種重要思想，運用類比思維，可以把復雜的題目簡單化，以此來提高解決數學問題的能力.

二、轉化思想和類比思維在高中數學解題中的具體應用

（一）轉化思想在高中數學中的應用

轉化思想的本質其實是在特定的思維模式下進行知識和方法的遷移，轉化思想可以簡化運算步驟、開拓人的思路，它能夠給我們提供思維的閃光點，從而找到解決問題的主要突破口.下面列舉幾點轉化思想在高中數學解題中的應用.

在圓錐曲線求軌跡的題型中，拋物線中，點到焦點的距離通常會與點到準線的距離相互轉化;而橢圓和雙曲線中，點到左右焦點的距離也可以通過轉化思想來進行求解，圓錐曲線中的最值求解以及參數范圍問題，題型綜合難度較大，都會涉及知識點的遷移和轉化;當遇到橢圓內求最值這類問題時，為了方便解答，也可利用橢圓的參數方程將其轉化為三角函數中求最值的問題.除此之外，轉化思想在導數的解題中有著更為頻繁的應用，由于導數的內容非常復雜，許多同學較為畏懼這部分內容，但如果能將轉化思想靈活運用起來，又將呈現不同的解題策略，特別是在求函數的單調區間和極值問題、恒成立問題、存在問題等題型中，有著更為突出的應用效果.

（二）類比思維在高中數學中的應用

在高中數學的學習過程中，要注重類比思維的應用，養成良好的類比解題思路，培養自身更廣闊的思維邏輯.首先，對數學教材上一些公式、定理、性質等，要善于使用類比思維來學習這些內容，要知道，高中三年，我們需要掌握的知識點是非常多的，而這些看似零散的知識點之間實則是存在一定的內在聯系的，如一些證明題就會反復使用到前面學過的定理，我們采用類比思維進行學習，但凡遇到同一類定理或者相關聯的知識點就結合記憶，便能取得較好的學習效果.

例如，我們在學習拋物線這一章節的內容時，可以結合前面兩節橢圓和雙曲線的性質，和圖像等，注意三種曲線的相同點和不同點，通過類比進行學習，使得對這三部分的知識點建立聯系.當然，我們也要在類比學習的中學會理清自己的思路，將每一個知識點理解到位，方便在解題的時候靈活運用，在圓錐曲線的填空題或選擇題中，就會用到其定義來解題.可見，在學習中養成自己獨特的類比習慣和方法，對自己數學成績的提高是非常有幫助的，長期堅持這種思維方式的學習，對自己的綜合解題思路也會有所助益.

三、結 語

高中數學難度高且任務重，要求我們不僅僅要掌握基本的數學知識，還要在學習的過程中注重數學思想的學習，這是數學基礎知識在更高層次上的抽象和概括.學會靈活運用轉化思想和類比思維不僅僅可以提高數學學習和解題效率，而且能夠在相關學科以及社會生產中有著更為廣泛的運用，同時也是我們所學的數學理論知識轉化為實踐技能的重要橋梁.

【參考文獻】

[1]韋仕雄.談類比思維在高中數學“相似問題”中的應用[J].新課程學習（社會綜合），2011（5）：23-26.

[2]胡紅.類比思維在高中數學教學和解題中的運用[J].新課程學習：中旬，2013（7）：28-31.