高中數(shù)學(xué)自主性課堂教學(xué)探究

張茹

摘 要：文章在課堂教學(xué)實(shí)踐研究的基礎(chǔ)上，本著利用課堂來(lái)提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力的教學(xué)目的，對(duì)自主性課堂做了一些嘗試。共分為三個(gè)階段：第一階段主要是讓學(xué)生參與課堂，積極思考，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決，體會(huì)成功，激發(fā)興趣;第二階段是課堂“多學(xué)少教，學(xué)教互助”理論的貫徹，教師在教學(xué)中應(yīng)給學(xué)生提供主動(dòng)發(fā)展的時(shí)間與空間，引導(dǎo)學(xué)生交流，互相質(zhì)疑，互相補(bǔ)充，一起解決;第三階段是學(xué)生形成了良好的思維品質(zhì)，主動(dòng)進(jìn)行反思與總結(jié)，形成完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，成為知識(shí)的擁有者。學(xué)生的活力被激發(fā)以后，課堂對(duì)教師提出了更高的要求，督促教師自我成長(zhǎng)，真正做到教學(xué)相長(zhǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂;自主性;教學(xué)相長(zhǎng)

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2019-11-07 文章編號(hào)：1674-120X（2019）34-0044-02

對(duì)一位教師來(lái)說(shuō)，“三尺講臺(tái)”是一個(gè)小小的舞臺(tái)，講臺(tái)下的學(xué)生是“觀眾”，如何用課堂去演繹每一個(gè)知識(shí)，需要教師不斷地探索、鉆研、總結(jié)、學(xué)習(xí)與提升。只有在真正有效的交往與互動(dòng)中，學(xué)生獲得的知識(shí)才是“內(nèi)化”了的，增長(zhǎng)的能力才是“貨真價(jià)實(shí)”的，養(yǎng)成的習(xí)慣才是“真真切切”的。課堂不是對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練的場(chǎng)所，而是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展的場(chǎng)所。課堂不是傳授知識(shí)的場(chǎng)所，而是探究知識(shí)的場(chǎng)所。課堂不是教師教學(xué)行為模式化運(yùn)作的場(chǎng)所，而是教師教育智慧充分展現(xiàn)的場(chǎng)所。課堂總處于一種流變狀態(tài)，只有充分發(fā)揮教師的智慧，把學(xué)生置于教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和核心地位，應(yīng)學(xué)生而動(dòng)，應(yīng)情景而變，課堂才能煥發(fā)出勃勃生機(jī)，顯現(xiàn)出真正的活力。

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主體是兩個(gè)方面，一是基本的概念與定理，需要教師透徹分析，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上去掌握并運(yùn)用;二是解題方法的指導(dǎo)，需要教師的點(diǎn)撥，讓學(xué)生自然地發(fā)現(xiàn)解題的“突破口”，逐步探究并最終解決問(wèn)題。有時(shí)候教師很勤奮很努力，認(rèn)真地備課，對(duì)每一個(gè)問(wèn)題都希望分析透徹。有些題目有多種解法，其中有的解法很簡(jiǎn)潔巧妙，教師上課時(shí)就希望學(xué)生去掌握“好”的方法，但往往忽略了學(xué)生對(duì)解法的自我發(fā)現(xiàn)過(guò)程。學(xué)生不能主動(dòng)去探究，長(zhǎng)此以往，學(xué)習(xí)能力沒(méi)有得到發(fā)展，在遇到對(duì)能力考查要求比較高的考試中，就不太可能取得理想的成績(jī)。帶著這樣的思考，筆者在課堂教學(xué)中作了一些嘗試。

一、喚醒學(xué)生課堂的主體意識(shí)

在復(fù)習(xí)簡(jiǎn)易邏輯內(nèi)容時(shí)，有這樣一個(gè)例題。

例題：寫(xiě)出命題“a>1a2>1”的否命題，并判斷否命題的真假。

備課時(shí)，筆者為了讓學(xué)生同時(shí)復(fù)習(xí)命題的否定，并加以區(qū)別這兩個(gè)容易混淆的概念，設(shè)計(jì)了一個(gè)問(wèn)題“你能否把這個(gè)否命題作為原命題，寫(xiě)出它的否定，并判斷其真假？”在實(shí)際課堂上，回答問(wèn)題的兩位學(xué)生很輕松就說(shuō)出了否命題及其否定，并判斷了真假。（學(xué)生A口答：否命題：a≤1a2≤1，該命題是假命題。學(xué)生B口答：否命題：a≤1a2>1，該命題是假命題。）下面也沒(méi)有學(xué)生提出異議。按照以前做法，筆者就會(huì)直接點(diǎn)出回答問(wèn)題的學(xué)生的錯(cuò)誤，然后再講解。但這次筆者故意停頓，讓學(xué)生把這題再整理反思一下，立刻就有一位學(xué)生質(zhì)疑：“一個(gè)命題不是應(yīng)該和它的否定真假相反嗎？”這位學(xué)生的質(zhì)疑得到了很多學(xué)生的回應(yīng)，于是有了熱烈的討論，你一言，我一句。學(xué)生在進(jìn)行了辯論之后，發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題（含有一個(gè)量詞的命題及其否定，是新課程新添加的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，也是一個(gè)亮點(diǎn)），同時(shí)學(xué)生也基本上解決了這個(gè)問(wèn)題，筆者只要加以點(diǎn)評(píng)和總結(jié)，并給出答案即可。（答案：否命題： a≤1a2≤1，假命題;命題的否定：a≤1a2>1，真命題。）

通過(guò)多次這樣的嘗試，筆者發(fā)現(xiàn)其效果比講解的要好。學(xué)生也在其中形成了自主性成長(zhǎng)。

二、不斷推進(jìn)，激發(fā)內(nèi)驅(qū)力，提升自主性

在學(xué)生參與課堂之后，教師要通過(guò)各種外部激勵(lì)（語(yǔ)言激勵(lì)、成功激勵(lì)等）來(lái)滿足學(xué)生興趣、情感等心理需求，使之產(chǎn)生內(nèi)在發(fā)展的動(dòng)力，不斷體驗(yàn)成功，提升學(xué)生課堂的自主性。

例題：一個(gè)數(shù)列{an}，其中a1=2且an+1= （a1+a2+...+an）n∈N*，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則Sn=。

有62%的同學(xué)答案是：4（（ ）n-1），主要是沒(méi)有注意運(yùn)用遞推關(guān)系：an=Sn-Sn-1時(shí)n≥2這樣的限制條件。而實(shí)質(zhì)上這個(gè)題目在以前的課堂中是做過(guò)的，并進(jìn)行過(guò)分析。評(píng)講時(shí)，為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)清楚錯(cuò)誤，就從{an}出發(fā)，和學(xué)生們一起找出了其中的原因，得出了正確的答案2·（ ）n-1。就在筆者準(zhǔn)備強(qiáng)調(diào)一下解題時(shí)要注意公式運(yùn)用準(zhǔn)確性時(shí)，有一位學(xué)生主動(dòng)站起來(lái)說(shuō)：“老師，我覺(jué)得你的方法太麻煩了，不用把a(bǔ)n替換為Sn，反過(guò)來(lái)用Sn替換為an：Sn+1-Sn= SnSn+1= Sn，可以直接求解，答案是一樣的。”此時(shí)有許多學(xué)生給了他贊賞的眼神，給了他掌聲。同時(shí)，他也有了一點(diǎn)小小的自豪，體會(huì)到了成功。

一段時(shí)間的嘗試之后，學(xué)生在課堂上不僅能主動(dòng)發(fā)言，積極思考，而且能舉一反三，自主地實(shí)現(xiàn)知識(shí)的運(yùn)用。這樣一種自主性的教學(xué)模式，激發(fā)了學(xué)生的拼搏與競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，學(xué)生在課后主動(dòng)進(jìn)行知識(shí)的消化與吸收，主動(dòng)去探究，去發(fā)現(xiàn)，去“感悟”。這樣的自主性課堂培養(yǎng)出來(lái)的學(xué)生，個(gè)人解題能力有很大提升，而且對(duì)所學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力有極大提高，特別是中等學(xué)生上升幅度明顯。

例題：已知a，b，c∈R，a+b+c=0，a+bc-1=0，求a的取值范圍。

上課時(shí)，給了幾分鐘思考時(shí)間之后，筆者請(qǐng)一位學(xué)生回答，他站起來(lái)說(shuō)：“我還沒(méi)有完全演算好，但我有兩個(gè)想法。”然后筆者就請(qǐng)他上黑板來(lái)說(shuō)，讓所有學(xué)生一起幫忙實(shí)現(xiàn)他的想法。這位學(xué)生很自信地邊說(shuō)邊解：“第一個(gè)想法：先消去a，再用c來(lái)表示b，由已知{，得b+c-bc+1=0，a=f（c）= ，下面求導(dǎo)就行;第二個(gè)想法：把他們看成方程的根，因?yàn)閎+c=-a，bc=1-a，所以可以把b和c看作方程x2+ax+1=0的兩根，即△=a2-4（1-a）≥0a≥-2+2√2或a≤-2-2√2。”

當(dāng)他講完的時(shí)候筆者情不自禁地為他鼓掌，對(duì)這個(gè)問(wèn)題，他自主地形成了完整的知識(shí)體系，分析得很透徹。這是高中階段重要的思想方法之一：函數(shù)與方程思想。

接下來(lái)筆者讓學(xué)生進(jìn)行完整求解，又有學(xué)生指出解法：最后的函數(shù)，可以通過(guò)拆分變成基本不等式的類型，就不需要求導(dǎo)了，將解題又進(jìn)行了優(yōu)化。以前，這樣的方法總結(jié)，都要由教師去完成，教師一直處于一種講解的狀態(tài)，整堂課不僅使得教師自身非常辛苦，學(xué)生也認(rèn)為那樣的解法是不切實(shí)際的，他們不可能掌握。而通過(guò)這樣激發(fā)學(xué)生，給他們空間，去引導(dǎo)他們說(shuō)出這樣的“精彩解法”，他們的想法就完全變了。當(dāng)教師把自己擺在和學(xué)生平等的位置時(shí)，學(xué)生就能參與進(jìn)課堂，新課程課堂教學(xué)理念，可以歸納成一句話“課堂教學(xué)是在特定的時(shí)空里師生共同度過(guò)的一段美好的人生時(shí)光”。通過(guò)課堂這個(gè)時(shí)空，師生進(jìn)行雙邊或多邊活動(dòng)，共同合作，讓所有進(jìn)入活動(dòng)的人都覺(jué)得這段時(shí)光是有意義、有價(jià)值的，是人生中難忘的一段經(jīng)歷。

三、逐步形成自主性課堂，教學(xué)相長(zhǎng)，智慧共享

在這樣的嘗試推進(jìn)過(guò)程中，學(xué)生給了筆者極大的震撼，讓筆者看見(jiàn)了他們的無(wú)盡潛力和活力，同時(shí)筆者也從他們那里得到了很多的回饋。他們的進(jìn)步也同時(shí)督促了筆者，讓筆者時(shí)時(shí)提醒自己要不斷學(xué)習(xí)與前進(jìn)。

如一道高考題：設(shè)x，y，z為正實(shí)數(shù)，滿足x-2y+3z=0，則 的最小值是。

在備課時(shí)，覺(jué)得此題沒(méi)有什么難點(diǎn)，批改之后學(xué)生的錯(cuò)誤率也較低。按照教學(xué)安排，本只準(zhǔn)備上課順便提一下，但學(xué)生卻讓我“驚喜連連”，在講解了解法一：“由已知x-2y+3z=0，得2y=x+3z≥2√x·3z，即y≥√x·3z，兩端平方得 的

最小值是3”之后，學(xué)生接二連三地要求發(fā)言，展示自己的解法。

解法二：由x-2y+3z=0，變形得2= + ≥ 2√ · =2√ ，所以 ≥3。

解法三：令x=2ycos2θ，z= ysin2θ，從而 =

= ≥3.

解法四：平均假設(shè)，令x=y-t，3z=y+t = ，不是顯然在t=0時(shí)，取最小值3……不一一敘述）。一個(gè)小小的填空，學(xué)生用了高中階段不同的知識(shí)點(diǎn)來(lái)呈現(xiàn)，各有千秋，雖然比預(yù)計(jì)講題的時(shí)間多了，但利用這一個(gè)題目復(fù)習(xí)了這么多知識(shí)很值得，而且有效地打開(kāi)了課堂上每一個(gè)人（包括我自己）的思路。作為教師，某些時(shí)候由于思維定式比較嚴(yán)重，創(chuàng)造性思維遠(yuǎn)遠(yuǎn)比不上學(xué)生。

又如，在不等式部分的這樣一個(gè)證明。

例題：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，證明：√x2+x+1+√x2-x+1≥2。

當(dāng)所有學(xué)生還沉浸在探究證明方向的時(shí)候，一位學(xué)生給出了如下的證法：

證明：√x2+x+1和√x2-x+1分別可以表示為x軸上的動(dòng)點(diǎn)（x，0）到兩定點(diǎn)（- ， ）和（ ， ）距離，那就是求直線外一點(diǎn)與直線上兩點(diǎn)距離之和的最小值問(wèn)題。

該學(xué)生直接找到了本題式子的幾何特征，而且避開(kāi)了分類討論與根號(hào)的計(jì)算。

實(shí)現(xiàn)自主性課堂，筆者有三點(diǎn)體會(huì)：一要關(guān)注學(xué)生的生活世界，打破學(xué)生書(shū)本世界和生活世界之間的界限。教師在備課活動(dòng)中不妨仔細(xì)思考一下學(xué)生在有關(guān)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)方面已經(jīng)積累了哪些生活經(jīng)驗(yàn)，現(xiàn)實(shí)生活中哪些經(jīng)驗(yàn)可以作為本次教學(xué)的鋪墊，讓學(xué)生從事哪些實(shí)踐活動(dòng)可以強(qiáng)化對(duì)這些知識(shí)的掌握。二要關(guān)注學(xué)生的生命價(jià)值，給學(xué)生以主動(dòng)探索、自主支配的時(shí)間和空間。一個(gè)人只有在寬松的氛圍中，才會(huì)展現(xiàn)自己的內(nèi)心世界，才會(huì)勇于表現(xiàn)自我，個(gè)人的主觀能動(dòng)性才能得到充分發(fā)揮。要做到關(guān)注學(xué)生的生命價(jià)值，教師就要充分考慮學(xué)生發(fā)展的各種需求，精心地設(shè)計(jì)各種活動(dòng)，使學(xué)生主動(dòng)積極地動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，從而使學(xué)習(xí)成為自主的活動(dòng)。三要關(guān)注學(xué)生的內(nèi)心世界，創(chuàng)設(shè)有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情景。教師應(yīng)思考體現(xiàn)在課堂教學(xué)的安排是否激發(fā)了學(xué)生的智慧，是否引發(fā)了學(xué)生專注于知識(shí)探究與問(wèn)題求索的愿望和行為。今后筆者會(huì)從統(tǒng)一規(guī)格的教學(xué)模式轉(zhuǎn)向個(gè)性化教學(xué)模式，去關(guān)注、研究學(xué)生的差異，使每一位學(xué)生在課堂上都得到發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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