小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想的具體課例分析

劉東蘭

摘 要：數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程，實(shí)際上是把未知的、較難的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為自己比較熟悉的問(wèn)題，從而解決該問(wèn)題的一個(gè)過(guò)程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想是提高教學(xué)質(zhì)量的一種有效手段。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);轉(zhuǎn)化;課例

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：要使學(xué)生獲得社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的四基，即基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)課程不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)論，也包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過(guò)程和所運(yùn)用的思想方法。因此，在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，我們要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適時(shí)適當(dāng)?shù)貪B透數(shù)學(xué)思想方法，潛移默化地提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的能力，從而提高課堂效率。

一、在推理中感受轉(zhuǎn)化思想

推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維形式。教師應(yīng)根據(jù)小學(xué)生的思維特點(diǎn)，通過(guò)組織操作性強(qiáng)的探索活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)等方式探索解決問(wèn)題的策略，感受解決問(wèn)題策略的多樣性和優(yōu)化思想，培養(yǎng)觀察、分析、邏輯推理的能力。

例如，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)“找次品”，是讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理的思維過(guò)程，歸納出解決問(wèn)題的最優(yōu)策略。待測(cè)物品數(shù)量在不斷增加，學(xué)生每次都要反復(fù)地進(jìn)行“如果平衡，那么……”“如果不平衡，那么……”的邏輯推理過(guò)程。但當(dāng)物品數(shù)量比較多時(shí)，步驟就相應(yīng)增加，每次學(xué)生都把過(guò)程說(shuō)一遍，并要考慮全面，很容易表述不清。比如研究“9個(gè)”時(shí)，可以分成（3，3，3），學(xué)生可以利用先前研究過(guò)在“3個(gè)”中找次品需要一次的結(jié)論來(lái)繼續(xù)學(xué)習(xí)。學(xué)生可以說(shuō)“如果平衡，要在3個(gè)里面繼續(xù)找，3個(gè)中找需要一次，累加為兩次找到次品;如果不平衡，也要從3個(gè)里面繼續(xù)找，3個(gè)中找需要一次，累加為兩次找到次品”;也就是說(shuō)要想研究“9個(gè)”可以轉(zhuǎn)化為在“3個(gè)”中找。比如研究“27個(gè)”可以轉(zhuǎn)化為“9個(gè)”，這樣可以比較簡(jiǎn)潔而又清晰地表示出邏輯推理的整個(gè)過(guò)程，讓人一目了然。

二、在計(jì)算中感受“轉(zhuǎn)化”思想

在數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中經(jīng)常有較復(fù)雜的計(jì)算，其實(shí)復(fù)雜的計(jì)算都是由簡(jiǎn)單的計(jì)算疊加而成的，所以在教學(xué)中，我們要善于引導(dǎo)學(xué)生觀察、總結(jié)，從而運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法將復(fù)雜的問(wèn)題迎刃而解。

例如，計(jì)算： + + + +…+

這是一道六年級(jí)數(shù)學(xué)題。大多數(shù)學(xué)生會(huì)想到用通分的方法來(lái)解決，但是他們肯定不會(huì)這樣做，原因很簡(jiǎn)單，如果通分的話太麻煩。此時(shí)根據(jù)題中分子、分母的特點(diǎn)進(jìn)行“拆項(xiàng)”，即： = - = ， = - = ，引導(dǎo)學(xué)生這樣的“拆項(xiàng)”，把這道題就轉(zhuǎn)化為：

+ + + +…+

=（ - ）+（ - ）+（ - ）+（ - ）+…+（ - ）

= -

=

這樣“拆項(xiàng)”后，從第二項(xiàng)開(kāi)始，一減一加相鄰兩個(gè)數(shù)相互抵消，最后剩下 - = ，從而巧妙地解決問(wèn)題。

三、在點(diǎn)撥中進(jìn)行轉(zhuǎn)化

轉(zhuǎn)化是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要方法，所以在教學(xué)中要靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法。

例如：媽媽的身高165厘米，小明的身高是媽媽的 ，小明的身高是多少厘米？

對(duì)于六年級(jí)的學(xué)生解答這道題沒(méi)有困難，可是對(duì)五年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，可能大多數(shù)學(xué)生不會(huì)做。為什么呢？因?yàn)闆](méi)有學(xué)會(huì)分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題。

如果經(jīng)過(guò)巧妙的“點(diǎn)撥”，五年級(jí)的學(xué)生未必不能解決這個(gè)問(wèn)題。題中出現(xiàn)了含有分?jǐn)?shù)的關(guān)系，但是他們對(duì)分?jǐn)?shù)已有了初步的認(rèn)識(shí)。接下來(lái)引導(dǎo)學(xué)生對(duì) 進(jìn)行深入的理解：5份中的4份。如果用一條線段來(lái)表示媽媽的身高，我們應(yīng)該把它平均分成5份，表示小明身高的線段應(yīng)畫這樣的4份。直觀地呈現(xiàn)給學(xué)生，媽媽的身高是165厘米，包含著5份，可以求出1份，然后乘4就是小明的身高：165÷5×4=132（厘米）。回顧整道題的解題過(guò)程，我們根據(jù)知識(shí)之間的關(guān)系，把分?jǐn)?shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化成了整數(shù)的“份”的關(guān)系，進(jìn)而應(yīng)用轉(zhuǎn)化的方法解決了問(wèn)題。

四、在數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)過(guò)程中滲透轉(zhuǎn)化思想

在小學(xué)階段，學(xué)生思維由具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過(guò)渡，“空間與圖形”作為小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中的重要板塊，在數(shù)學(xué)教學(xué)中為了培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，所運(yùn)用的轉(zhuǎn)化思想應(yīng)以直觀化、形象化、具體化為主，以便更好地適應(yīng)小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)。小學(xué)數(shù)學(xué)有關(guān)圖形的學(xué)習(xí)，先學(xué)習(xí)直線型圖形，如長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形，再學(xué)習(xí)曲線型圖形，如圓形、圓柱和圓錐。我們?cè)趯W(xué)習(xí)、推導(dǎo)圖形的面積、體積計(jì)算公式時(shí)都利用了轉(zhuǎn)化方法。如學(xué)習(xí)“平行四邊形的面積”時(shí)，利用轉(zhuǎn)化的方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，進(jìn)而推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式，我們還可以曲線型圖形轉(zhuǎn)化為直線型圖形，如在學(xué)習(xí)“圓的面積”時(shí)，將圓轉(zhuǎn)化為近似的長(zhǎng)方形，從而推導(dǎo)出圓的面積公式。

總之，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)領(lǐng)域，在實(shí)際教學(xué)中教師不僅要注重基礎(chǔ)知識(shí)的講授，更要注重常見(jiàn)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想和方法才能實(shí)現(xiàn)學(xué)生領(lǐng)會(huì)、掌握應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的目標(biāo)，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維水平，優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力。

編輯 謝尾合