深度學習

摘 要：高中數學教學不僅要讓學生掌握數學知識，更要注重對學生進行數學思想的滲透，指引學生在學習活動中溝通體驗數學知識背后的思想，通過交流、合作與探究的過程不斷強化學生的思維，培養學生深度學習的能力。在素質教育的指引下，高中數學教師要結合數學教材內容和學生的特點，引導學生深度學習，構建高中數學高效課堂，促進學生的素質發展，提升學生的核心素養。

關鍵詞：深度學習；高中數學；核心素養；關鍵能力；高階思維

當前的中學教育教學觀念更加傾向于注重學習者的個性需求與特征，在具體教學方式上積累了許多經驗，創建了許多模式。高中數學教師將教學目標鎖定在培養學生核心素養，促進學生深度學習上，反映出高中數學教學已經由以往的傳統教學模式轉變成學生的自主學習模式，教師成了教學課堂的引導者和組織者，將培養學生的關鍵能力和優秀品質作為教學的根本任務，這樣才能更好地促進學生的深度學習，提升學生的數學核心素養，讓學生擁有終身學習的關鍵能力。

一、 核心素養下，學生深度學習高階思維形成的過程

高中數學具有很強的抽象性和概括性，以往學生的形象思維并不能很好地理解數學的內容，這就更加地凸顯高階思維在數學學習和應用中的作用。在素質教育的背景下，教師要結合數學抽象性和概括性的特點，提升學生的數學抽象概括能力，才能提升學生對數學對象的認識，引導學生思維的深入。因此，高中數學教師要遵循學生的認知能力，先從數學的概念內涵、外延入手，逐步地讓學生理解數學內容的功能和應用，最后在實踐中鍛煉學生的知識應用能力，培養學生的核心素養。因此，學生深度學習高階思維形成的過程可以歸納為“認識——內化——應用”三個階段。

（一） 數學認識

數學知識的認識過程主要由學生的低階思維能力來完成，教師在教學的過程中，將抽象的數學知識具體化，以學生已有的認知和經驗為切入點，讓學生能夠對數學知識有基本的掌握。教師一般會將數學內容和學生的最近發展區聯系起來，通過數學知識的具體體現與學生已有的經驗聯系起來，從而讓學生能夠從具體的事物中理解抽象的數學知識，即教師將抽象數學知識具體化的過程。

（二） 知識內化

知識內化是學生根據自己的學習和理解，將教材中的數學知識和數學思想轉化為自己知識的過程。學生在數學認識的基礎上，將新知識和原有的知識進行聯系和遷移，掌握新知識的要點和應用范圍，最后通過深度學習將知識抽象后轉化為自己知識體現的一部分。學生的知識內化過程，同時也是學生的一個深度學習過程，新舊知識之間會產生沖突和誤解，從而讓學生進行更深入的探究，有利于學生數學素養的培養。知識的內化過程其實是一個知識由具體到抽象的過程。

（三） 知識應用

教育的最終目的就是培養學生的關鍵能力，提升學生的核心素養，讓學生能夠運用知識去進行問題的解決，去推動社會的發展，去創新科技，開創未來。學生在進行知識應用的時候，教師要引導學生對具體應用情境進行抽象，建立數學模型，從而篩選和判斷與之相適應的知識，對具體問題進行分析和應用。應用的過程是學生將內化的抽象知識再進行具體化，用來解決問題。應用是學生學習重要的一環，也是培養學生核心素養的核心內容。應用的過程是對學生深度學習結果的檢驗，對學生的高階思維要求比較高，需要學生經歷一系列的分析、判斷、反思、評價等過程，從而將掌握的抽象知識應用于實踐中的具體問題。

二、 核心素養下高效數學課堂策略

高中數學核心素養主要是由“數學抽象”“邏輯推理”“數學建模”“直觀想象”“數學運用”“數據分析”六個維度構成，主要體現在學生自主發展、文化基礎、社會參與三大方面。教師引導學生深入學習，提升學生高階思維能力的過程也就是培養學生核心素養的過程。與淺層次的學習方式相比，深度學習更加注重學習者的主動性、協調性和探究性，并使學習者具備終身學習的能力。下面就來探討一下如何引導學生進行深度學習，提升學生的高階思維能力，促進學生核心素養的發展。

（一） 激情導入，激發學生興趣

在教學之初，教師要給學生創設直觀有趣的情境，激發學生的學習興趣，加深學生對知識的印象，更有利于提升學生對知識的了解和掌握。在新課改的背景下，高中數學教師要采用多元的教學方式，運用多樣化的課堂導入手段，充分地激發學生的興趣，讓學生積極主動地進入學習狀態，往往會起到事半功倍的教學效果。

比如在進行“等比數列求和”知識學習的時候，教師可以給學生講一個古印度古老的對弈故事：古印度國王喜歡下國際象棋，并且棋藝高超，皇宮里沒有人能贏得了國王，于是國王發榜號召全國優秀的棋手前來挑戰，贏了國王會滿足棋手任何一個愿望。有個年輕人贏了國王，要求國王在棋盤的第一格放1粒麥子，第二格2粒，以后每一格都是前一格的2倍，直到放滿棋盤，并將這些麥子賞給自己。國王想太簡單了，于是就答應了年輕人的要求。那么，國王能滿足年輕人的要求嗎？

通過故事可以激發學生的興趣，然后運用所學的知識進行麥粒的計算，這樣通過具體的事物引導學生進行等差數列求和公式的教學方法，可以讓學生在計算和探討中感受其中的數學思想，從而讓學生對新課知識有基本的認識和掌握，為學生的深入學習奠定基礎。

（二） 增強學生領悟，促進學生知識內化

知識的領悟是一個知識內化的過程，也是學生開展思維活動的過程。教師要抓住數學知識之間的聯系，讓學生在學習和感知數學知識的時候，掌握數學的本質，從而促進學生對于知識的內化。教師要引導學生從具體的現象走向深入，探究現象背后的數學思想和規律，幫助學生完成由具體到抽象的過程。

還是以“等比數列求和公式”的學習為例，教師引導學生從具體的故事中進行國際象棋上麥粒的計算，讓學生發現其中的規律，由特例到普遍。教師可以用問題引導學生，假如第一個格子里放a粒，以后每一個格是前一個格子的q倍，那么依次類推，象棋的第n個格子一共放多少粒麥子。學生開始進行思考和推導，學生在探討和思考的過程中，會逐步地掌握數學的本質規律，深入地理解等比數列的求和公式，并將知識抽象內化，形成自己的知識體系。這樣不僅能有效地讓學生積極地參與到教學活動中，還能讓學生從具體的事物中鍛煉學生的數學抽象能力和概括能力。這樣學生會對知識有進一步的理解，提高學生的轉換、解釋和推斷的能力。讓學習者對于知識的簡單記憶，提升至知識的基本理解。

（三） 知識應用，提升學生的思維能力

將學生已經內化的知識應用到新的問題和情境中，可以深化學生對知識的理解，提升學生的數學思想意識。運用數學思想進行數學問題的分析和解決，鍛煉學生的思維品質，提升學生的深度學習能力。因此，高中數學教師要結合教學內容引導學生運用掌握的知識進行實際問題的分析，更有助于培養學生的邏輯推理和數學運算能力，將學生的知識和實際問題聯系起來，深化學生對知識的理解。

比如學生掌握了“等比數列”知識以后，教師可以讓學生探討一下保險和定存哪個收益率更可觀的問題：假如20歲的時候，買入一種商業返利養老保險需要每年交1萬元，連續交20年，繳納期間每年返還1000元，到60歲的時候，以后每年可以領取5萬元養老金。同期的銀行定期利率為4%，那么在一定的時間內，哪種投資的方式利潤大呢？通過知識的實際應用，可以激發學生的潛能，深化學生的思維，并提升學生的數學思想意識，培養學生的數學抽象能力和數學運用素養。

（四） 知識分析，建立起知識間的聯系

教師要引導學生對數學知識進行梳理和分解，建立起知識之間的聯系，讓學生能夠從不同的角度和層面進行知識的理解和描述，并能夠結合數學思想進行知識的綜合運用，從而達到引導學生深入學習，培養學生高階思維的教學目標。分析能力是高階思維的組成部分，對于學生辨析相近的數學知識，在具體的問題中進行數學思想的運用有著關鍵的作用。教師要注重學生的類比和分析，進一步地提升學生的高階思維。

異面直線所成角是高中立體幾何的重點內容，同時也是學生學習和理解的難點，需要學生能夠對知識進行綜合分析，多角度地進行問題的分析和解答，從而促進學生的高階思維，掌握異面直線所成角的本質。例如：長方體ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=BC=3，AA1=4，則異面直線B1D與BC1所成角的大小為多少。

分析：求異面直線所成角一般有以下幾種方法，首先是平移法，將異面直線移到一個平面上，從而運用幾何知識進行問題的解答，如右圖所示，連接B1C交BC1于O，過O點作OE∥DB1，則∠BOE就是所要求的異面直線所成的角。其次，運用補形法，在長方體上面或旁邊再加上一層，將圖形補充完整，從而有效地將異面角轉化為平面角，如圖所示，以四邊形ABCD為上底，補接一個高為4的長方體ABCD—A2B2C2D2，連接D2B，則DB1∥D2B，所以∠C1BD2或其補角就是所求異面直線B1D與BC1所成的角。此外，學生也可以根據向量來進行異面直線角的運算，或是運用公式cosθ=cosθ1·cosθ2來求異面直線角。這樣通過對比、分析，不僅能讓學生深入地研究知識，建立起數學知識之間的聯系，從而提升學生的高階思維能力。

（五） 運用數學思想，提升學生的綜合能力

數學知識之間具有很強的邏輯性和關聯性，學生在學習中運用數學思想，對數學問題進行綜合分析，利用所有的數學知識進行問題解決方案的擬定，可以讓學生利用已經掌握的知識進行創造性應用，從而提升學生的核心素養，培養學生的高階思維。數學思想是學習數學知識，培養學生關鍵能力的有效途徑，同時也是學生深入學習和創新的前提。

分析：學生一般會采用化分式方程為整式方程的方法來進行試題分析，然后對方程的根進行求解，這個比較困難，因此，教師要引導學生對問題進行觀察，運用數形結合思想進行問題的分析，將“數”轉化為“形”將方程轉化為y1=-x2+5x+2和y2=2x的圖形（如圖所示），這樣問題就迎刃而解了。

數學思想是進行數學深度學習的核心因素，學生在掌握了數學基礎知識的情況下，靈活地運用數學思想進行數學知識的學習和數學問題的探究，不僅能提升學生的高階思維，同時也能讓學生具有終身受益的關鍵能力。

（六） 自我評價，提升學生核心素養

自我評價和學生之間的互相評價，不僅能幫助學生豐富知識，開闊視野，同時也是提升學生高階思維，培養學生創新能力的關鍵，只有在互相評價和完善中，學生才能發現其中的問題，進而進行改進和創新。

比如：以原點為中心的橢圓G的長軸在x軸上，離心率為32，橢圓上一點到兩焦點F1和F2的距離之和為12。已知圓CK：x2+y2+2kx-4y-21=0（k∈R）的圓心為AK。那么，求橢圓G的方程；△AKF1F2的面積；是否存在圓CK包圍橢圓G的情況，請說明理由？

在學生進行問題解答以后，教師要引導學生展開自我評價和學生互評互動，讓學生先合作評價，學生很快達成一致“解題用到了橢圓的相關性質，并且對橢圓和圓的位置進行判定”。之后，教師讓學生結合自己的解題過程和思想活動進行自我評價，借助大家互相評價的觀點，深入地分析解題的思路以及可以改進的地方，從而不斷地深化和完善自身的思維，掌握數學的本質規律，有效地提升學生的數學核心素養。

總之，要想學好高中數學，教師要引導學生從低階思維入手，逐步地升華到高階思維，并讓學生掌握數學思想，運用數學思想進行數學知識的學習和問題的解決，讓學生具有數學深度學習的能力，這樣才更有利于培養學生的數學學科核心素養，為學生的終身發展奠定基礎。

參考文獻：

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作者簡介：

羅志強，福建省龍巖市，福建省長汀縣第一中學。