高中數學教學中示錯教學的策略探究

摘 要：與其他學科相比，數學對學生的理性思維和邏輯性思維能力的要求更高，但這也就導致了數學成為學生普遍反映學習困難較大的學科之一，然而數學又在學生的日常生活乃至高考中占據著重要的地位，學生不得不對數學加以重視。教師在教授高中數學時，也應當采用正確的方法，幫助學生熟練習題，從題目中提取出解題的一般思路，從而使學生做到能夠舉一反三。本文將介紹高中教學中的示錯教學法。

關鍵詞：高中數學；示錯教學；策略

示錯教學法是在高中數學教學中較為常用的一種方法，若教師使用得宜，能夠幫助學生了解各種錯誤類型，從而糾正易犯錯誤，加深對知識點的理解和掌握，進而達到鍛煉解題思維，提高學習能力和提升學習效果的目的。示錯教學法的使用對教師教學能力要求較高，本文將從示錯教學法的概念和在高中數學教學中使用示錯教學法的策略兩個方面展開研究。

一、 示錯教學法的概念

示錯教學法，顧名思義，就是教師向學生展示錯誤類型，但是這種“示錯”更具備目的性和刻意性，教師在講解題目時本來應該按照正常的、正確的解題思路為同學們展示解題方法，從而保證學生思路的貫通性，讓學生知道正確解題應該如何進行。然而示錯教學法就是要反其道而行之，專門在解題時引入錯誤的方向，倒逼同學們在課堂上專注注意力，敏銳地感覺到解題思路中的錯誤之處，將其進行指認和改正，再用正確的方法繼續解題，這樣既能檢驗學生對知識點的理解和記憶程度，也能夠培養學生思維的靈活性，使學生在利用知識點解題時更為得心應手。這種示錯方法與傳統的老師根據學生常常犯錯的地方整理出來的錯題類型還有所不同，后者是為了預防同學們犯錯，讓學生盡量規避錯誤，示錯教學法則是鼓勵同學們犯錯，引導學生們將思維定式中容易犯的錯誤都表現出來，意識到有這樣的問題之后再去解題，心理上就會更加注意，從而達到數學學習中的最大增益效果。

二、 高中數學教學中示錯教學的策略

高中數學課堂上，一堂課只有四十五分鐘時間，如何抓住這四十五分鐘，讓學生們達到盡可能好的學習效果，是高中數學教師需要仔細規劃的內容。如果教師花費一整節課的時間講解知識點，就會讓學生產生疲勞情緒，在后續中無法集中注意力，教師應當在教學中附以經典例題。但是教師需要注意的是，當教師在介紹基礎性知識時，如等差數列的公式，某些公理和定理等，都是不能夠采用示錯教學法故意寫錯的，因為學生們初次接觸到新課程，往往會將第一印象記住的東西記憶得特別牢固，教師不能在學生基礎知識還不牢固時就對學生做如此高的要求。

示錯教學法更應該在具體的題目中加以使用，比如在學習到向量這一節時，可以以2017年全國卷1（理科）數學中的第13題為例，“已知向量a→，b→的夾角為60°，a→=2，b→=1，則a→+2b→=”。先讓同學們按照自己的思路計算，這樣可能有的同學得出的最終結果有所不同，教師可以先選擇幾個答案錯誤的學生來展示和講解自己解題思路的全過程，教師最后再提供正確答案，這樣利用示錯教學法，讓學生們知道自己的思維漏洞在哪里，在以后遇到相似題目時就可以避免出錯。在這道題目中，我們在解題之前先要劃出一些關鍵詞，如：“向量”“夾角”“絕對值”，結合已有知識，教師需提醒同學們注意，向量是有起點、有終點，也有方向的；兩個向量之間的夾角是從向量起點相連的地方計算的；而絕對值則是有正有負的，如果這幾個方面不注意，最終得到的結果就會走向錯誤。當我們注意到這幾個方面時，就可以知道本題的正確解題過程應該如下：

解：a→，b→的夾角為60°，且a→=2，b→=1

a→·b→=2×1×cos60°=1，

（a→+2b→）2=a→2+4a→·b→+4b→2

=4+4+4

=12

a→+2b→=23

教師在利用示錯教學法教學時還可以故意將cos60°中的cos變成sin，詢問學生這樣解題是否正確，看學生是否能夠堅持自己的想法，如果很多學生面對這樣的改動表現出較為猶豫的話，那么可能他們對知識點的掌握不夠牢固，此時教師可以趁熱打鐵，告訴學生其實這樣的改動是錯誤的，應該按照原本的思路解題，這樣便可以起到加深學生記憶的作用，以后再遇到類似的問題就可以三下五除二地解決。

再比如2018年北京文科高考數學卷中的第16大題：“已知函數f（x）=sin2x+3sinxcosx。（1）求f（x）的最小正周期（2）若f（x）在區間[-π3，m]上的最大值為32，求m的最小值。”要解此題，首先要分析題干，將題干中的f（x）進行變形，再看其中涉及的概念，可以得知，題中至少需要學生了解“最小正周期”的概念及用法，本題的解題過程如下所示：

解：（1）f（x）=12（1-cos2x）+32sin2x=32sin2x-12cos2x+12=sin（2x-π6）+12

所以f（x）的最小正周期為T=2π2=π

（2） 由第一問中答案可知f（x）=sin（2x-π6）+12

因為x∈[-π3，m]，所以2x-π6∈[-5π6，2m-π6]，

要使得f（x）在[-π3，m]上的最大值為32，即sin（2x-π6）在[-π3，m]上的最大值為1，所以2m-π6≥π2，即m≥π3，所以m的最小值為π3。

此題的難點就在于轉化，尤其是f（x）內部的轉化，學生要掌握sin2x，cos2x與sinx，cosx之間的轉換關系，如何用后者表示前者，還要注意f（x）這一函數的最大值是當x取何值的時候得到。一般情況下，當給出一個x的取值范圍時，學生容易將區間右端點的值直接代入函數表達式，以為求出的就是函數的最大值，這是此類題型中常錯的地方，此時也恰是用示錯法教學的好時機！同時，教師在講解完本題之后，還可以更進一步更改自變量的區間范圍進行變式訓練，而事實上并不是所有的學生都能夠得出正確的答案，這時教師就可以展示錯誤解答，并讓做對的學生來當老師，進行分析糾錯，這種示錯法更加新穎，不但能吸引學生的注意力，還可以鍛煉學生的表達能力，最后再由教師進行點評總結，指出函數圖像是多變的，尤其是有些三角函數的圖形是有轉折的，若畫出來的圖像有經過最高點或者最低點時，函數的最值就不一定在給定的區間端點處達到，這就需要學生進一步推理，看函數的走向到底是怎么樣的，通過數形結合得出真正的最值應該對應哪一個x值，再將此x值代入函數表達式，最終才能得出函數值正確的取值范圍，通過這樣的變式對比，讓學生牢記在做這類題型時需要優先考慮函數的定義域。

這樣的示錯方法和題型的對比能夠讓學生對題目有更深刻的印象，從而達到舉一反三的目的。

三、 結語

總而言之，正確地利用錯誤，不僅可以提高學生的學習效率，也可以讓學生培養出正確高效的學習方法，學會舉一反三，從一道題目中生發出無限可利用的經驗。只有這樣才能優化思維品質，做自己的“錯題醫生”。

參考文獻：

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[3]陳萬濤.探討高中數學教學中示錯教學的策略[J].新課程學習（中），2014（6）：92.

作者簡介：

林虹，福建省泉州市，福建泉州六中。