鏈式思維：讓數學思維更有質地

石宏

[摘 要]在數學學習活動中喚醒學生的思維，探索有效的思維方式，讓學生的思維更具連貫性、結構性和生長性，是數學教學的目標。教學中，教師要嘗試讓學生在思維沖突中引發思考，在自主探究和直觀表達中展示思維過程，在鏈式思維中促進思維的提升。

[關鍵詞]鏈式思維;數學思維;思維過程

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）02-0073-02

思維品質是檢驗學生數學學習水平的重要標尺。美國教育家杜威認為，好的教學必須能夠喚醒學生的思維，如果學生沒有思維，就不可能積累任何有意義的經驗。數學是一門邏輯性較強的學科，相較于其他學科而言，數學教學的重心應偏向學生的思維發展。大多數學生的思維是單一化、碎片化、形式化的，不具有連貫性、結構性、生長性。如何改善這一現狀，讓學生的數學思維更有質地？對此，筆者在實踐中循著學生的思維軌跡，培養他們的思維能力，讓他們的思維不斷進階，形成鏈式思維。

一、生惑：引發學生數學思維沖突

鏈式思維具有邏輯性、生長性的特點。教師要培養學生的生長性思維，就必須尋找學生的思維生長點，主動了解學生的思維特點，尊重學生的思維方式，順應學生的思維發展。思維沖突是學生數學思維不斷進階的動力源泉，因此，教師在教學時要著眼于學生的思維發展，引發學生的思維沖突，在學生的思維發展區間內設置“問題鏈”，讓學生的思維沿著問題“階梯”拾級而上。

例如，在教學“復式條形統計圖”時，通常教師的教學方法是，先出示現成的“復式條形統計圖”，告訴學生“單式條形統計圖”與“復式條形統計圖“的根本區別，再引導學生分析具體問題。而如此簡單地呈現和講述“復式條形統計圖”，并沒有讓學生的數學思維真正發生，學生只是掌握了一個新的統計“工具”，而后是機械地模仿、被動地套用而已，并不能理解其意義。為了改善這一現狀，筆者在教學中基于學生的已有認知創設“惑境”，讓學生“跳一跳便能摘到桃子”。

上課伊始，筆者先用多媒體給學生出示一張“單式條形統計圖”課件，其表示五（1）班男生跳繩成績優秀、良好和及格的人數;再出示另一張“單式條形統計圖”，其表示五（1）班女生跳繩成績優秀、良好和及格的人數;接著組織他們針對這兩張統計圖談談自己的想法。學生在對比觀察中認為，這兩張統計圖中有很多元素是相同的，既然它們都分為三個等級，那么不妨將兩張統計圖合并成一張統計圖。

筆者再次借助多媒體技術，將一張條形統計圖移到另一張條形統計圖中，直條和直條簡單地靠在一起。這時學生心生困惑：這樣簡單地將直條放置在一起容易混淆，那該怎么辦呢？有的學生建議用直條的粗細來區分，有的學生建議用直條的虛實來區分，還有的學生建議用直條的不同顏色來區分。筆者讓學生代表分別在電腦上繪制他們所想的統計圖。但大家發現，用直條粗細來區分的統計圖缺少美感;用虛實直條來區分的統計圖畫起來麻煩;只有用不同顏色的直條來區分的統計圖，操作既簡單又美觀大方。

在教學時，教師不能機械地給學生灌輸新知識，而要讓學生自主探究新知識的本質。在自主探究的過程中，學生的數學思維就會呈現鏈式生長形態，這不僅讓學生獲得繪制“復式條形統計圖”的技能，還能提升學生解決問題的能力。

二、探究：展示學生的數學思維過程

數學學習是一個由“惑”而“識”的過程。學生的思維發展是于內在認知與外在情境的平衡中不斷發展的。教師要讓學生從定式思維轉向創新思維，就必須引導學生進行自主探究知識。

例如，在教學“多邊形的內角和”時，筆者要求學生探究四邊形的內角和。有的學生將四邊形分為三類：平行四邊形、梯形和一般四邊形，并提出了一系列探究方法，如“內角測量法”“剪角拼接法”“折角拼接法”等。學生之所以能提出這些探究方法，是基于探究“三角形的內角和”的活動經驗。在探究四邊形的內角和的過程中，學生得出了結論，即四邊形的內角和是360°。但當學生探究五邊形的內角和時，就發現“剪角拼接法”“折角拼接法”的局限性，因為用這些方法拼成的角，既不是平角，也不是周角，而且還有重疊的部分。這個問題再次引發學生強烈的思維沖突，激發了學生的探究動力。

這時，筆者提示：“既然通過‘剪角拼接法‘折角拼接法都無法拼成五邊形，那么我們可不可以借助已有的研究成果，將五邊形分割成三角形或四邊形呢？”稍作思考后，有的學生根據三角形的內角和、四邊形的內角和來探尋五邊形的規律;有的學生嘗試作對角線，將五邊形分割成3個三角形。盡管探究多邊形的內角和耗費了不少時間，但學生卻在過程中向筆者展示了他們的思維過程，讓筆者看到了他們的思路。筆者認為，只有讓學生經歷疑惑、探究、總結的全過程，才有可能培養他們的高階思維。

三、直觀：促進學生數學思維的顯現

學生的大腦猶如一個黑匣子，其思維過程是不可視的。如何將不可見的數學思維可視化？筆者認為，可借助直觀手段把握學生的思維軌跡、觸摸學生的思維脈搏，讓學生的數學思維外露。因此，教師可引導學生說出自己的想法，如此更容易發現學生的思維漏洞，以及時矯正學生的思維偏差。此外，教師可引導學生運用思維導圖，將思考內容和過程畫出來。還可引導學生用直觀的動作將難以言表的內容用肢體語言表達出來。

例如，在教學“相遇問題”時，許多教師都會直接用示意圖來代替文字內容，再引導學生借助已知條件來推斷。但由于示意圖是靜態的，學生的空間想象能力有限，因而對“相遇問題”理解得不透徹。有的教師想到了利用多媒體播放課件的方式，通過動態的情境去展現文字內容。盡管有了直觀的演示，學生仍不能抓住相遇問題的核心要素——相遇時間。

為了發揮示意圖和課件演示的優勢，避開其劣勢，筆者在教學中，用角色扮演的形式引導學生體驗“同一個時刻出發”“同一個時刻相遇”“甲所行使的時間和乙所行使的時間相等”等相遇問題中的關鍵要素。學生能用肢體語言表達難以言表的知識，便能深刻理解相遇時間的含義，解決相遇問題的思路逐漸變得清晰，可以通過優化各數量關系，自主建構出相遇問題的數學模型，即“速度之和×相遇時間=路程之和”。借助直觀演示，教師能夠發現學生的鏈式思維路向，理清學生的鏈式思維邏輯，洞悉學生的鏈式思維節點，在內化、外化與活化的層層遞進中，促進學生的數學思維真正發生。

學生的數學鏈式思維源于數學問題，聚焦于數學探究，顯現于直觀表征。在教學時，教師要引發學生的思維沖突，展示學生的數學思維過程，促進學生數學思維的顯現。只有讓學生的數學思維不斷進階，才能發展學生的鏈式思維。在發展學生的鏈式思維的過程中，自然能優化學生的數學思維品質，發展學生的數學核心素養。

（責編 黃 露）