讓種子生根發(fā)芽

胡余芳

[摘 要]“長(zhǎng)方形和正方形面積的計(jì)算”是小學(xué)數(shù)學(xué)課中的“種子課”，其教學(xué)難點(diǎn)在于如何使學(xué)生真正明白“為什么測(cè)量長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度，將它們相乘就是面積”的道理。通過(guò)分析教材、解讀理論、教學(xué)實(shí)踐等活動(dòng)，尋找策略和方法，以便更好地開(kāi)展教學(xué)。

[關(guān)鍵詞]“種子課”;教材分析;理論解讀

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2019）05-0028-03

在小學(xué)數(shù)學(xué)課中，有許多“種子課”，“長(zhǎng)方形和正方形面積的計(jì)算”就是其中之一。它是學(xué)生學(xué)習(xí)面積計(jì)算的起始課，也是定量刻畫(huà)圖形面積的基礎(chǔ)課。從以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，無(wú)論是教師的教還是學(xué)生的學(xué)，最大的難點(diǎn)是如何使學(xué)生明白“為什么測(cè)量長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度，將它們相乘就是面積”的道理。那應(yīng)如何突破？如何讓“種子”在學(xué)生心中“生根發(fā)芽”？

一、分析教材，尋找突破關(guān)鍵

人教版教材“長(zhǎng)方形和正方形面積的計(jì)算”（如圖1）首先從學(xué)習(xí)動(dòng)因入手，直截了當(dāng)?shù)靥岢鰧W(xué)習(xí)主題 “一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是5厘米，寬是3厘米。你能求出它的面積嗎？”，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，通過(guò)用單位面積去測(cè)量所求的長(zhǎng)方形面積，初步發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在的規(guī)律。接著又安排了第二次操作，用若干個(gè)單位面積拼擺出不同的長(zhǎng)方形，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

然而，在第一次操作時(shí)，盡管教材呈現(xiàn)了“每行擺5個(gè)，可以擺3行，它的面積是5×3，等于15平方厘米”這樣的提示語(yǔ);在第二次操作后，也提出了“你發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的面積與它的長(zhǎng)和寬有什么關(guān)系嗎？”這樣的思考題，但在體會(huì)“長(zhǎng)”和“寬”之積與單位面積個(gè)數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系上，并沒(méi)有給出明顯的提示。

查閱其他版本的教材（如圖2）后發(fā)現(xiàn)，蘇教版、西師版、浙教版教材和人教版教材一樣，都從上述兩個(gè)角度為學(xué)生提供了兩次操作的機(jī)會(huì)，但蘇教版和浙教版教材在操作的順序上正好相反。記錄數(shù)據(jù)的表格也有一定的差異，西師版、浙教版教材和人教版教材一樣，只有三欄（長(zhǎng)、寬、面積），蘇教版有4欄（長(zhǎng)、寬、正方形個(gè)數(shù)、面積）。

不難看出，在要求學(xué)生理解長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬和單位面積個(gè)數(shù)的關(guān)系上，蘇教版教材的表格和西師版、浙教版教材中長(zhǎng)度與單位面積的對(duì)應(yīng)圖示，相較人教版教材具有更明確的建構(gòu)作用。但說(shuō)理更加清晰的還數(shù)臺(tái)灣教材。臺(tái)灣翰林版教材把該內(nèi)容安排在四年級(jí)下冊(cè)，同樣安排了兩次操作：

第一次還是用單位面積去測(cè)量所求的長(zhǎng)方形面積，初步體會(huì)面積的計(jì)算方法，第二次則提出“如果沒(méi)有平方公分板，怎樣算長(zhǎng)方形卡片的面積？”這一問(wèn)題。這就勢(shì)必激發(fā)學(xué)生想到用尺去測(cè)量長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。同時(shí)，教材也給出了一系列說(shuō)明：長(zhǎng)6公分表示一排有6格;寬4公分表示有3排，共有6×4=24個(gè)格子，所以長(zhǎng)方形的面積是24平方公分，最后再總結(jié)出長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法。值得一提的是，臺(tái)灣教材中的正方形面積的內(nèi)容是單獨(dú)成章的，編排方式基本與長(zhǎng)方形的內(nèi)容一致，有利于再現(xiàn)公式的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，加深學(xué)生的理解。

由此，筆者認(rèn)為，要突破本課的教學(xué)難點(diǎn)，關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生建立起長(zhǎng)度的數(shù)值與單位面積個(gè)數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。人教版教材對(duì)于面積公式意義的理解和說(shuō)明是比較模糊的，尤其是缺少一個(gè)幫助學(xué)生獲取“長(zhǎng)”和“寬”的積與單位面積總數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)。因此，教師應(yīng)該借鑒各個(gè)版本教材的編排優(yōu)點(diǎn)，找到最佳的契合點(diǎn)進(jìn)行整合重組，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生“知其然，再知其所以然”的目標(biāo)。

二、借鑒理論，設(shè)計(jì)教學(xué)流程

荷蘭學(xué)者范·希爾夫婦經(jīng)過(guò)理論和實(shí)踐兩方面的長(zhǎng)期探索，提出了兒童幾何思維水平發(fā)展具有階段性的理論，指出幾何教學(xué)具有5個(gè)階段：①熟知（學(xué)生開(kāi)始熟悉相關(guān)的內(nèi)容）;②受指導(dǎo)的定向（學(xué)生逐漸接觸、了解形成體系的主要聯(lián)系點(diǎn)）;③描述（學(xué)生討論發(fā)現(xiàn)的關(guān)系，用相關(guān)數(shù)學(xué)用語(yǔ)表達(dá)）;④自由定向（學(xué)生利用自身固有知識(shí)去探索和發(fā)現(xiàn)方法）;⑤整合（回顧整理各種思考路徑）。基于此理念，進(jìn)一步分析學(xué)生學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方形和正方形面積的計(jì)算”一課時(shí)各個(gè)思維水平的分布情況：

[思維水平階段 學(xué)生已有水平 通過(guò)學(xué)習(xí)達(dá)到的水平 熟知 知道長(zhǎng)方形和正方形的面積和單位面積。 結(jié)合圖形，回顧相關(guān)概念，提取相關(guān)表象（如：面積大小的估計(jì)）。 受指導(dǎo)的定向 會(huì)根據(jù)面積單位的個(gè)數(shù)比較面積的大小，知道圖形的面積就是單位面積“量的積累”。 利用足夠的單位面積測(cè)量長(zhǎng)方形或正方形的面積。

描述 會(huì)根據(jù)已擺的單位面積的位置推測(cè)未擺的單位面積的位置和數(shù)量。 利用有限個(gè)單位面積測(cè)量長(zhǎng)方形或正方形的面積。 自由

定向 會(huì)理解長(zhǎng)方形或正方形中長(zhǎng)寬之積的量與面積的量的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 根據(jù)長(zhǎng)和寬的數(shù)值與單位面積個(gè)數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系理解算理，發(fā)現(xiàn)計(jì)算方法。 整合 會(huì)運(yùn)用長(zhǎng)和寬的數(shù)值與單位面積個(gè)數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系求得長(zhǎng)方形或正方形的面積。 引導(dǎo)整合，并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。 ]

從上述的分析中可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，思維將會(huì)經(jīng)歷以下的過(guò)程：

以上就是學(xué)生思維水平發(fā)展的5個(gè)階段。因此，基于范·希爾夫婦的幾何教學(xué)理論，結(jié)合對(duì)教材的分析與思考，不難設(shè)計(jì)出本課的教學(xué)流程，主要包括以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：

三、聚集探究，落實(shí)教學(xué)目標(biāo)

從上文中已經(jīng)了解到，學(xué)生在探究的過(guò)程中應(yīng)經(jīng)歷“估計(jì)——測(cè)量——推理——關(guān)聯(lián)”的過(guò)程。因此，為落實(shí)“探索長(zhǎng)方形和正方形面積的計(jì)算公式”的教學(xué)目標(biāo)，突破“為什么測(cè)量長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度，將它們相乘就是面積”的教學(xué)難點(diǎn)，一系列的實(shí)踐操作、討論交流等活動(dòng)必不可少。由此，讓我們聚集課堂（如圖4）。

關(guān)于正方形面積計(jì)算方法的獲得，人教版教材在編寫(xiě)中給人這樣的感覺(jué)：既然已經(jīng)發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式，那么正方形的面積計(jì)算公式就可以通過(guò)長(zhǎng)方形的來(lái)推理，其過(guò)程就顯得不那么重要了。其實(shí)對(duì)小學(xué)生而言，把正方形面積計(jì)算公式單列出來(lái)是很有必要的，至少可以再現(xiàn)公式的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，可以再次體味和理解推導(dǎo)過(guò)程中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，提高學(xué)生的聯(lián)想和推理能力。

特級(jí)教師俞正強(qiáng)曾指出：如果將某一知識(shí)系統(tǒng)作為一棵樹(shù)，這棵樹(shù)的生長(zhǎng)過(guò)程表現(xiàn)為若干節(jié)“課”，那么一定有一些課需要“蒔也若子”，充分理透脈絡(luò)，謂之“種子課”。因此，作為“種子課”的長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算，無(wú)論怎樣深入討論都不會(huì)過(guò)分。只有種好“種子”，讓其在學(xué)生心中“生根發(fā)芽”，才能積聚更多的能量，促進(jìn)學(xué)生后續(xù)的“生長(zhǎng)”。

（責(zé)編 金 鈴）