論高中數學學習中的解題思想

劉佳寧

摘要：本文結合高中數學學科相關知識，著重對數學學科習題的解題思路進行探究，以達到梳理學科學習脈絡，提高解題效率的目的。

關鍵詞：高中數學;解題方法;學習思路

引言：

高中階段的數學知識，具有理論與實踐相結合的特征，除了要理清高中數學知識的學習框架，也需把握高中階段知識要點，方能夠形成完整的數學學習框架。

一、高中數學學習知識構架特征

從高中數學學習知識的形式角度而言，高中數學知識主要分為數字部分和圖形部分。其中數字部分主要是通過函數、集合等，對邏輯思維進行培養;而圖形部分是通過三角形、球、多邊體等，對抽象思維進行探究。因而，進行高中數學學習思路分析時，應明確高中數學學習趨向。

從高中數學知識點的難易程度而言，小學、初中、高中階段的數學知識結構，均呈現螺旋上升的狀態。即，每一個階段的知識點，也都是層層嵌套的，對心學科知識點的掌握也是由淺入深的過程，由此，高中數學學習思路的形成，應保持相互關聯，層層引導的方法進行分析。

二、高中數學學習中的解題思想實踐要點

綜合把握高中數學學習中的解題思想實踐要點，是確保高中數學學習思路明確的前提和基礎，筆者將其實踐要點歸納為：

（一）從數學學科的基礎知識點出發

抓住高中數學的基礎知識點，是高中數學習題解題的根本條件。其中包括：數運算規則，圖形基本特征，以及函數圖像的變化規律、開口方向等方面。我們只有對高中階段數學基礎知識了然于心，方可在解答數學習題時運用自如。

如，某習題中給予數學習題的條件為“三角形三邊長分別為10、8、6，且邊長為8的一邊為圓心直徑。”結合以上條件我們可反饋出來的基礎知識為：（1）三角形為直角三角形，對應可分別求出三角形的正弦、余弦、正切值。（2）三角形與圓嵌套在一起，且存在三角形在圓內、上的可能，相應的會應用到一元二次函數圖像分析等知識點。

（二）整合分析數學習題中題面內容

整合分析高中數學習題題面內容，是高中數學習題解題的基礎環節，我們也只有在“讀懂”題面的基礎上，才可能得到習題的正確答案，否則就會出現南轅北轍的情況。如，某題中條件為：A={X∈N，03，或者X<2}，求A∩B[1]。我們從題干中信息可知：集合A與集合B均有數字所在的區間，而問題是求出A與B的交叉部分。從題干中獲得這些信息后，就可以按照題干給予的思路進行解題了。

（三）數與形在解題中同步應用

數形結合，也是高中數學學習中解題思路之一。雖然高中數學中數字部分和圖形部分教學知識點的學習有先后順序，但后期進行知識點考察時，卻經常將兩者融合在一起。由此，在扎實掌握基礎知識的基礎上，應學會數形結合的習題分析思路，從而在一定程度上降低數學習題的難度，提高數學知識的解題準確度。

如，將5個顏色分別為紅色、紅色、藍色、綠色、黃色的小球，放在同一個紙箱子中，且小球大小、輕重均相同。問，按照每次抽取1個，重新放回后，再抽取一次，兩次為一組的方式，隨機抽取3組，一組抽到兩個紅色的概率是多少？

我們結合習題題干分析發現：每一次小球抽取后，都要將抽到的小球再放回到箱子中。即，已經抽到的小球，可能會被再次抽到。若我們運用數字組合的方式分析，需要經過多次運算，極易出現計算錯誤，或者計算數量核算不對的問題。此時，我們可以利用“樹杈結構圖”，假設第一組中第一次抽到的小球顏色是“紅色”，則第二次抽到的小球顏色就可能是“紅色、紅色、藍色、綠色、黃色”，其中出現“紅色、紅色”的組合共計2次，因此，每一組抽到兩次紅色的概率就是2/5，且后續兩組抽小球過程中，出現“紅色、紅色”的概率也就是2/5，最后，就可得到3個2/5之和，即6/5。結合以上關于概率問題的解題過程分析來看，數形結合方法的合理應用，不僅會節省習題解題的時間，也可以形成清晰的解題思路，解題過程更便捷。

（四）解題過程應由點到面的開展

高中數學習題內容多是一個兼容的信息載體，但其看似紛繁交錯的題干中，卻往往隱藏著一觸即發的解題點。我們在進行數學習題分析時，應堅持由點到面的分析過程，把握關鍵點。常見的解題核心點包括：未知數區間變化條件，未知數中部分值等。

如，等差數列An的前n項之和為Sn，已知a3=15，S13>0，S14<0，則，S1-S13中最大值為哪一個[2]？從該題干的已知條件來看：“等差數列An”，初步確定了本題的解題方向;同時，條件“S13>0，S14<0”又可以確定該等差數列在坐標上描點的方向，應是縱坐標S13為正，S14為負。而“a3=15”與“等差數列”這一條件相結合，就可以列出一個以一元二次等式，一元二次等式必然與縱向坐標之間有交點，我們將其設為（A1，V1），并代入一元二次等式對稱軸計算公式。兩個一元二次等式同步計算后，即可得到問題的答案。

結合案例的解題思路來說，該習題的解題過程，首先從題干中尋找可以解題的核心點，然后再確定所有信息點與問題之間的遠近關系，從與問題關聯最為密切的一點入手，逐步將其他條件都融合其中，最后形成一個清晰的解題思路。高中生解題期間樹立這樣的解題思想，就可以躲過一些常見的“題面陷阱”，理出思路后快速解題。

結論：

綜上所述，論高中數學學習中的解題思想，是明確高中數學學習思路的要點歸納。在此基礎上，本文通過從數學學科的基礎知識點出發、整合分析數學習題中題面內容、數與形在解題中同步應用、解題過程應由點到面的開展四方面，對其實踐要點進行歸納。因此，文章探究內容將為高中階段數學知識的梳理提供借鑒。

參考文獻：

[1]張彥林.如何在高考改革背景下進行有效的高中數學教學分析[J].學周刊，2019（05）：47-48.

[2]焦永垚.高中數學作業多元化設計的藝術性和有效性探究[J/OL].學周刊，2019（04）：21-22[2019-01-07].