由中考命題反思課堂教學

孫海鋒 吳國民

【摘 要】中考評價承擔著引領地區教研，促進教師改變教學方式，關注學生核心素養發展等重要任務。因此中考試題的導向性作用不可忽視。從教學的“數學味”“深度教學”等角度論述對中考試題的解讀。 【關鍵詞】中考試題；命題；教學反思

【中圖分類號】G633.6 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2019）11-0042-04

【作者簡介】1.孫海鋒，江蘇省江陰市青陽第二中學（江蘇江陰，204401）教師，高級教師，無錫市教學能手；2.吳國民，江蘇省無錫市東絳實驗學校（江蘇無錫，214121）教師，一級教師。

對于各學科試題而言，中考評價承擔著引領地區教研、促進教師改變教學方式、關注學生核心素養發展等重要任務，數學也不例外。筆者有幸于2018年參加了無錫市數學中考試題的命制，在命題過程中，對中考試題的學科性、公平性有了更深刻的認識。由此反思教學，希望對一線教師的教學有所幫助。

一、學科性與“數學味”教學

“數學是一門思維學科”“數學幫助人們建立科學的思維方式，形成對事物理性思維的習慣和能力?！盵1]每一道高質量的中考題都有著周密的數學思考，呈現著嚴謹的數學表達。因此，在日常教學中，教師應引導學生數學地思考與表達，這樣對提高學生數學素養和應對考試均有助益。

1.引導學生數學地思考。

“數學味”是數學中考試題命制的重要基點。[2]“數學地思考”是學生解答中考試題的有效鑰匙，是教學過程應重點關注的課程目標。如何運用數學的知識，借助數學思想，分析問題，尋找解決問題的策略，隱含、貫穿于整個數學教學活動。

本題涉及《義務教育數學課程標準（2011年版）》（下面簡稱“2011年版課標”）中提到的模型思想、推理能力、運算能力等，是一道綜合性較強的幾何問題，解決問題的關鍵是借助圓內接四邊形的性質分析四邊形ABCD的特征，再抓住三角函數的概念突破難點。自然形成如圖1-2至1-5的“割”“補”方法。

2011年版課標中課程總目標是從知識技能、數學思考、問題解決、情感態度四個方面闡述。筆者認為，數學思考主要包括將外部問題數學化、運用內部知識解決數學問題兩部分，這里的“內”“外”以是否是顯性的數學知識為區分標準。所謂“外部問題數學化”，即指將生活中的問題通過數或符號的抽象、數學建模等方式轉化為數學問題的過程。這類問題通常設計為應用題、統計概率題等進行考查，它可以考查學生的模型思想、數據分析觀念等。所謂內部知識解決數學問題，即指運用數學知識解決純粹的數學問題，例1就是典例。本題需要學生從條件中獲取信息后，尋找與該信息相關聯的數學知識，對這些數學知識深入分析、推理，從中選取出對解決本題有效的部分。在逐個獲取條件信息的過程中，不斷提煉有效知識，從而尋找出可行的解題策略、制訂詳盡的解題方法。

2.引導學生數學地表達。

所謂“數學地表達”即用數學語言將推理過程按一定的規范“說”或“寫”。這里的規范并不僅指格式上的要求，更主要的是程序上有條理、思維過程嚴謹?！皵祵W表達”是“數學思考”的外顯。學生數學表達是否規范既能反映學生的數學素養，更能側面反映教師教學行為是否規范。教學活動中，學生是主體，教師是主導，學生能否規范地表達與教師教學行為是否條理、規范是一致的。

例2 （2018·無錫·25） 一水果店是A酒店某種水果的唯一供貨商，水果店根據該酒店以往每月的需求情況，本月初專門為他們準備了2600kg的這種水果，已知水果店每售出1kg該水果可獲利潤10元，未售出的部分每1kg將虧損6元。以x（單位：kg，2000≤x≤3000）表示A酒店本月對這種水果的需求量，y（元）表示水果店銷售這批水果所獲得的利潤。（1）求y關于x的函數表達式；（2）當A酒店本月對這種水果的需求量如何時，該水果店銷售這批水果所獲的利潤不少于22000元？

本題屬于代數應用題，這類題型是初中階段教學中的重點、難點。筆者認為，應用題應做到“三審”。一審題意，理解情景、讀懂條件。本題中“需求量”是理解題意的難點，應注重引導學生結合前后條件反復揣摩該詞的含義及其在題目中的作用。二審數量，提煉題中涉及的量。本題中涉及的量是銷售數量、需求量、單件利潤或單件虧損、銷售利潤等。三審數量關系，分析提煉出的相關量，找到這些量之間的關系。本題中，當水果全部售出時，銷售利潤=銷售數量×每千克利潤；當水果沒有全部售出時，銷售利潤=銷售數量×每千克利潤-未售出部分×每千克虧損。于是，銷售數量與需求量之間的關系顯而易見。當數量較多，關系復雜時，借助表格尋找等量關系或不等關系，運用方程、不等式或函數等模型解決問題。

教師規范地解讀題目，不僅對學生起到示范作用，便于學生模仿，更有利于學生數學表達。在閱卷過程中發現，第（1）小題中根據自變量x的實際意義將該函數分為兩段研究，題（2）中的利潤問題則應延續（1）中的函數，分類分析并作答，但學生因忽略x≥2600的情形失分嚴重。其原因主要有兩種：第一種是發現（1）中的函數符合條件是顯而易見的，所以直接忽略；第二種是學生見y=26000是常數，比較簡單，所以過度關注2000≤x≤2600的情況，遺忘了x>2600的情形。這些都是平時解題教學不規范留下的后遺癥。

二、公平性與“深度教學”

公平性是中考試題需體現的基本原則。從素材情景看，命題者在編制試題時會選用學生熟悉的生活背景。譬如，城鄉學生因生活環境的差異，對“共享單車”“購房優惠”等素材認知程度相差較大，作為考題情景有失公平性。從考查內容看，隨著對數學研究的深入，一些教師總結了很多結論、提煉了大量模型為學生解題提供便利，更有甚者，為提高學生的應試能力，將高中知識硬生生地搬到初中課堂，這些現象加重了學生的學業負擔，偏離了數學教學的本質。中考命題時，命題者會有意識地抑制機械套用模式或運用高中知識走捷徑的現象。所以教師與其漫無目的地撒網還不如緊扣數學本質。筆者認為，“深度教學”是指向數學本質教學的有效途徑。這里的“深度”是指“抓住數學學科的內部規律，突顯數學學科的核心理念，深研知識背后的規律，培植學生深層思考和學習的能力”。[3]筆者認為，在教學中加強概念生成過程、注重能力螺旋增長等方式是“深度教學”的有效途徑。

1.加強概念生成過程。

概念是數學的基石，是數學知識的表達方法。每個概念是獨立的，有自身的本質屬性，學習者可以通過對概念內涵與外延的挖掘，加強對概念的認識與理解，準確把握概念的適應環境，與其他概念加以區別。每個概念又不是孤立存在的，后繼概念在已有概念的基礎上形成，數學的概念系統在這個動態過程中建立起來的。概念教學通常依據“給例子—找屬性—舉例子—找規則（下定義）—再辨析”的幾個環節進行。若教師以“高效”為名，忽略概念獲得的中間過程，則易導致學生在運用概念時低效、呆板。

例3 （2018·無錫·10） 如圖2是一個沿正方形格紙的對角線AB剪下的圖形，一質點P由A點出發，沿格點線每次向右或向上運動1個單位長度，則點P由A點運動到B點的不同路徑共有（ ）

A.4條 B.5條 C.6條 D.7條

本題是操作性問題，從顯性層面考查了學生對列表、樹狀圖等概念運用的能力；從隱性層面看，考查了學生思維的有序性，是一道考查學生學科素養的好題。但考查結果并不樂觀。學生在解決本題時，一般會先嘗試用枚舉的方式羅列所有路徑，點P每移一步后，下一步的走向都不一定唯一，所以多種可能性的有序呈現是難點，這就需要學生運用樹狀圖解決問題。但倘若教師在教學樹狀圖時，未能讓學生感受、體驗樹狀圖的可行性、必要性，當考查學生綜合運用能力時，學生就難免出現拙肘見襟的狀況。可見，概念的形成過程能反映概念的本質，注重概念的過程研究，能促進學生對概念的深度理解，可以有效提高學生對概念運用的靈活性。

2.注重能力螺旋增長。

主體對新事物的認識必然經歷由表及里、由易到難、由淺入深的過程，有時從某一淺表狀態深入時，需要有大量知識的積累、豐富體驗的沉淀才能實現。這些變化是曲折的，甚至在變化過程中會出現短暫的“退化”或“下沉”。如此反復，內在的體驗與外在的知識逐漸形成穩定的聯系，學生的能力在這個過程中得到長足發展。

本題是中檔題，考查學生根據條件構造圖形并計算的能力，從考查結果看題中涉及的計算對學生不構成威脅，構圖是失解的主要原因。對學生構圖能力的培養貫穿于整個初中幾何教學，本題涉及的構造符合條件的三角形在蘇科版教材八年級上冊“探索三角形全等的條件”這一內容中有著集中體現。教材引導教師借助尺規作圖培養學生的構圖能力，筆者將該難點分解為四個教學環節——

第一環節：做好鋪墊。學生首次嘗試尺規作圖是“用尺規作線段等于已知線段”，這里應適當描述“尺”“規”的作用，以及描述作圖的基本數學語言，譬如，用圓規時通常需說清楚“以某某為圓心，某某為半徑畫弧，交某某于點某某”等，為后繼內容的學習做好鋪墊。

第二環節：前后聯系，積累經驗。在學習“作角等于已知角”時進一步體會尺規的功能，并用相應功能作圖。學習“SSA”“ASA”“SSS”“HL”時用尺規構造三角形，加強知識間的聯系。

第三環節：動態構圖，促進理解。根據條件運用基本作圖構圖時，思維過程通常如圖3所示，教師要有意識地引導學生使這一思維過程自動化。

第四環節：動靜結合，能力提升。當理解停留在表層時，若過多的抽象只會適得其反。教師可以剖析典型例題，鞏固學生對知識的理解。

值得提醒的是，提升學生的構圖能力，若選用同一素材或題目，反復出現，那么記憶會發揮作用，既干擾教師對教學效果的判斷，又抑制學生的能力提升。建議應選取不同的素材，讓學生在不同情境中感受。能力的螺旋增長需要反復，但不是機械的重復，教師應有一定的耐心，提供不同的素材、設置不同的情境幫助學生積累經歷與體驗，形成自己的見解與經驗，厚積薄發，建立內在經驗與外在知識的穩定聯系。

對中考試題的研究能促進教師專業發展，提升教師自身數學素養，幫助教師更深刻地理解課標與考試說明。教師應注重“道”的層面的解讀研究，致力于提升自身對“理解數學、理解教學、理解學生”的理解，讓課堂真正變為培養學生核心素養的平臺。

【參考文獻】

[1]喻平.著名特級教師教學思想錄：中學數學卷[M].南京：江蘇教育出版社，2012：101-114.

[2]周建勛，孫學東.“數學味”是指向數學核心素養的中考命題的重要基點[J].中學數學教學參考，2017（26）：51-53.

[3]劉孝宗，徐鐸厚.初中數學深度學習的基本策略[J].中學數學教學參考，2017（14）：64-66.