以高考試題例談高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)策略

摘要：不等式，是高中數(shù)學(xué)階段的重要知識(shí)點(diǎn)，同樣也是一大難點(diǎn)，學(xué)生想要準(zhǔn)確、正確、牢固的掌握這一部分的知識(shí)，必須要有科學(xué)、合理且適合學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，這樣才能在應(yīng)用高考試題的過程中，面對(duì)不等式試題，真正做到舉一反三，靈活應(yīng)用不等式知識(shí)，準(zhǔn)確的分析并解答試題。

關(guān)鍵詞：高考試題;高中數(shù)學(xué);不等式教學(xué)

縱觀歷屆的數(shù)學(xué)高考試題，不等式知識(shí)的考察嫌貴來說是比較多的，所以，不等式也是教學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)，需要教師在教學(xué)的過程中更加重視，在教學(xué)模式和手段的選擇上，更加科學(xué)，合理，以便更好的提升數(shù)學(xué)教學(xué)的效率和教學(xué)質(zhì)量，幫助學(xué)生掌握靈活解決問題的方法，提升得分率。

一、 培養(yǎng)與加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

在高考試題中，不等式知識(shí)通常會(huì)與三角、方程、函數(shù)等知識(shí)結(jié)合在一起，并以此來考查學(xué)生的思維能力、解題能力。

例如，（2014安徽，文13）設(shè)函數(shù)f（x）=2|x-1|+x-1，g（x）=16x2-8x+1，記f（x）≤1的解集為M，g（x）≤4的解集為N。

（1）求M;

（2）當(dāng)x∈M∪N時(shí)，證明x2f（x）+x[f（x）]2≤1/4。

本題考查不等式選講、含絕對(duì)值不等式的解法、不等式的證明等，解答本題的關(guān)鍵是能利用分類討論思想，去掉絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化成為常見不等式求解。本題（2）轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)問題求解，實(shí)現(xiàn)了化生為熟的解題策略。

在此題的教學(xué)過程中，教師先要引導(dǎo)學(xué)生找出試題中的已知信息，并運(yùn)用已有知識(shí)來分析、轉(zhuǎn)化、解決問題。通過科學(xué)、合理地分析問題、解答問題，不僅改善了學(xué)生的解題能力，在一定程度上也加強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和轉(zhuǎn)化與化歸思想。那么，學(xué)生再碰到這種問題就會(huì)游刃有余了。

二、 實(shí)現(xiàn)教學(xué)生活化

在不等式教學(xué)過程中，將不等式知識(shí)與三角、方程、函數(shù)等知識(shí)有機(jī)聯(lián)系起來進(jìn)行教學(xué)，可以提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用能力，使學(xué)生更快、更準(zhǔn)確地解答試題，但也大大增加了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)難度。面對(duì)這樣的問題，可以通過將不等式教學(xué)與生活中常見的實(shí)例結(jié)合起來，在生活情境中對(duì)不等式知識(shí)與其他知識(shí)進(jìn)行結(jié)合教學(xué)，有利于提高教學(xué)效率與教學(xué)效果。例如，在講解關(guān)于利用不等式對(duì)最值進(jìn)行求解的知識(shí)時(shí)，教師就可以結(jié)合生活中的常見實(shí)例進(jìn)行教學(xué)。

例如，（2015陜西，理10）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料。已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額如表所示，如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為（）

甲乙原料限額

A（噸）3212

B（噸）128

A. 12萬元B. 16萬元C. 17萬元D. 18萬元

解析設(shè)該企業(yè)每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x、y噸，則利潤z=3x+4y。

由題意可列

3x+2y≤12x+2y≤8x≥0y≥0

其表示如圖陰影部分區(qū)域：

當(dāng)直線3x+4y-z=0過點(diǎn)A（2，3）時(shí)，z取得最大值，所以Zmax=3×2+4×3=18，故選D。

引用這一實(shí)例，學(xué)生理解了利用不等式對(duì)最大值進(jìn)行求解，就是對(duì)利潤的最大值進(jìn)行求解，從而使學(xué)生更容易理解關(guān)于不等式最值的概念，之后教師再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不等式最值的知識(shí)點(diǎn)及習(xí)題等進(jìn)行練習(xí)，從而可以使學(xué)生更好地掌握、牢固記憶不等式最值的相關(guān)知識(shí)。

三、 綜合性提高

在高考試題中，通過不等式的基本知識(shí)、基本方法在代數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、復(fù)數(shù)、立體幾何、解析幾何等各部分知識(shí)中的應(yīng)用，深化數(shù)學(xué)知識(shí)間的融會(huì)貫通，從而提高分析問題、解決問題的能力。而在應(yīng)用不等式的基本知識(shí)、方法、思想解決問題的過程中，又提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)及創(chuàng)新意識(shí)。

例如，（2013四川，理21）已知函數(shù)f（x）=x2+2x+a，x<0lnx，x>0，其中a是實(shí)數(shù)。設(shè)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））為該函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，且x1

（1）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間;

（2）若函數(shù)f（x）的圖像在點(diǎn)A，B處的切線互相垂直，且x2<0，求x2-x1的最小值;

（3）若函數(shù)f（x）的圖像在點(diǎn)A，B處的切線重合，求a的取值范圍。

解決函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的解答題要充分注意數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用以及不等式的應(yīng)用。此題中，從第一步到第三步，簡單不等式的解法、絕對(duì)值不等式的解法、不等式恒成立問題等始終貫穿著整道題。

在不等式的學(xué)習(xí)和高考試題中，對(duì)于不等式的考查主要是基于其作為解題工具，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題的解決能力和抽象化的數(shù)學(xué)思維能力。這就要求教師充分掌握數(shù)學(xué)教育理論和高考指導(dǎo)思想，將其充分落實(shí)到教學(xué)過程中，滿足學(xué)生各方面的需求，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維和探索、創(chuàng)造能力。使學(xué)生能夠準(zhǔn)確掌握、牢固記憶、靈活運(yùn)用不等式知識(shí)，最終可以更好地面對(duì)高考，取得理想的成績。

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[3]陳明.高考試題研究報(bào)告[J].學(xué)周刊，2015.

作者簡介：

王云霞，福建省晉江市，福建省晉江市養(yǎng)正中學(xué)。