集合教學的幾點啟示

劉廣科

[摘? ?要]集合內容雖簡單，但集合教學大有研究.集合教學應注重培養學生的學習興趣，應教會學生高中數學的學習方法和解題方法.

[關鍵詞]集合教學;高中數學;啟示

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）08-0022-02

眾所周知，集合是高一新生進入高中后接觸到的第一個數學知識點，也是高中數學大廈的基石.因此，作為數學教師，教好集合內容十分重要.然而，有部分數學教師持這樣一種觀點：集合內容簡單，未來高考只占5分，沒有必要“大學特學”，只需“小打小鬧”即可，于是集合教學“草草收兵”，不到三個課時就轉到了下一個內容函數的教學.筆者認為，此舉不妥，它違反了學生的認知規律，雖然看似為函數這一難點知識贏得了更多的教學時間，其實，已漸漸地把學生推入了“能聽懂課，卻不會做題”或“能做題，但做不全對”的深潭.經過多輪高中數學教學，筆者深深體會到集合教學大有研究，因為學生對集合知識的掌握程度，直接影響到學生對高中數學的學習方法、學習情緒與學習態度.那么，集合內容究竟該如何教學呢？下面，筆者談幾點不成熟的啟示，供大家參考.

啟示一、集合教學應注重培養學生的學習興趣

數學在學生心目中一向是單調、枯燥與乏味的“不良形象”，如何糾正學生對數學的“偏見”？興趣是最好的老師，培養學生學習數學的興趣，是教師的當務之急.我們知道，集合是一個沒有定義的數學概念，為了讓學生能更好地理解集合概念，筆者對集合進行了如下“素描”.

同學們，歡迎你們步入高中數學的殿堂！當你打開數學課本時，“集合”與你不期而遇.你一定會問：“集合”究竟是什么？

藍藍的天空中，一群鳥兒在自由地翱翔;

茫茫的草原上，一群羊兒在悠閑地散步;

清清的湖水里，一群魚兒在歡樂地游弋;

陡峭的山坡上，幾個登山愛好者在攀爬;

……

當這一幅幅美麗的畫卷展現在我們面前時，你可知道，鳥群、羊群、魚群等都是“同一類對象匯集在一起”，這就是我們將要學習的集合.

所謂集合，就是一定范圍內某些確定的、不同的對象的全體.其中每一個對象稱為元素.集合是數學大廈的“基石”，也是我們學習高中數學的“起點”，愿同學們在“集合”的基礎上，走好高中生活的每一步，登上數學大廈，從而領略數學世界的無限風光.

給集合賦予詩一般的語言，學生不僅理解了集合的含義，還感受到了數學學習的樂趣.

在集合教學中，筆者還把文藝元素引入課堂教學，同樣引爆了學生的學習興趣.筆者根據集合元素的確定性、無序性和互異性，編寫了數學小品《集合，說聲愛你不容易》.摘錄部分如下：

……

甲：集合里面陷阱多，一不小心就出錯.

乙：請具體說說.

甲：世上集合千千萬，看清“身份”保平安.點集數集要分清，代表元素要看清.

剖析：導致錯誤的原因是沒有正確理解集合元素的含義，A、B中的元素是有序數對，即表示平面直角坐標系中的點，故[A?B=（1，2）].

甲：元素含義需把握，張冠李戴必致錯！

乙：代表元素最重要，諸位可要牢牢記！那么，集合里面還有其他陷阱嗎？

甲：有！學習集合探元素，“一定二異三無序”： “二異”就是“互異性”，一山豈能容二虎？同一集合的元素，彼此不同和平處.

……

把數學課上得生動活潑，情趣盎然，將數學知識以學生喜聞樂見的形式呈現，必能打動學生的心，從而讓學生真心喜歡數學，學生也將終身受益.

啟示二、集合教學應教會學生高中數學的學習方法

初中數學與高中數學有著本質的區別.如果用初中數學的學習方法來學習高中數學，必將一敗涂地.由于初中數學每堂課的知識點單一，面對一個知識點學生進行反復練習，往往效果不錯.而對于高中數學，學生僅有粗淺的感性認識是遠遠不夠的，沒有對數學知識的理性分析與認識，做一萬道題也沒有用.因此在集合教學中，必須讓學生認識到這一點，并從集合的學習中初步掌握高中數學的學習方法.

例如，對集合這個核心概念，我們應該在它的表示和元素的三個特征上多思多想多比較.在解集合的有關問題時，首先要看清集合的代表元素，不要把點集與數集混淆;其次，要注意元素的特點，尤其是一類含參數問題，需警惕元素的互異性和空集問題.要讓學生知道，學習高中數學必須要學會反思，學會嚴謹，理解概念需做到一絲不差，只有這樣，才能笑傲考場.

評注：本題以新定義問題形式考查學生對集合的理解.對于這類問題，教師應引導學生耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的本質.按新定義的要求“照章辦事”，逐步分析、驗證、運算，使問題得以解決.解答本題要求學生必須掌握好集合的概念、元素的性質、運算性質等.

學習高中數學重在理解.因此，教師教學的重點是讓學生學會真正理解數學概念.實踐證明，企圖以題海形式提高學生的學習成績必成枉然.因此，在集合教學中，我們應教會學生“漁”.

啟示三、集合教學應教會學生高中數學的解題方法

初中數學解題與高中數學解題的明顯不同就是：初中數學解題的方法單一化，而高中數學解題方法多樣化和復雜化.高中數學更注重基本的數學思想方法，如函數思想、方程思想、數形結合思想、分類討論思想和轉化思想等.從某個角度來看，教會學生解題，其實就是教會學生合理地利用基本的數學思想方法.不難發現，許多高一新生，由于受初中解題思維的影響，往往缺乏思維的多向性與嚴謹性，他們的解題過程簡單而又漏洞百出.這時就需要教師加以及時糾正，教師應教會學生如何解題，如何書寫解題格式.這種問題的解決越早越好.筆者認為，集合教學階段就是最佳時機.

我們知道，集合的運算是指集合間的交、并、補這三種常見的運算，在運算過程中學生往往由于運算能力差或考慮不全面而出現錯誤，不等式解集之間的包含關系通常用數軸法，而用列舉法表示的集合運算常用Venn圖法，運算時需特別注意對[?]的討論，不要遺漏.

評注：本題看似簡單，卻體現了高中數學的解題方法：求解集合中參數問題，應先分析，簡化每個集合，然后應用數形結合思想與分類討論思想求解.通過此題的求解告訴學生，這類問題一定要注意空集的特殊性，遇到“B?A”時，若B為含字母參數的集合，一定要分“B=[?]”和“B≠[?]”兩種情形進行討論.

從初中到高中，是一個不小的跨越.高中數學學習從集合開始，讓學生堅定地走好高中數學的每一步，是每位數學教師的責任.集合教學是一個不容忽視的契機，我們都應好好把握.

（特約編輯 安? ?平）