多樣解題策略，讓高中數(shù)學(xué)化難為易

邱雙雙

【摘要】相較于初中數(shù)學(xué)而言，高中數(shù)學(xué)有著更高的抽象性和復(fù)雜性，這使得高中數(shù)學(xué)題目難度較高，再加上高中數(shù)學(xué)題型眾多，高中數(shù)學(xué)教師的解題教學(xué)面臨著巨大的挑戰(zhàn).高中數(shù)學(xué)教師必須意識到，學(xué)生只有掌握了正確的解題思路，才能夠提高自己的解題能力.而解題策略是解題思路的載體，因此，教師必須為學(xué)生傳授多樣化的解題策略.本文筆者結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗，對高中數(shù)學(xué)解題過程中的策略應(yīng)用進行深入探究.

【關(guān)鍵詞】解題策略;解題教學(xué);高中數(shù)學(xué)

在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，“示范+實踐”“講授+接受”的解題教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)課堂中屢屢可見.高中數(shù)學(xué)教師將數(shù)學(xué)題目中的每一個步驟都對學(xué)生進行詳細的講解，并且大搞題海戰(zhàn)術(shù).這樣的教學(xué)模式所帶來的弊端是顯而易見的，學(xué)生在機械地接受知識的過程中，他們的思維會變得僵化，也因此不能靈活地運用數(shù)學(xué)知識處理問題.所以，高中數(shù)學(xué)教師必須授之以漁，為學(xué)生傳授多樣化的解題策略.

一、化歸變換策略，化復(fù)雜為簡單

化歸變換策略是高中數(shù)學(xué)解題策略中最典型的一種策略.化歸，也就是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的簡稱.化歸變換策略就是在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，學(xué)生通過對已知條件和所求問題進行從復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化，從而使解題過程更加簡單的策略.化歸變換策略在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用十分廣泛，不管是空間幾何中多維空間向低維空間的轉(zhuǎn)化，多元函數(shù)中多元向一元的轉(zhuǎn)化，還是數(shù)學(xué)歸納法，它們都是化歸轉(zhuǎn)化策略的具體體現(xiàn).教師在向?qū)W生講授化歸轉(zhuǎn)化策略的過程中，可以采取小組合作的方式，讓學(xué)生進行自主探究.例如，在求f（x）=（2x-1）5（3x2-x+1）4的各項系數(shù)之和這道習(xí)題中，筆者首先讓學(xué)生進行分組討論，看哪一組能夠最先將題目解答出來.將這道題目進行展開計算，一看就是不可取的方式，學(xué)生爭強好勝的心理激勵著他們?nèi)ヌ骄扛唵蔚慕夥?這時筆者可以進行提問：“你們覺得當(dāng)x的值為多少時，系數(shù)才不會受到影響呢？”從而引導(dǎo)學(xué)生將題目化歸為求x=1時該多項式的值，就可以輕松地將復(fù)雜的問題簡單化.而學(xué)生經(jīng)過自己的深入思索之后，對化歸變換策略在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用也會更加印象深刻.

二、數(shù)形結(jié)合策略，化抽象為形象

數(shù)形結(jié)合策略在高中數(shù)學(xué)解題策略中也是很常見的一種解題策略.因為在高中數(shù)學(xué)中，人們總是喜歡用數(shù)的抽象性來表達形象的事實，用圖形的形象性來表達抽象的事實.這就意味著數(shù)和形之間具有相輔相成、相互依存的關(guān)系.因此，在解題的過程中，學(xué)生可以通過數(shù)與形之間的內(nèi)在關(guān)系，由數(shù)到形，分析代數(shù)的具體含義;由形到數(shù)，揭示幾何圖形的深刻內(nèi)涵.總之，數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微.教師在解題教學(xué)中必須向?qū)W生傳授數(shù)形結(jié)合策略，從而化抽象為形象，為學(xué)生解題能力的提高打好堅實的基礎(chǔ).教師在進行數(shù)形結(jié)合策略的講解時，可以利用多媒體來讓學(xué)生更好地進行感受和理解，最終將之內(nèi)化為屬于自己的知識.例如，在求方程2sinx=x解的個數(shù)這道習(xí)題中，一開始，學(xué)生都不約而同地去進行方程的求解，但此方程脫離了學(xué)生的認知范圍，學(xué)生無法解答.此時，筆者引導(dǎo)學(xué)生去求y=2sinx，y=x這兩個圖像的交點個數(shù)，并利用多媒體將畫圖像的過程清晰地展示在學(xué)生面前，學(xué)生既可以一目了然地看出題目的答案，又對數(shù)形結(jié)合策略有了深刻的認知.

三、逆向思維策略，打破慣性思維

在高中數(shù)學(xué)的一部分題目中，已知條件不僅不夠全面，而且彼此之間聯(lián)系不夠緊密，這都是很常見的現(xiàn)象.它阻擋了學(xué)生從正面思考解決問題的腳步，這時，逆向思維策略就有了用武之地.它是對司空見慣的事物或觀點反過來進行思考的一種思維方式.這一點在我國古代司馬光砸缸的故事中就有所體現(xiàn)，當(dāng)別人都在想著“救人離水”時，司馬光則反其道而行之，選擇了“讓水離人”的逆向思維.而數(shù)學(xué)解題中的反證法、反推法、排除法，數(shù)學(xué)定理公式的逆用也都能看見逆向思維的身影.因此，高中數(shù)學(xué)在進行解題教學(xué)的過程中，逆向思維策略的傳授是必不可少的.例如，在已知函數(shù)f（x）=（m-1）x2-mx+2是偶函數(shù)，請比較f（0.75）與f（a2-a+1）大小的這道題目中，學(xué)生的慣性思維是將0.75與a2-a+1分別代入解析式，然后將a進行取值劃分，最后比較大小.但由于運算量過大，學(xué)生不得不放棄這種做法.此時，筆者可以引導(dǎo)學(xué)生從條件出發(fā)確定函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)的單調(diào)性特征進行函數(shù)值的比較.在這道題目中，學(xué)生固有的解題思維受到了沖擊，逆向思維策略不僅開闊了他們的視野，還讓他們的解題能力有所提高.

總而言之，解題教學(xué)一直是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重中之重，但傳統(tǒng)示范講解式的解題教學(xué)模式并沒有讓高中數(shù)學(xué)教師的解題教學(xué)質(zhì)量得到保證.因此，教師必須創(chuàng)新自己的解題教學(xué)方式，為學(xué)生傳授多樣化的解題策略，不管是化歸變換策略，數(shù)形結(jié)合策略還是逆向思維策略，它們都是數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化為具體操作的橋梁，能夠幫助學(xué)生更好地完成題目的解答，也能夠使教師的解題教學(xué)質(zhì)量得到提高.

【參考文獻】

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