數形結合思想在高中數學學習中的運用

朱俊豪

【摘要】數形結合的思想在高中數學的學習中占有很重要的位置，這個思想也是學習數學方法的核心思想.數形結合方法具有直觀、形象的特點，主要表現在函數、集合、不等式、直線與圓錐曲線中的運用，通過數形結合思想的運用不斷地提高學習的效率.

【關鍵詞】數形結合思想;高中數學;思想方法

在應試教育制度下，大部分學生感覺高中數學是一門抽象難懂、復雜、枯燥的學科.讓學生喪失了學習數學的興趣，影響了學生學習能力、創新能力、分析能力的提升.數形結合思想在很大程度上激發了學生學習數學的興趣，把數學問題變得更加直觀、易懂.

一、數形結合的概念

數和形是高中數學研究的最基本的對象.數是對數量的體現，形式對空間形式的表現，數與形兩者之間相互獨立存在，又相互有著密切的聯系.數是形的抽象的概括，形又是數的具體數量的表現形式，有一些數量的問題可以利用圖形來解答，同時數學中的圖形問題也可以轉化為數量的形式.

二、數形結合思想在高中數學中的運用

（一）數形結合思想在函數中的運用

函數是高中數學學習的重點與難點，函數既抽象又復雜，在學習函數的過程中，學生如果沒有打好良好的基礎就不會有清晰的學習函數的思路，數形結合的思想可以有效地解決函數的問題，讓抽象的問題變得更加的直觀、清晰.

例如，函數f（x）=sinx+2sinx，x∈[0，2π]的圖像與直線y=k有且僅有2個不同的交點，求k的取值范圍.本題通過函數解析式畫出以下圖像.

根據圖像，我們可以很直觀地看出，1

（二）數形結合在不等式中的運用

不等式也是高中學習的重要板塊，可以考查高中生的數學學習能力與數形思想方法的應用，所以，高中生在不等式的學習與復習過程中要注意數形結合思想方法的滲透.

例如，若-3<1x<2，則x的取值范圍是（）.

這道題目如果按照常規的解題方法非常的復雜，而且會占用很長的解題時間，如果利用數形結合的方法解題就會比較簡單、省時.我們可以利用y=1x的圖像解題，如圖2所示，我們可以得出x<-13或x>12.

（三）數形結合在直線與圓錐曲線中的運用

在圓錐曲線的學習過程中，直線與圓錐曲線相關的題目是最多的，比如，圓錐曲線與直線相交、相切等，我們如果采用數形相結合的方法，就能夠很清楚地看到直線與圓錐曲線交點的個數，把復雜的題目解題過程變得一目了然.

三、數形結合思想的運用原則

（一）等價性原則

我們在學習過程中，將數形結合的方法更好地應用于解答問題中，可以將數與圖形實現等價的交換.我們在解答問題時，需要考慮是使用代數解答問題比較方便，還是使用圖形接的問題比較方便，然后再進行下一步的解答.在這個過程中要確保是等價交換.

（二）簡潔性原則

運用數形結合的方法解題時，所畫出的圖形要保證準確、簡潔，體現出圖形的形象性、具體性.能夠讓數學題在解題過程中化繁為簡，通過圖形能夠降低解題的難度，提高解題效率.

（三）創新型原則

數形結合的方式不是單一的，不能單純地照抄照搬，在具體的學習過程中，我們要先學習再進行反思，只有經過這個過程，才能將這種思想進行深入的體會.并在學習過程中能夠不斷地發現問題并學會能夠解決問題.在解答每一道題目過程中，也要從中獲取創新的經驗.

當前我國的數學教育，正處在探索和改革的階段，利用數形結合的方式，可以不斷地擴寬學生自身的思維，不斷地提高學生的學習效率，讓學生從中尋找到學習的樂趣，在學習過程中不斷地提升自己.

【參考文獻】

[1]李國敬.數形結合在初中數學教學實踐中運用的研究[D].開封：河南大學，2015.

[2]胡玉靜.數形結合思想在高中數學教學中的應用與分析[D].信陽：信陽師范學院，2015.