如何將函數思想融入高中數學教學

何介

【摘要】隨著課程改革的不斷深化，高中數學的教學目標發生了很大的變化，當前，高中數學最重要的教學目標不再是讓學生掌握教材內的數學知識，而是要培養學生的數學思想，因為對學生來說，數學思想是一種解題工具，如果學生能夠熟練掌握這種思維工具，那么不僅有利于學生提高數學的學習效率，而且有利于提高學生的綜合素養，所以在高中數學教學中，教師應著重培養學生的數學思想.同時，數學思想具有十分豐富的內涵，其中，函數思想就是核心內涵之一，也是貫穿于高中數學各部分數學內容的重要思想.因此，為了全面培養學生的數學思想，提高學生的學習能力，教師應該在高中數學的教學中不斷滲透函數思想.

【關鍵詞】函數思想;高中數學;不等式;方程;數列

函數思想就是通過研究對象存在的數量關系建立數學模型，從而進行研究，這種思想在高中數學的教學中具有十分重要的地位，是一種重要的解題工具.而且，在高中數學中，涉及函數思想的內容很多，可以說函數思想就是貫穿于高中數學教學的全過程的，所以，在高中數學教學中，教師應該有意識地滲透函數思想，使學生能夠利用函數思想解決具體問題，從而簡化那些較為復雜的數學問題，使學生的學習效率大大提高.為此，本文將結合實際的教學案例，就如何將函數思想融入高中數學教學提出一些建議.

一、函數思想在不等式中的應用

在不等式的解題思路中，函數思想得到了充分的體現，因為在絕大多數不等式的問題當中，常規的解題思路都很難直接解決問題，所以都需要把問題進行靈活的轉化，通過不等式中的某種數量關系用函數的方式表現出來，這樣一來，可以使不等式的問題得到簡化.因此，在高中數學教學中，教師應引導學生充分理解各種函數類型之間的轉化關系，從而使學生在面對不等式問題的時候，可以有效提高解題的效率.

例如，在教學不等式的問題時，有這樣一道問題：不等式x2+mx+3>4x+m恒成立，且0≤m≤4，求x的取值范圍.在引導學生分析和解決這個問題的時候，我將x作為自變量，然后以此為基礎建立了函數圖像，即y=x2+（m-4）x+3-m，于是就把原題轉化為了y>0恒成立，同時m∈[0，4]，然后再求x的取值范圍.但是，這一步求解依然有些麻煩，于是我引導學生將其進一步轉化為f（m）=（x-1）m+（x2-4x+3）>0恒成立，且m∈[0，4]，這樣就可以十分簡便地求得x的取值范圍是x<-1或者x>3.因此，在解決不等式問題時，教師要引導學生應用函數思想提高解題效率，從而在這一過程中有效培養學生的函數思想.

二、函數思想在方程中的應用

縱觀高中數學整體的教學內容，方程與函數之間的聯系是最直接的，很多時候方程所表示的數量關系就是函數思想的應用，所以方程本身就是函數的重要組成部分，反過來講，函數思想具有方程的全部內涵.因此，為了將函數思想應用于高中數學教學當中，將函數思想與方程問題相結合是一個十分必要的途徑.

例如，有這樣一道方程問題：方程（x-d）（x-c）=2的兩個根分別是p與q，且c

三、函數思想在數列中的應用

引導學生將函數思想應用于數列問題，可以有效提高學生的解題能力，因為數列中的數字排列本身就是有規律可循的，主要就是研究數量在分布上的特征，與之相似的是，函數同樣是研究變量以及規律變化的，所以將函數思想應用于數列問題當中是可行的.因此，在高中數學教學中，解決數列問題的時候，可引導學生分析數列的規律和特征，并將這種規律轉化為函數，將數列當中的每一項都看作是詳述的函數，這樣一來，就可以將數列中抽象的規律轉化為一種具體的數量關系，從而使數列問題更加易于解答.此外，在利用函數思想解決數列問題時，要特別注意數列的特殊性，因為數列的排列是點狀分布，而函數則強調連續性，要充分注意這一區別，這樣可以提高解題的準確性.

例如，數列{an}的通項公式為an=n2+kn+2，若對n∈N+都有an+1>an，求實數k的取值范圍.首先，在引導學生分析過問題之后可知這是一個遞增數列;然后，將an=n2+kn+2視為關于n的二次函數，其單調性由對稱軸n=-k2決定，同時，由于數列較為特殊，n只能為正整數，所以只需a1-3.這樣，將數列轉化為函數問題不但可以有效提高解題的效率，而且在這一過程中，還可以培養學生的函數思想.

總之，函數思想作為一種重要的解題工具，在高中數學中具有十分廣泛的應用.因此，在高中數學教學中，教師應著重培養學生的函數思想，并引導學生利用函數思想解決具體的數學問題，促進學生解題能力的逐步提高，從而進一步培養學生的數學素養.

【參考文獻】

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